初二因式分解练习题 给我初二数学因式分解练习题50道
\u521d\u4e8c\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7ec3\u4e60\u98981.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
\u7b54\u68481.\u539f\u5f0f=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1a\uff08x\u7684\u5e73\u65b9+5x-6\uff09\u5206\u4e4b\u4e00=\uff08x\u7684\u5e73\u65b9+x+6\uff09\u5206\u4e4b\u4e00
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u867d\u7136\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66,\u4f46\u662f\u4e00\u65e6\u5b66\u4f1a\u4e86\u5b83,\u7528\u5b83\u6765\u89e3\u9898,\u4f1a\u7ed9\u6211\u4eec\u5e26\u6765\u5f88\u591a\u65b9\u4fbf,\u4ee5\u4e0b\u662f\u6211\u5bf9\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u4e9b\u4e2a\u4eba\u89c1\u89e3\u3002
1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a
1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b1\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -2
1 \u2573 6
\u6240\u4ee5m²+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09
\u4f8b2\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 2
5 \u2573 -4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09
\u4f8b3\u89e3\u65b9\u7a0bx²-8x+15=0
\u5206\u6790\uff1a\u628ax²-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715\uff0c3\u00d75\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 -3
1 \u2573 -5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0
\u6240\u4ee5x1=3 x2=5
\u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x²-5x-25=0
\u5206\u6790\uff1a\u628a6x²-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76\uff0c2\u00d73\uff0c-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725\uff0c-5\u00d75\uff0c-25\u00d71\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 2 -5
3 \u2573 5
\u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0
\u6240\u4ee5 x1=5/2 x2=-5/3
2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b5\u628a14x²-67xy+18y²\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u628a14x²-67xy+18y²\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77, 18y²\u53ef\u5206\u4e3ay.18y , 2y.9y , 3y.6y
\u89e3: \u56e0\u4e3a 2 -9y
7 \u2573 -2y
\u6240\u4ee5 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
\u4f8b6 \u628a10x²-27xy-28y²-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f
\u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y²-25y+3\uff09 4y -3
7y \u2573 -1
=10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09
=[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09
5 \u2573 4y - 3
=\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09
\u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y²-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\uff0c\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09]
\u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3 2 -7y
=[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3] 5 \u2573 4y
=\uff082x -7y+1\uff09\uff085x -4y -3\uff09 2 x -7y 1
5 x - 4y \u2573 -3
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x²-27xy-28y²\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09,\u518d\u628a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3].
\u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax²- 3ax + 2a²\u2013ab -b²=0
\u5206\u6790\uff1a2a²\u2013ab-b²\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u89e3\uff1ax²- 3ax + 2a²\u2013ab -b²=0
