sinxcosx的积分，是-1/4(cos2x)或写作1/2(sinx)^2,当x=π/2二者的值分别为1/4和1/2，是为什么？ ∫-2~2[(x^3cos(x/2)+1/2)根号下(4-x...
\u222b\uff080~\u03c0\uff09xsinxcosxdx\u7684\u503c\uff1f\u6211\u7b97\u7684-\u03c0/4\uff0c\u7b54\u6848\u03c0/2\u6709\u4e2a\u516c\u5f0f\uff1a\u222b(0~\u03c0)xf(sinx)dx=\u03c0/2\u222b(0~\u03c0)f(sinx)dx
\u542b\u6709sinx\u7684\u51fd\u6570\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5728x\u5c5e\u4e8e\uff080~\u03c0\uff09\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5427x\u6d88\u6389\uff0c\u53d8\u4e3a\u03c0/2\u3002\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u8bb0\u4f5c\u222bf(x)dx\u6216\u8005\u222bf\uff08\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u5e38\u7701\u53bbdx\uff09\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002\u5176\u4e2d\u222b\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7\uff0cf(x)\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cx\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0cf(x)dx\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u5f0f\uff0cC\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u5e38\u6570\u6216\u79ef\u5206\u5e38\u91cf\uff0c\u6c42\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fc7\u7a0b\u53eb\u505a\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
即-1/4(cos2x)和1/2(sinx)^2只相差一个常数
这里面有一个理解错误，即∫sinxcosxdx=-1/4(cos2x)+C
重点就在于，一个函数的积分有无数个，因为后面那个常数C是不确定的，-1/4(cos2x)和1/2(sinx)^2都是sinxcosx的积分，但是这里他们的C值取值不一样。
∵2sin ^ 2（X）-sinxcosx 3cos ^ 2X = 0
两边同时除以COS 2所述
太：2tan 2-TANX-3 = 0
∴TANX = -1或氮化钽= 3/2
∵X∈（0，π/ 2），氮化钽>
∴TANX = 3/2
∴sinx / cosx的的= 3/2
∴sinx的= 3/2 * cosx的成罪2 X +余弦2 = 1
∴9/4 *余弦2 X +余弦2×= 1
∴余弦2 = 4/13 />∵的x∈（0，π/ 2）∴cosx的= 2 /√13 />罪（+π/ 4）/（sin2x + cos2x 1），
=（sinxcosπ/ 4 +cosxsinπ / 4）/（2sinxcosx 2余弦2）
=√2/2（sinx的+ cosx的）/ [2cosx（sinx的+ cosx的）]
=√2/4 * 1/cosx /> =√2/4 *√13/2
=√26/8
绛旓細-1/4(cos2x)=-1/4(1-2sin^2x)=1/2(sinx)^2-1/4 鍗-1/4(cos2x)鍜1/2(sinx)^2鍙浉宸竴涓父鏁 杩欓噷闈㈡湁涓涓悊瑙ｉ敊璇紝鍗斥埆sinxcosxdx=-1/4(cos2x)+C 閲嶇偣灏卞湪浜庯紝涓涓嚱鏁扮殑绉垎鏈夋棤鏁颁釜锛屽洜涓哄悗闈㈤偅涓父鏁癈鏄笉纭畾鐨勶紝-1/4(cos2x)鍜1/2(sinx)^2閮芥槸sinxcosx鐨勭Н鍒嗭紝浣...
绛旓細鈭sinxcosxdx =1/4鈭2sinxcosx d(2x)=1/4鈭玸in2x d(2x)=鈥1/4 cos(2x)鎵浠モ埆sinxcosxdx寰绉垎鏄鈥1/4 cos(2x)銆
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛
绛旓細sinxcosx涓嶅畾绉垎涓烘槸(1/2)(sinx)^2 +C銆傝В锛氬師寮忥紳sinxcosx銆傦紳1/2sin2x銆傦紳1/4鈭玿sin2xdx銆傦紳1/4鈭玿sin2xd2x銆傦紳锛1/4鈭玿dcos2x銆傦紳锛峹cos2x/4+1/4鈭玞os2xdx銆傦紳锛峹cos2x/4+sin2x/8+C銆備笉瀹氱Н鍒嗙殑鍏紡锛1銆佲埆adx=ax+C锛宎鍜孋閮芥槸甯告暟 2銆佲埆x^adx=[x^(a+1)]/(a+...
