预料不到的考试的悖论 预料不到的考试的悖论的答案
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二战时,瑞典广播了一个声明:本周将举行一次民防演习。为确保各民防单位真正处于无准备的状态,预先任何人不会知道将在哪一天发生。瑞典一数学家在声明中发现了微妙的矛盾,并告诉了其学生。从此问题便传开。
预料不到的考试悖论,一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”有学生想,若到周四时,则知道周五考试,不意外,因此排除。周四在周五被排除后,用同样方法被排除,周一、二、三同理。不过老师在某一天进行了考试,比方说周三,这个同学感到很意外。
从你的问题我看不出你是想解决悖论,还是想知道完整的悖论。若是前者,你一定会失望,因为就我所知此悖论未被解决,你不会想有一百年难得一见的天才见到你的问题,给你解决了吧!若是后者,我已经回答你了。
我是悖论爱好者,以下是我的个人见解。此悖论中有诸多问题值得思考,而怎样才会意外是主要问题之一。某一天考试,你是否感到意外,要看你是否认为这天将考试,与你想的相反则意外。先说到了周四没考,则只有周五考,而你多想了一些,认为这样不意外,把周五也排除了,到周五考试时你很意外。当然,这是极端的思考方式。不过,这提供了一种可能,这种可能否定了在周一想到了周四就可否定周五的思考方式。再说明白些,若你周一时排除周五,而到周四你还不改变你的想法,周五考试你会意外,而你改变想法,那你周一想的还对么?意外与否,会随着你思考的结果而改变。
若你是悖论爱好者,想讨论悖论问题,就给我发E-mail:[email protected]
1.描述少了两个字,应该是:你们无法提前知道是哪一天。即:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法提前知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗?2.这个悖论的关键在于时间和概率事件的确定和不确定性,随着时间的前进,概率在塌缩,其不确定性在减小,比如周四没通知就只有一种可能了(周五),周三没通知还有两种可能(四和五), 从逆向思考(倒时间线)不可能是周五,同理也可以排除周四到周二,只剩周一,但确定是周一与无法提前知道是哪一天相悖。从正向思考(顺时间线),现在无法确定,概率都是五分之一,到周一,可以排除周一,其余概率都是四分之一,到周二,可以排除一、二,其余概率都是三分之一,到周三,可以排除一、二、三,其余概率都是二分之一,到周四,则可以确定周五考试,但这与无法提前知道是哪一天相悖,因此排除周五,然后又与逆向思考一样得除结论,只有周一,于是又与无法提前知道是哪一天相悖了。所以只要推理就会产生悖论,然而在现在这个时间点我们的确无法知道是哪一天考试,所以老师的说法也的确没问题。
这个悖论与罗素悖论实质是一样的。
从本周对下周做定义,那么下周所有的5天都是未定的。从下周五开始定义,那么才具有确定性,即5个未定条件都满足了。
按照常规向后发展,那么未知每天将消失一个,直到周四早上8点,未知因素完全坍缩。
逆向思维,周五确定。向前逆向周四8点前。那么这个时候实际是激活了周五的不确定性,因为周四未确定。以此向前,可以逐步激活所有的不确定性。
对于罗素悖论两难性,就是其不确定性的反复出现。也就是说物质运动的无限连续性,或者说测不准下的量子效应。从数学上来说,就是为什么没有发明一种兼顾两种状态的数字,来描述这种矛盾性。
从集合论来看,因为要素要么是集合A,要么是集合B,所以他本身就是与其工具定义具有矛盾的。或者数学上发明新的工具,以一个变量定义两个因变量。后面连续的建立一个集合对集合的嵌套关系,构建多重逻辑。
其实表述就有问题:无法知道哪一天,也就意味着没有一天的早上八点钟老师会通知考试
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