x²- 3ax +\uff082a²\u2013ab - b²\uff09=0
x²- 3ax +\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0 1 -b
2 \u2573 +b
[x-\uff082a+b\uff09][ x-\uff08a-b\uff09]=0 1 -\uff082a+b\uff09
1 \u2573 -\uff08a-b\uff09
\u6240\u4ee5 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
\u6bd4\u5982...x^2+6x-7\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50
\u7531\u4e8e\u4e00\u6b21\u5e42x\u524d\u7cfb\u6570\u4e3a6
\u6240\u4ee5\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u60f3\u5230\uff0c7-1=6
\u90a3\u6b63\u597d\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u5e38\u6570\u9879\u4e3a-7
\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u60f3\u5230\u5c06-7\u770b\u62107*\uff08-1\uff09
\u4e8e\u662f\u6211\u4eec\u4f5c\u5341\u5b57\u76f8\u6210
x +7
x -1
\u7684\u5230\uff08x+7\uff09\u00b7\uff08x-1\uff09
\u6210\u529f\u5206\u89e3\u4e86\u56e0\u5f0f
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
\u6bd4\u5982...x^2+6x-7\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50
\u7531\u4e8e\u4e00\u6b21\u5e42x\u524d\u7cfb\u6570\u4e3a6
\u6240\u4ee5\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u60f3\u5230\uff0c7-1=6
\u90a3\u6b63\u597d\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u5e38\u6570\u9879\u4e3a-7
\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u60f3\u5230\u5c06-7\u770b\u62107*\uff08-1\uff09
\u4e8e\u662f\u6211\u4eec\u4f5c\u5341\u5b57\u76f8\u6210
x +7
x -1
\u7684\u5230\uff08x+7\uff09\u00b7\uff08x-1\uff09
\u6210\u529f\u5206\u89e3\u4e86\u56e0\u5f0f
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
\u2479\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u2460x^2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e
\u2461kx^2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u5982\u679c\u6709k=ac\uff0cn=bd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)\uff0e
\u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1a
a b
\u00d7
c d
\u4f8b\u5982\uff1a\u56e0\u4e3a
1 -3
\u00d7
7 2
-3\u00d77=-21\uff0c1\u00d72=2\uff0c\u4e142-21=-19\uff0c
\u6240\u4ee57x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\uff0e
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a\u9996\u5c3e\u5206\u89e3\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u548c\u51d1\u4e2d
\u2476\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u662f\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u6d01\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u6765\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u3002
\u80fd\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u9879\u6216\u5927\u4e8e\u56db\u9879\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6709\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\u3002
\u6bd4\u5982\uff1a
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
\u6211\u4eec\u628aax\u548cay\u5206\u4e00\u7ec4\uff0cbx\u548cby\u5206\u4e00\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff0c\u4e24\u4e24\u76f8\u914d\uff0c\u7acb\u5373\u89e3\u9664\u4e86\u56f0\u96be\u3002
\u540c\u6837\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a\u3002
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
\u51e0\u9053\u4f8b\u9898\uff1a
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
