函数在某点处有定义但极限不存在的例子 什么是在某一点有定义，到这一点的极限却不存在
\u5982\u679c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49 \u5219\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e48\u901a\u5e38\u90fd\u662f\u7531\u653e\u7f29\u6cd5\u51fa\u53d1\uff0c\u5e76\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5b9a\u4e49\u5f97\u5230\u8bc1\u660e\u7ed3\u679c\u3002
\u6bd4\u5982\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff1az=(xy)^2/(x^2 y^2)
\u8981\u8bc1\u660e\u5f53x,y->0\u662f\u6781\u9650\u5b58\u5728\u662f\u7531
|(xy)^2/(x^2 y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0\uff0c\u4ece\u800c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u6709\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e2a\u70b9x0\u662f\u5426\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5373f(x0)\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1b\u5176\u6b21\u5224\u65adf(x0)\u662f\u5426\u8fde\u7eed\uff0c\u5373f(x0-),f(x0+),f(x0)\u4e09\u8005\u662f\u5426\u76f8\u7b49\u3002
\u518d\u6b21\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5728x0\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u662f\u5426\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5373f\u2018(x0-)=f'(x0+)\uff0c\u53ea\u6709\u4ee5\u4e0a\u90fd\u6ee1\u8db3\u4e86\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728x0\u5904\u624d\u53ef\u5bfc
\u8fd9\u662f\u4e2a\u5f88\u57fa\u672c\u7684\u6982\u5ff5\u7406\u89e3\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u6709\u65e0\u5b9a\u4e49\u4e0e\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u70b9\u7684\u6781\u9650\u6ca1\u6709\u5173\u7cfb\uff0c\u4e0d\u8981\u628a\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u4e0e\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u6982\u5ff5\u6df7\u6dc6\u3002\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u65f6\uff0c\u5fc5\u987b\u8981\u6c42\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u70b9\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5e76\u4e14\u5b9a\u4e49\u7684\u51fd\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u8be5\u70b9\u7684\u6781\u9650\u503c\u3002 \u8fd9\u91cc\u6c42\u6781\u9650\u8be5\u600e\u4e48\u6c42\u5c31\u600e\u4e48\u6c42\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u5b9a\u4e49\u6cd5\u3002\u538b\u6839\u4e0d\u7528\u8003\u8651\u8fd9\u4e00\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u6216\u8005\u4f60\u81ea\u5df1\u60f3\u8ba9\u8fd9\u70b9\u5b9a\u4e49\u6210\u4ec0\u4e48\u5c31\u662f\u4ec0\u4e48\u597d\u4e86\u3002
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
最经典的例子是符号函数sgnx,
它在x=0有定义，sgn0=0.
但在x=0处，sgnx的左极限是-1，右极限是1，所以极限不存在。
分段函数f(x)=0.x=0sin1/x.x不等于0sin1/x,极限是不存在的,所以f(x)在x=0处极限不存在,但我们可以看到根据f(x)的定义,函数f(x)在x=0处是有定义的。
举例如下
如图，构造一个函数即可。
构造一个分段函数：f(x)=1-x, x<0 ; 0 , x=0; 2+x, x>0.
那么当x趋近于0的时候，极限不存在（因为左极限为1，右极限为2，不相等）；而在x=0处，已有定义。
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