等价无穷小的证明？
1、等价无穷小的教学，在国外是冷冷清清，国内是沸沸扬扬。
考查初学者，若不考等价无穷小，教师就不知道出什么题。
2、本题的证明可以用两种方法：
方法一：从外到里，求比值，取极限。
结果若等于一，就是等价；
结果若等于不是一的常数，就是同价；
结果若是0，则分子就是高价无穷小；
结果若是∞，则分母就是高价无穷小。
方法二：从里到外，用等效法一步一步复合出来，
也就是composite的方法。
3、两种方法，具体解答如下：
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绛旓細鏈塻inx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)鎵浠ュ叾涓婚儴涓(x^3)/2 鍗硉anx-sinx锝(x^3)/2 2銆佸洜涓簒-sinx涓哄鍑芥暟锛屽彧鑰冭檻x瓒嬩簬+0鐨勬儏褰 褰搙灞炰簬(0,鈭/2)鏈 x-sinx鈮gx-sinx~(x^3)/2 x-sinx鈮2sin(x/2)-sinx =2sin(x/2)*[1-cos(x/2)]=4sin(x/2)[sin(x/4)]^2~(x...