\u8bf4\u660e\uff1a\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u4e00\u6837\u53ef\u4ee5\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\uff0c\u548c\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\uff0c\u628a5ax\u548c5bx\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u628a3ay\u548c3by\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\u8f7b\u677e\u89e3\u51fa\u3002
2. x3-x2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u63d0\u51fax2\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u8f7b\u677e\u89e3\u51b3\u3002
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u518d\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5a2-b2=(a+b)(a-b)\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u89e3\u51b3\u3002
758²\u2014258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
(1)-6ax3y+8x2y2-2x2y
(2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3
(4)8x(a-1)-4(1-a)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
(1)16x4-64y4
(2)16x6-1/4
(3)(a6+b4)2-4a6b4
(5)-2m8+512
(6)(x+y)3-64 \u6216m3-64n3
(1)-6ax^3y+8x^2y^2-2x^2y
=2x^2y(-3ax+4y-1)
(2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2
=(x-y)^2(3a^2-4b^2)
=(x-y)^2(3^0.5a+2b)(3^0.5a-2b)
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3
=(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)]
\u6b64\u9898\u662f\u4e0d\u662f\u6709\u9519,\u6309\u7167\u9053\u7406\u540e\u9762\u8fd9\u4e00\u9879\u8fd8\u53ef\u4ee5\u518d\u5206\u89e3\u7684,\u662f\u5173\u4e8e(a-m)\u7684\u5206\u89e3\u5f0f
(4)8x(a-1)-4(1-a)
=4(a-1)(2x+1)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
=(1-a)(m+mn+1)
\u6b64\u9898\u662f\u4e0d\u662f\u6709\u9519,\u6309\u7167\u9053\u7406\u540e\u9762\u8fd9\u4e00\u9879\u8fd8\u53ef\u4ee5\u518d\u5206\u89e3\u7684
\u4f8b\u5982:m+n+mn+1=(m+1)(n+1)
(1)16x4-64y4
=16(x^4-4y^4)
=16(x^2+2y^2)(x-2^0.5y)(x+2^0.5y)
(2)16x6-1/4
=1/4(64x^6-1)
=1/4(8x^3-1)(8x^3+1)
=1/4(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1)
(3)(a6+b4)2-4a6b4
=a^12+2a^6b^4+b^8-4a^6b^4
=a^12-2a^6b^4+b^8
=(a^6-b^4)^2
=(a^3+b^2)^2(a^3-b^2)^2
(5)-2m8+512
=-2(m^8-256)
=-2(m^4-16)(m^4+16)
=-2(m^2-4)(m^2+4)(m^4+16)
=-2(m-2)(m+2)(m^2+4)(m^4+16)
(6) (x+y)3-64
=(x+y-4)(x^2+2xy+y^2+4x+4y+16)
\u6216m3-64n3
=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)
1- 14 x2
4x \u20132 x2 \u2013 2
( x- y )3 \u2013(y- x)
x2 \u2013y2 \u2013 x + y
x2 \u2013y2 \uff0d1 ( x + y) (x \u2013 y )
x2 + 1 x2 \uff0d2\uff0d\uff08 x \uff0d1x )2
a3\uff0da2\uff0d2a
4m2\uff0d9n2\uff0d4m+1
3a2+bc\uff0d3ac-ab
9\uff0dx2+2xy\uff0dy2
2x2\uff0d3x\uff0d1
\uff0d2x2+5xy+2y2
10a(x\uff0dy)2\uff0d5b(y\uff0dx)
an+1\uff0d4an\uff0b4an-1
x3(2x\uff0dy)\uff0d2x\uff0by
x(6x\uff0d1)\uff0d1
2ax\uff0d10ay\uff0b5by\uff0b6x
1\uff0da2\uff0dab\uff0d14 b2
a4\uff0b4
(x2\uff0bx)(x2\uff0bx\uff0d3)\uff0b2
x5y\uff0d9xy5
\uff0d4x2\uff0b3xy\uff0b2y2
4a\uff0da5
2x2\uff0d4x\uff0b1
4y2\uff0b4y\uff0d5
3X2\uff0d7X+2
8xy(x\uff0dy)\uff0d2(y\uff0dx)3
x6\uff0dy6
x3\uff0b2xy\uff0dx\uff0dxy2
(x\uff0by)(x\uff0by\uff0d1)\uff0d12
4ab\uff0d\uff081\uff0da2\uff09\uff081\uff0db2\uff09
\uff0d3m2\uff0d2m\uff0b4
a2\uff0da\uff0d6
2(y\uff0dz)\uff0b81(z\uff0dy)
9m2\uff0d6m\uff0b2n\uff0dn2
ab(c2\uff0bd2)\uff0bcd(a2\uff0bb2)
a4\uff0d3a2\uff0d4
x4\uff0b4y4
a2\uff0b2ab\uff0bb2\uff0d2a\uff0d2b\uff0b1
x2\uff0d2x\uff0d4
4x2\uff0b8x\uff0d1
2x2\uff0b4xy\uff0by2
- m2 \u2013 n2 + 2mn + 1
