线代中极大线性无关组中向量的个数即为秩,基础解系即为极大线性无关组,那基础解系中向量的个数就应该是 线性代数问题,这里说有三个线性无关的解那么就是说明它的秩为3...
\u6709\u8c01\u80fd\u544a\u8bc9\u6211\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\uff1a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\uff0c\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u57fa\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u6c42\u9ad8\u624b\u6307\u8def\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4Ax=0\u6709\u975e\u96f6\u89e3\u65f6\uff0c\u6240\u6709\u7684\u975e\u96f6\u89e3\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4(\u79f0\u4e3a\u89e3\u5411\u91cf\u7ec4\u5427)\uff0c\u8fd9\u4e2a\u89e3\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002
Ax\uff1d0\u7684\u6240\u6709\u975e\u96f6\u89e3\u540c\u65f6\u4e5f\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u4e00\u7ec4\u57fa\u65e2\u662f\u89e3\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u4e5f\u662fAx=0\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb
系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗?
绛旓細鐪嬫竻妤氬璞★紒濡傛灉锛氱郴鏁扮煩闃电殑绉=R(A)锛屽熀纭瑙g郴涓鍚戦噺涓暟鏄痭-r锛圓锛夛細鍏朵腑n鏄湭鐭ラ噺涓暟锛佺郴鏁扮煩闃电殑鏋佸ぇ鏃犲叧缁鍜屽熀纭瑙g郴鐨勬瀬澶ф棤鍏崇粍鏄竴鍥炰簨鍎垮悧锛
绛旓細涓や釜鍚戦噺缁勭殑鍚戦噺鍙互鏈夐噸澶嶃備簨瀹炰笂锛屽鏋渁jk锛漚il锛屽垯ajk锛漚il灏辨槸ajk琚玜i1锛宎i2锛屸︹︼紝air绾挎ц〃鍑虹殑琛ㄨ揪寮忥紙鍗冲彇ail鐨勭郴鏁颁负1銆佸叾瀹冨悜閲忕殑绯绘暟鍏ㄤ负0锛夈傚湪璋堝強鍚戦噺缁鐨勭嚎鎬х浉鍏鎬ф椂锛鍚戦噺缁閲岀殑鍚戦噺鏄厑璁搁噸澶嶅嚭鐜扮殑銆備笉杩囷紝鍦ㄨ绠楀悜閲缁勪腑鍚戦噺鐨勪釜鏁版椂锛岄噸澶嶅嚭鐜扮殑鍚戦噺閲嶅澶氬皯娆″氨璁版垚澶...
绛旓細绫讳技鍦帮紝琛岀З鏄疉鐨绾挎ф棤鍏鐨勬í琛鐨勬瀬澶鏁扮洰銆傚嵆濡傛灉鎶婄煩闃电湅鎴愪竴涓釜琛屽悜閲忔垨鑰呭垪鍚戦噺锛岀З灏辨槸杩欎簺琛屽悜閲忔垨鑰呭垪鍚戦噺鐨勭З锛屼篃灏辨槸鏋佸ぇ鏃犲叧缁勪腑鎵鍚鍚戦噺鐨勪釜鏁般1.姹傚悜閲忕粍鐨勭З鐨勬柟娉:灏鍚戦噺缁鎸夊垪鍚戦噺鏋勯犵煩闃(a1,...,as)瀵规鐭╅樀鐢ㄥ垵绛夎鍙樻崲鍒楀彉鎹篃鍙敤鍖栦负姊煩闃点侀潪闆惰鏁板嵆鍚戦噺缁勭殑绉┿
绛旓細涓涓鍚戦噺缁鐨勭З灏辩瓑浜庤繖涓悜閲忕粍鐨鏋佸ぇ鏃犲叧鍚戦噺鏁般備緥濡備笅棰橈紝鍚戦噺缁勬湁5涓悜閲忥紝鍏朵腑鏋佸ぇ鏃犲叧鍚戦噺鏁3涓紝鍗冲悜閲忕粍鐨勭Зr锛3銆備絾浠诲彇3涓悜閲忎笉涓瀹氱嚎鎬ф棤鍏筹紝渚嬪伪1銆佄2銆佄3涓夊悜閲忕嚎鎬х浉鍏炽
绛旓細鎵璋撶З,鏄寚涓涓悜閲忕粍鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍涓鎵鍚鍚戦噺鐨勪釜鏁般傚崟鐪嬩竴涓垪(琛)鍚戦噺鐨勭З,鏄笉鏄彧鑳戒粠鐭╅樀鐨勭З鐨勮搴︾湅?鎵浠ヤ竴瀹<=1??鍥犱负鍙湁涓闃跺瓙寮忋傝闂繖涔堟兂鏄惁姝g‘??... 鎵璋撶З,鏄寚涓涓悜閲忕粍鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍涓墍鍚悜閲忕殑涓暟銆傚崟鐪嬩竴涓垪(琛)鍚戦噺鐨勭З,鏄笉鏄彧鑳戒粠鐭╅樀鐨勭З鐨勮搴︾湅?鎵浠ヤ竴...