绛旓細璁＄畻濡備笅锛氣埆sinxcosxdx =1/4鈭2sinxcosx d(2x)=1/4鈭玸in2x d(2x)=鈥1/4 cos(2x)鍥犳鈭玸inxcosxdx寰绉垎鏄鈥1/4 cos(2x)銆傚唴瀹圭畝浠 寰Н鍒嗙殑鍩烘湰姒傚康鍜屽唴瀹瑰寘鎷井鍒嗗鍜岀Н鍒嗗銆傚井鍒嗗鐨勪富瑕佸唴瀹瑰寘鎷細鏋侀檺鐞嗚銆佸鏁般佸井鍒嗙瓑銆傜Н鍒嗗鐨勪富瑕佸唴瀹瑰寘鎷細瀹氱Н鍒嗐佷笉瀹氱Н鍒嗙瓑銆備粠骞夸箟涓婅锛...
绛旓細cosx鍒嗕箣涓鐨勭Н鍒濡備笅锛氣埆dx/cosx銆=鈭玞osxdx/cosx^2銆=鈭玠sinx/[(1-sinx)(1+sinx)]銆=(1/2)ln|1+sinx|/|1-sinx| +C銆=ln|1+sinx|/|cosx| +C銆=ln|secx+tanx|+C銆傚師鐞嗭細濡傛灉涓涓嚱鏁癴鍦ㄦ煇涓尯闂翠笂榛庢浖鍙Н锛屽苟涓斿湪姝ゅ尯闂翠笂澶т簬绛変簬闆躲傞偅涔堝畠鍦ㄨ繖涓尯闂翠笂鐨勭Н鍒嗕篃澶т簬绛変簬闆躲
绛旓細sinxcosx鐨涓嶅畾绉垎鏄細sinxcosx =1/2sin2x =1/4鈭玿sin2xdx =1/4鈭玿sin2xd2x =-1/4鈭玿dcos2x =xcos2x/4+1/4鈭玞os2xdx =-xcos2x/4+sin2x/8+C 涓嶅畾绉垎鐨勬剰涔夛細涓涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛鑰屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝涔熷彲浠ュ瓨鍦ㄥ畾绉垎锛岃屾病鏈変笉瀹氱Н鍒嗐傝繛缁嚱鏁帮紝涓瀹氬瓨鍦ㄥ畾绉垎鍜屼笉瀹...
绛旓細A鍒嗘瀽锛氬厛鍒╃敤浜屽嶈鍏紡杩涜鍖栫畝锛岀劧鍚庢眰鍑簊in2x鐨勫師鍑芥暟锛屽埄鐢ㄥ畾绉垎鐨勮繍绠楁硶鍒欒繘琛屾眰瑙ｅ嵆鍙紟sinxcosxdx=sin2xdx=-cos2x=-cos锛2脳锛-锛-cos0锛=鏁呴堿锛庣偣璇勶細鏈涓昏鑰冩煡浜嗗畾绉垎锛瑙ｉ鐨勫叧閿槸姹傝绉嚱鏁扮殑鍘熷嚱鏁帮紝鍚屾椂鑰冩煡浜嗚绠楄兘鍔涳紝灞炰簬鍩虹棰橈紟
绛旓細鍏蜂綋鏉ヨ锛sinxcosx鐨瀵兼暟鏄cos_x-sin_x=cos2x銆傛垜浠彲浠ョ湅鍒帮紝杩欎釜瀵兼暟骞朵笉鑳借〃绀轰负涓や釜鍑芥暟鐨勫鏁扮殑涔樼Н銆傚洜姝わ紝鎴戜滑鏃犳硶浣跨敤鍑戝井鍒嗙殑鏂规硶姹傝Вsinxcosx鍦0鍒版淳涓婄殑瀹氱Н鍒嗐傛澶栵紝鎴戜滑杩樺彲浠ュ皾璇曚娇鐢ㄥ叾浠栨柟娉曟眰瑙ｈ繖涓棶棰橈紝渚嬪鐩存帴杩涜鏁板肩Н鍒嗘垨鑰呬娇鐢ㄤ竴浜涚壒娈鐨勭Н鍒鍏紡銆傜劧鑰岋紝杩欎簺鏂规硶閫氬父閮介渶瑕佹洿澶嶆潅...
绛旓細鈭玿sinxcosx dx 鍥犱负sinxcosx =1/2sin2x锛屾墍浠ュ師寮忓彲浠ュ啓涓哄涓嬪舰寮忥細=1/4鈭玿sin2xdx 鍒╃敤鍑戝井鍒嗘硶锛=1/4鈭玿sin2xd2x =-1/4鈭玿dcos2x =-xcos2x/4+1/4鈭玞os2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C
