已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）�0�5+（y-3）�0�5=1相交于M、N两点 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋...
\u5df2\u77e5\u8fc7\u70b9A\uff080\uff0c1\uff09\u4e14\u659c\u7387\u4e3ak\u7684\u76f4\u7ebfl\u4e0e\u5706c\uff1a\uff08x-2\uff09�0�5+\uff08y-3\uff09�0�5=1\u76f8\u4ea4\u4e8eM\u3001N\u4e24\u70b9(1)\u7531\u9898\u610f\u5f97\uff1aL: y=kx+1\uff0c\u4ee3\u5165\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5e76\u6574\u7406\u5f97\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \uff08k+1\uff09x2-4\uff08k+1\uff09x+7=0\uff0c\u6b64\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u6240\u4ee5[-4(K+1)]^2-4*7(K+1)0,\u89e3\u5f97k<-1\u6216k3/4\uff0c\uff082)\u56e0M,N\u5171\u7ebf\uff0c\u5411\u91cfAM,AN\u7684\u5939\u89d2=0\uff0cAM*AN=|AM|*|AN|*cos0=|AM|*|AN|,\u8fc7A\u4f5c\u5706\u7684\u5207\u7ebfAT\uff0cT\u4e3a\u5207\u70b9\uff0c\u5219 |AM|*|AN|=|AT|^2,\u53c8A\u4e3a\u5b9a\u70b9\uff0c\u5706\u4e3a\u5b9a\u5706\uff0c\u6240\u4ee5AT\u7684\u957f\u662f\u5b9a\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u5411\u91cfAM\u4e0eAN\u7684\u5185\u79ef\u662f\u5b9a\u503c\u3002\uff083\uff09\u56e0O\uff082\uff0c3\uff09\uff0c\u53c8|AT|^2=12,\u534a\u5f84r=1\uff0c|OA|^2=|AT|^2+R^2,\u6240\u4ee5\u5f97\uff1a|OA|^2=12+1\u597d\u56f0\u5440\uff0c\u54b1\u4eec\u660e\u5929\u518d\u89c1\u3002
\u8bf7\u91c7\u7eb3
由 |2k-3+1|k2+1＜1，得 4-73＜k＜4+73 （4分）
（2）设⊙C的一条切线为AT，T为切点，则由弦长公式可得 AT2 =7，
∴ AM→�6�1AN→=|AM→||AN→|cos0°=AT2=7，∴ AM→�6�1AN→为定值．（8分）
（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+1代入方程 （x-2）2+（y-3）2=1 得
（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0，（10分）
∴ x1+x2=4(1+k2)1+k2，x1x2=71+k2
∴ OM→�6�1ON→=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8=12，
∴ 4k(1+k)1+k2=4，解得k=1，又当k=1时，△＞0，∴k=1（13分）
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅锛氳鐩寸嚎鏂圭▼涓簓 - 1 = kx y - kx - 1 = 0 鍦嗗績涓猴紙2,3锛夛紝鍗婂緞涓1锛屾墍浠ュ渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂讳负 |3 - 2k - 1|/鈭锛坘² + 1锛瑕佷娇鐩寸嚎鍜屽渾鏈変袱涓氦鐐 鎵浠ュ渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂诲皬浜庡崐寰 |3 - 2k - 1|/鈭氾紙k² + 1锛夛紲 1 锛2 - 2k锛² 锛 k²...
绛旓細瑙ｏ細(1).娉曚竴锛氱洿绾縧杩囩偣A锛0锛1锛锛涓旀枩鐜囦负k锛屽垯鐩寸嚎l鐨勬柟绋嬩负y="kx+1 " 2鍒嗗皢鍏朵唬鍏ュ渾C鏂圭▼寰楋細 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,鐢遍鎰忥細鈻=锛-4锛1+k锛夛冀2-28(1+k2)>0寰 鈥︹︹ 5鍒嗘硶浜岋細鐢ㄧ洿绾垮拰鍦嗙浉浜わ紝鍦嗗績鑷崇洿绾跨殑璺濈灏忎簬鍗婂緞澶勭悊浜﹀彲(2).璇佹槑锛氭硶涓锛氳杩A...
绛旓細寰:(x-2)^2+((kx-2)^2=1 鍗(1+k²)x²-(4+4k)x+7=0 闇螖=16(1+k)-28(1+k²)>0 璁綧(x1,y1),N(x2,y2)鍒檟1+x2=4(k+1)/(k²+1)x1x2=7/(k²+1)鈭村悜閲廇M.鍚戦噺AN =(x1+y1-1)鈼(x2,y2-1)=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+k...
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绛旓細瑙ｏ細锛1锛夆埖鐩寸嚎l杩囩偣锛0锛1锛変笖鏂瑰悜鍚戦噺 a鈫=(1锛宬)锛屸埓鐩寸嚎l鐨勬柟绋嬩负y=kx+1锛2鍒嗭級鐢 |2k-3+1|k2+1锛1锛屽緱 4-73锛渒锛4+73 锛4鍒嗭級锛2锛夎鈯機鐨勪竴鏉″垏绾夸负AT锛孴涓哄垏鐐癸紝鍒欑敱寮﹂暱鍏紡鍙緱 AT2 =7锛屸埓 AM鈫�6�1AN鈫=|AM鈫抾|AN鈫抾cos0掳=AT2=7锛...
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绛旓細璁剧洿绾縇:y=kx+1 鐢憋經锛坸-2锛²+锛坹-3锛²=1 锝泍=kx+1 ==> (x-2) ²+锛坘x-2锛²=1 ==> (1+k²)x²-4(k+1)x+7=0 螖=16锛坘+1)²-28(1+k²)>0 璁綧(x1,y1),N(x2,y2)閭ｄ箞x1+x2=4(k+1)/(k²+1),x1x2...
绛旓細濡傚浘鎵绀(寰掓墜鐢荤殑,鏈夌偣闅剧湅):(1)褰搆浠嬩簬k1,k2涔嬮棿鐨勫煎氨鏄墍瑕佹眰鐨K鐨勫彇鍊艰寖鍥.璁剧洿绾跨殑鏂圭▼涓簓-1=k(x-0);涓庡渾鏂圭▼(x-2)^2+(y-3锛塣2=1鑱旂珛鏂圭▼缁,鍗虫妸鐩寸嚎鏂圭▼浠ｅ叆鍦嗘柟绋嬩腑寰椾簩鍏冧竴娆℃柟绋(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0(涓轰簡姝ｇ‘,璇锋ゼ涓婚獙璇,鏈汉璁＄畻绮楀績),浠も柍=0,瑙ｅ嚭涓や釜k1...