绛旓細鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鏄墍鏈夌嚎鎬ф棤鍏鐨勫悜閲忕粍涓釜鏁版渶澶氱殑涓涓紝涔熷氨鏄濡傛灉涓涓鍚戦噺缁勪釜鏁拌秴杩囨瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍鍚戦噺涓暟锛屽繀鐒剁嚎鎬х浉鍏
绛旓細鍥犱负鍘熺粍涓殑姣忎釜鍚戦噺閮藉彲浠ョ敱杩欎釜绾挎ф棤鍏崇粍涓殑鍚戦噺绾挎ц〃绀猴紱鍞竴鎬ф潵鑷簬绾挎ф棤鍏筹紝鑻ュ叾涓竴涓悜閲忔湁涓ょ琛ㄧず锛岃繖涓ょ琛ㄧず鐩稿噺锛屽緱鍒拌缁鍚戦噺鐨涓涓郴鏁颁笉鍏ㄤ负闆剁殑绾挎х粍鍚堜负闆跺悜閲忥紝涓庤繖涓粍绾挎ф棤鍏崇煕鐩俱鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍锛氳S鏄竴涓猲缁鍚戦噺缁锛屛1,伪2,...伪r 鏄疭鐨勪竴涓儴鍒嗙粍锛屽鏋滄弧瓒...
绛旓細閫氬父琛ㄧず涓簉(A)锛宺k(A)鎴杛ank A銆傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛屼竴涓煩闃礎鐨勫垪绉╂槸A鐨绾挎х嫭绔鐨勭旱鍒鐨勬瀬澶鏁扮洰銆傜被浼煎湴锛岃绉╂槸A鐨绾挎ф棤鍏鐨勬í琛岀殑鏋佸ぇ鏁扮洰銆傞氫織涓鐐硅锛屽鏋滄妸鐭╅樀鐪嬫垚涓涓釜琛屽悜閲忔垨鑰呭垪鍚戦噺锛岀З灏辨槸杩欎簺琛屽悜閲忔垨鑰呭垪鍚戦噺鐨勭З锛屼篃灏辨槸鏋佸ぇ鏃犲叧缁勪腑鎵鍚鍚戦噺鐨勪釜鏁般
绛旓細鍚戦噺缁勭殑绉╁氨鏄叾鏈澶ф棤鍏崇粍涓悜閲忕殑涓鏁帮紙鍩猴級锛屾暟鍊兼伆涓鍚戦噺缁瀵瑰簲鐨勭煩闃电殑绉┿俛1 a2 a3鏄疪3鐨勪竴缁勫悜閲锛屼笁缁寸┖闂翠腑浠讳綍涓変釜姣嶆ф棤鍏崇殑鍚戦噺缁勯兘鏄疪3鐨勫熀锛屽綋锛坅1 锛宎2 锛宎3)~E鏃讹紝璇存槑R锛坅1 锛宎2 锛宎3)=3,鍗砤1 锛宎2 锛宎3绾挎ф棤鍏锛屽綋鐒跺氨鏄疪3鐨勪竴涓熀浜嗐
绛旓細锛2锛夐綈娆$嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勮В涓庣З鍜屾瀬澶ф棤鍏崇粍鐨勮仈绯 鍚屾牱鍙互璁や负绉╂槸涓轰簡鏇村ソ鍦拌璁虹嚎鎬х浉鍏冲拰绾挎ф棤鍏宠屽紩鍏ョ殑銆傜З鐨勫畾涔夋槸鈥鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍涓殑鍚戦噺涓鏁扳濄傜粡杩団滅З-绾挎х浉鍏炽佹棤鍏-绾挎ф柟绋嬬粍瑙g殑鍒ゅ畾鈥濈殑閫昏緫閾炬潯锛屽氨鍙互鍒ゅ畾鍒鍚戦噺缁绾挎х浉鍏虫椂锛岄綈娆$嚎鎬ф柟绋嬬粍鏈夐潪闆惰В锛屼笖榻愭绾挎ф柟绋嬬粍鐨勮В...