数列求和，通项为n分之一的前n项和怎么表示
如果使用算术方法可以推导出来：我们知道(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
(1+1)^3-1^2=3*1^2+3*1+1
(2+1)^3-2^3=3*2^2+3*2+1
(3+1)^3-3^3=3*3^2+3*3+1
.............
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
以上相加得到：
(n+1)^3-1=3*Sn+3*n(n+1)/2+n...此处引用：1+2+3+....+n=n(n+1)/2
整理化简即可得到：
Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用归纳法。
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因为n=1等式成立，所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立
绛旓細=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6 绛夊紡涔熸垚绔嬨3锛夊洜涓n=1绛夊紡鎴愮珛锛屾墍浠 1^2+2^2+3^2...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 鎭掓垚绔
绛旓細杩欎釜鍙皟鍜岀骇鏁帮紝=ln(n+1)+r锛宺鏄鎷夊父鏁帮紝鍏蜂綋绡囧箙杈冮暱锛屽彲鐪嬭皟鍜岀骇鏁扮殑鐧惧害鐧剧銆
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