如何求不定积分∫1/(a²
原式＝∫1/(a²－x²)dx
＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx
＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋C
＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋C
不定积分的公式：
1、∫adx=ax+C，a和C都是常数
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1
3、∫1/xdx=ln|x|+C
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1
5、∫e^xdx=e^x+C
6、∫cosxdx=sinx+C
7、∫sinxdx=-cosx+C
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C
绛旓細瑙ｏ細浠³鈭(x+1)=t锛屽垯x=t³-1 鈭1/[(1+³鈭(x+1)] dx =鈭玔1/[(1+t)]d(t³-1)=鈭玔2t²/[(1+t)]dt =鈭玔(2t²+2t-2t-2+2)/[(1+t)]dt =鈭玔2t-2 +2)/[(1+t)]dt =鈭(2t-2)dt+ 2鈭玔1/[(1+t)]d(1+t)=t²-...
绛旓細绛旓細鍥犱负绉垎鍑芥暟y=f(x)=1/x鏄弽姣斾緥鍑芥暟锛屽瓨鍦ㄤ袱鏀 鎵浠ワ細x<0鍜寈>0閮借鑰冭檻 x>0鏃剁Н鍒嗗緱锛歭nx+C x<0鏃讹細鈭 1/x dx=鈭 1/(-x) d(-x)=ln(-x)+C 缁间笂鎵杩帮紝鈭1/x dx=ln|x|+C x<0鏃讹紝ln(-x)鐨勫鏁颁篃鏄1/x
绛旓細瀵逛簬鍑芥暟 f(x) = 1/x锛屾垜浠彲浠ラ氳繃绉垎鐨勬柟娉姹傝В鍏涓嶅畾绉垎銆備互涓嬫槸姹傝В鐨勮繃绋嬶細1. 棣栧厛锛屾垜浠纭畾琚Н鍑芥暟 f(x) = 1/x銆2. 灏 f(x) = 1/x 鍒嗚В涓轰袱涓儴鍒嗭細f(x) = 1/x = x^(-1)銆3. 搴旂敤骞傚嚱鏁扮殑绉垎鍏紡锛屽綋骞傛寚鏁颁笉绛変簬 -1 鏃讹紝鍗 n 鈮 -1锛屾垜浠湁 鈭玿^n dx...
绛旓細=ln|t+1|/3-1/3鈭(t-1/2)/[(t-1/2)^2+3/4]dt+1/2鈭1/[(t-1/2)^2+3/4]dt =ln|t+1|/3-1/6ln(t^2-t+1)+1/2arctan(t-1/2)+c 瑙ｉ噴 鏍规嵁鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒鏉ヨ繘琛屻傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細瀹...
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒璇︾粏杩囩▼濡傚浘rt鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅浣犲績涓殑闂
绛旓細鈭1/sinxdx=鈭玞scxdx =鈭玞scx*(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx =鈭(-cscxcotx+csc²x)/(cscx-cotx)dx =鈭玠(cscx-cotx)/(cscx-cotx)=ln|cscx-cotx|+C 涓嶅畾绉垎鐨勫叕寮忥細1銆佲埆 a dx = ax + C锛宎鍜孋閮芥槸甯告暟 2銆佲埆 x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C锛屽叾涓璦涓哄父鏁...
绛旓細鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勫唴瀹规槸涓涓繛缁嚱鏁板湪鍖洪棿 [ a锛宐 ] 涓婄殑瀹氱Н鍒绛変簬瀹冪殑浠绘剰涓涓鍘熷嚱鏁鍦ㄥ尯闂碵 a锛宐 ]涓婄殑澧為噺銆傜墰椤垮湪1666骞村啓鐨勩婃祦鏁扮畝璁恒嬩腑鍒╃敤杩愬姩瀛︽弿杩颁簡杩欎竴鍏紡锛 1677骞,鑾卞竷灏艰尐鍦ㄤ竴绡囨墜绋夸腑姝ｅ紡鎻愬嚭浜嗚繖涓鍏紡銆傚洜涓轰簩鑰呮渶鏃╁彂鐜颁簡杩欎竴鍏紡锛屼簬鏄懡鍚嶄负鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡銆 鐗涢】-...
绛旓細銆姹傝В绛旀銆戙愭眰瑙ｆ濊矾銆1銆佽繍鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁扮殑璇卞鍏紡锛屽皢cosx杞崲鎴恠in(x+蟺/2)鐨勫舰寮忥紝鍐嶇敤鍑戝井鍒嗙殑鏂规硶锛屾妸dx鍑戞垚d(x+蟺/2)2銆佽繍鐢ㄢ埆(1/sinx)dx鍏紡锛屾眰鍑哄叾涓嶅畾绉垎鍊 銆愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆佲埆(1/sinx)dx鍏紡鐨勬帹瀵笺2銆佷笉瀹氱Н鍒嗐傝f(x)鍦ㄦ煇鍖洪棿I涓婃湁瀹氫箟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ嚱鏁癋...
绛旓細鎹㈠厓娉 鍙=tanx鍒 鍘熷紡=鈭1/(tanx^2+1)² dx =鈭1/(secx)^4dx =鈭(cosx)^4dx 鐒跺悗鍒╃敤鎹㈠厓娉姹傝В
绛旓細t)]蠁'(t)鍏锋湁鍘熷嚱鏁锛屽垯鏈夋崲鍏冨叕寮忋傗埆f(x)dx={鈭玣[蠁(t)]蠁'(t)dt} (t=蠁^(-1)(x))(2)銆傚叾涓哵(-1)(x)鏄痻=蠁(t)鐨勫弽鍑芥暟銆傛敞鎰忥細涓庣涓绫绘崲鍏冪Н鍒嗘硶鐩稿弽锛岀浜岀被鎹㈠厓绉垎娉曞氨鏄敱浜绉垎鈭f(x)dx涓嶄究璁＄畻锛岃屾敼姹傗埆f[蠁(t)]蠁'(t)dt銆傚叧閿槸锛濡備綍閫夋嫨鍙橀噺鏇挎崲銆