(a + b)3d \u2013 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 \u2013 (x \u2013 a)2
\u2013x5y \u2013 xy +2x3y
x6 \u2013 x4 \u2013 x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 \u2013 9
(x \u2013y)3 +9(x \u2013 y) \u20136(x \u2013 y)2
(a2 + b2 \u20131 )2 \u2013 4a2b2
(ax + by)2 + (bx \u2013 ay)2
x2 + 2ax \u2013 3a2
3a3b2c\uff0d6a2b2c2\uff0b9ab2c3
xy\uff0b6\uff0d2x\uff0d3y
x2(x\uff0dy)\uff0by2(y\uff0dx)
2x2\uff0d(a\uff0d2b)x\uff0dab
a4\uff0d9a2b2
ab(x2\uff0dy2)\uff0bxy(a2\uff0db2)
(x\uff0by)(a\uff0db\uff0dc)\uff0b(x\uff0dy)(b\uff0bc\uff0da)
a2\uff0da\uff0db2\uff0db
(3a\uff0db)2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)2
(a\uff0b3)2\uff0d6(a\uff0b3)
(x\uff0b1)2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2)2
35.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d25\uff1d \u3002
36.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d20x\uff0b100\uff1d \u3002
37.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0b3\uff1d \u3002
38.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d \u3002
39.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a
(1)3ax2\uff0d6ax\uff1d \u3002
(2)x(x\uff0b2)\uff0dx\uff1d \u3002
(3)x2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d \u3002
(4)25x2\uff0d49\uff1d \u3002
(5)36x2\uff0d60x\uff0b25\uff1d \u3002
(6)4x2\uff0b12x\uff0b9\uff1d \u3002
(7)x2\uff0d9x\uff0b18\uff1d \u3002
(8)2x2\uff0d5x\uff0d3\uff1d \u3002
(9)12x2\uff0d50x\uff0b8\uff1d \u3002
40.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff0b(x\uff0b2)(x\uff0b4)\uff1d \u3002
41.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d \u3002
42.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d \u3002
43.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d \u3002
44.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0dx\uff0b14 \uff1d \u3002
45.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d \u3002
46.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0d20x2\uff0b9x\uff0b20\uff1d \u3002
47.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e312x2\uff0d29x\uff0b15\uff1d \u3002
48.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e336x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d \u3002
49.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d \u3002
50.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x4\uff0d35x2\uff0d4\uff1d \u3002
51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff1d \u3002
52.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d \u3002
53.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x(y\uff0b2)\uff0dx\uff0dy\uff0d1\uff1d \u3002
54.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff1d \u3002
55.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d \u3002
56.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d \u3002
57.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x4\uff0d1\uff1d \u3002
58.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0dxy\uff0d2y\uff0b4\uff1d \u3002
59.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d \u3002
60.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d \u3002
61.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0b4xy\uff0by2\uff0d4x\uff0d2y\uff0d3\uff1d \u3002
62.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x5\uff0d35x3\uff0d4x\uff1d \u3002
