为什么向量空间的维数小于n维？
第二部分证明：设【αi】(i=1,2,...,r)为A的极大线性无关组，有r个向量；【βj】(j=1,2,...,t)为B的极大线性无关组，有t个向量。由极大线性无关组的性质可知，【αi】与A等价，【βj】与B等价。且R（A）=R（αi）=r，R（B）=R（βj）=t。
现在有矩阵（A，B），其秩为矩阵的极大线性无关组的向量个数。而由前面的分析可知，如果【αi】与【βj】线性无关，（A,B）的极大线性无关组为【αi,βj】，R（A,B）=r+t。若【αi】也【βj】线性相关，则【αi,βj】的向量数肯定小于r+t，即R（A,B）≤r+t=R(A)+R(B)
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