63.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a
(1)3x2\uff0d6x\uff1d \u3002
(2)49x2\uff0d25\uff1d \u3002
(3)6x2\uff0d13x\uff0b5\uff1d \u3002
(4)x2\uff0b2\uff0d3x\uff1d \u3002
(5)12x2\uff0d23x\uff0d24\uff1d \u3002
(6)(x\uff0b6)(x\uff0d6)\uff0d(x\uff0d6)\uff1d \u3002
(7)3(x\uff0b2)(x\uff0d5)\uff0d(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff1d \u3002
(8)9x2\uff0b42x\uff0b49\uff1d \u3002
(1)(x\uff0b2)\uff0d2(x\uff0b2)2\uff1d \u3002
(2)36x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d \u3002
(3)2x2\uff0bax\uff0d6x\uff0d3a\uff1d \u3002
(4)22x2\uff0d31x\uff0d21\uff1d \u3002
70.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e33ax2\uff0d6ax\uff1d \u3002
71.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1)x\uff0d5x\uff1d \u3002
72.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff0d(2x\uff0b1)(x\uff0d5)\uff1d
73.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy\uff0b2x\uff0d5y\uff0d10\uff1d
74.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2y2\uff0dx2\uff0dy2\uff0d6xy\uff0b4\uff1d
x3\uff0b2x2\uff0b2x\uff0b1
a2b2\uff0da2\uff0db2\uff0b1
(1)3ax2\uff0d2x\uff0b3ax\uff0d2
(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff0b2x\uff0d6
1)(2x\uff0b3)(x\uff0d2)\uff0b(x\uff0b1)(2x\uff0b3)
9x2\uff0d66x\uff0b121
17.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
(1)8x2\uff0d18 (2)x2\uff0d(a\uff0db)x\uff0dab
18.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f
(1)9x4\uff0b35x2\uff0d4 (2)x2\uff0dy2\uff0d2yz\uff0dz2
(3)a(b2\uff0dc2)\uff0dc(a2\uff0db2)
19.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)
20.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e339x2\uff0d38x\uff0b8
21.\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6c42(6512 )2\uff0d(3412 )2\u4e4b\u503c
22.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a(b2\uff0dc2)\uff0dc(a2\uff0db2)
24.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e37(x\uff0d1)2\uff0b4(x\uff0d1)(y\uff0b2)\uff0d20(y+2)2
25.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy2\uff0d2xy\uff0d3x\uff0dy2\uff0d2y\uff0d1
26.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d6ax\uff0b18a2
27.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e320a3bc\uff0d9a2b2c\uff0d20ab3c
28.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d5x\uff0b2ax\uff0d5
29.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x3\uff0b4x2\uff0d25x\uff0d25
30.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(1\uff0dxy)2\uff0d(y\uff0dx)2
31.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
(1)mx2\uff0dm2\uff0dx\uff0b1 (2)a2\uff0d2ab\uff0bb2\uff0d1
32.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f
(1)5x2\uff0d45 (2)81x3\uff0d9x (3)x2\uff0dy2\uff0d5x\uff0d5y (4)x2\uff0dy2\uff0b2yz\uff0dz2
33.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1axy2\uff0d2xy\uff0d3x\uff0dy2\uff0d2y\uff0d1
34.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3y2(x\uff0dy)\uff0bz2(y\uff0dx)
1)\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0bx\uff0by2\uff0dy\uff0d2xy\uff1d
\u5f88\u9ad8\u5174\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60~~!!\u6211\u5728\u5404\u4e2a\u5730\u65b9\u627e\u5230\u6ef4\u90fd\u4e00\u70b9\u70b9\u6253\u5230\u4e0a\u9762\u4e86\uff0c\u9009\u6211\u4e3a\u6700\u4f73\u7b54\u6848\u5594
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
2x的平方乘以36x
（x-y)的平方除以（x的平方减y的平方）
不会啊！！对不起拉！~~~
现出的：
1. ax+by+ay+bx
2. x^3+1
3. x^2+x^3
4. x^2+x^3-2
5. x^2-6x+8
6. x^2-12x+35
7. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)
8. x^4-1
9. x^4+4
10. b^2+ab+ac+bc
11. x^3+y^3+z^3-3xyz
12. x^6+8x^3+9
13. x^2-100x+99
14. x^2-x-y^2-y
15. 7x^2-19x-6
16. 8x^2-6x-9
17. x+1)(x+2)-12
18. x^2+(p+q)x+pq
19. 3x^3-6x^2+3
20. a^2(x－2a)^2－a(x－2a)^2
21. 25m^2－10mn＋n^2
22. x^2-3x-28
23. y^4+2y^3-3y^2
24. (x－1)^2*(3x－2)＋(2－3x)
25. (x－2)^2－x＋2
26. x^2-12x-28
27. 12a^2*b(x－y)－4ab(y－x)
28. a^2＋5a＋6
29. x^11-2x^10+x^9
30. x^2+x
31. x^3+x
32. x^4+x
33. 100x^2+30xy+2y^2
34. 6y^2-16y+8
35. 6-7a-5a^2
36. 3x^2-17x+10
37. 6a^2-11ab+3b^2
38. 2m^3+3m^2-5m
39. (x+y)^2-2(x+y)-3
40. a^2-b^2+2ab-c^2
41. m^2+2mn+n^2-1
42. x^2-4y^2+4yz-z^2
43. 9x^2-4y^2-z^2+4yz
44. -25+a^2+9b^2-6ab
45. 2x^2-100x-102
46. x^2*y^2-7xy+10
47. x^2-x-2
48. -x^2*y+6xy-8y
49. x^2-9y^2-x+3y
50. x^2-7x-8
出不动了。。。
难度不随题号变化，解题方法不随题号变化，老少皆宜，童叟无欺。
答案：
1. (a+b)(x+y)
2. (x+1)(x^2-x+1)
3. x^2*(x+1)
4. (x-1)(x^2-2x+2)
5. (x-2)(x-4)
6. (x-5)(x-7)
7. (x-1)(x+3)(x+4)
8. (x^2+1)(x-1)(x+1)
9. (x^2-2x+2)(x^2+2x+x)
10. (b+c)(b+a)
11. (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
12. (x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)
13. (x-99)(x-1)
14. (x+y)(x-y-1)
15. (7x+2)(x-3)
16. (2x-3)(4x+3)
17. (x+5)(x-2)
18. (x+p)(x+q)
19. (x-1)(x^2-x-1)
20. a(a-1)(x－2a)^2
21. (5m-n)^2
22. (x-7)(x+4)
23. y^2(y-1)(y+3)
24. x(x－2)(3x－2)
25. (x-2)(x-3)
26. (x-14)(x+2)
27. 4ab(3a+1)(x-y)
28. (a+2)(a+3)
29. x^9*(x-1)^2
30. x(1+x)
31. x(1+x^2)
32. x(1+x)(1-x+x^2)
33. 2(5x+y)(10x+y)
34. 2(3y-2)(y-2)
35. (3-5a)(a+2)
36. (3x-2)(x-5)
37. (2a-3b)(3a-b)
38. m(m-1)(2m+5)
39. (x+y-3)(x+y+1)
40. (a+b-c)(a+b+c)
41. (m+n+1)(m+n-1)
42. (x+2y-z)(x-2y+z)
43. (3x+2y-z)(3x-2y+z)
44. (a-3b-5)(a-3b+5)
45. 2(x-51)(x+1)
46. (xy-5)(xy-2)
47. (x-2)(x+1)
48. -y(x-2)(x-4)
49. (x-y)(x+3y-1)
50. (x-8)(x+1)
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绛旓細1)銆 鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶瑙ｄ竴浜涚畝鍗曞父瑙佺殑棰樼洰 渚1鎶妋²+4m-12鍒嗚В鍥犲紡 鍒嗘瀽锛氭湰棰樹腑甯告暟椤-12鍙互鍒嗕负-1脳12锛-2脳6锛-3脳4锛-4脳3锛-6脳2锛-12脳1褰-12鍒嗘垚-2脳6鏃讹紝鎵嶇鍚堟湰棰 瑙ｏ細鍥犱负 1 -2 1 鈺 6 鎵浠²+4m-12=锛坢-2锛夛紙m+6锛変緥2鎶5x²+6x-8鍒嗚В鍥犲紡 ...
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绛旓細(m-4n)2 鍥犲紡鍒嗚В缁冧範棰 涓銆佸～绌洪: 2.(a-3)(3-2a)=___(3-a)(3-2a); 12.鑻2-3m+2=(m+a)(m+b),鍒檃=___,b=___; 15.褰搈=___鏃,x2+2(m-3)x+25鏄畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡.浜屻侀夋嫨棰: 1.涓嬪垪鍚勫紡鐨勫洜寮忓垎瑙ｇ粨鏋滀腑,姝ｇ‘鐨勬槸 [ ] A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x...
绛旓細2.瑙ｏ細(a^2-2b)^2-(1-2b)^2 =(a^2-2b+1-2b)( a^2-2b-1+2b)=(a^2+1)(a^2-1锛=锛坅^2+1)(a+1)(a-1)3.瑙ｏ細9x^4-36y^2 =9(x^4-4y^2)=9(x^2+2y)(x^-2y)4.瑙ｏ細4(x+y)^2-(x-y)^2 =<2(x+y)>^2-(x-y)^2 (2x+2y+x-y)(2x+2y-x+y)=(...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В缁冧範棰锛1. 5ax+5bx+3ay+3by 瑙ｆ硶锛=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)2. x^3-x^2+x-1 瑙ｆ硶锛=(x^3-x^2)+(x-1)=x^2(x-1)+ (x-1)=(x-1)(x^2+1)3. x2-x-y2-y 瑙ｆ硶锛=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)4銆乥c(b+...
绛旓細姝ら鏄笉鏄湁閿,鎸夌収閬撶悊鍚庨潰杩欎竴椤硅繕鍙互鍐鍒嗚В鐨 渚嬪:m+n+mn+1=(m+1)(n+1)(1)16x4-64y4 =16(x^4-4y^4)=16(x^2+2y^2)(x-2^0.5y)(x+2^0.5y)(2)16x6-1/4 =1/4(64x^6-1)=1/4(8x^3-1)(8x^3+1)=1/4(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1)(3)...
