求y＝sinx平方的二阶导数 y＝sinx的2阶导数是
y=sinx,y\u7684\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6c42y'=cosx
y"=-sinx
\u4e00\u9636\u5bfc
y\u2019=cosx
\u4e8c\u9636\u5bfc
y\u2019\u2019=-sinx
解题过程如下：
y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)
y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)
y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)
y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)
y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)
y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)
y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)
性质：
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
f（x）=sin^2x
f‘（x）=2sinxcosx
f‘’（x）=2cos^2x-sin^2x=2cos2x
如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负，则凹向的正负就与f‘’（a）的正负一致，f‘’（a）的正负就表示曲线在a点上凹的正负。
扩展资料：
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
绛旓細y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+蟺/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+蟺)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3蟺/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2蟺)...y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)蟺/2)濡傛湁甯姪璇风粰濂借瘎锛屽叾浠...
绛旓細涓闃跺 y鈥=cosx 浜岄樁瀵 y鈥欌=-sinx
绛旓細y'=(sinx)'/sinx=cosx/sinx=cotx y''=(cotx)'=-(cscx)^2 閮戒竴涓剰鎬濆惂 鍙嶆涓嶆槸csc锛圶鐨骞虫柟锛
绛旓細y =sin²x锛寉' = xsinxcosx = sin(2x)锛寉" = 2cos(2x) = 2sin(2x+蟺/2)锛寉''' = (2^2)cos(2x+蟺/2) = (2^2)sin[2x+2(蟺/2)]锛岀敤褰掔撼娉曡瘉鏄庯紝鈥︹^(n) = [2^(n-1)]sin[2x+(n-1)(蟺/2)]銆
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)锛寉'=(1/2)*2sin(2x)=2sin(2x+蟺/2)銆倅'=-4sin(2x)=4sin(2x+蟺)=8sin(2x+3蟺/2)锛寉^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2蟺)銆sinx鍑芥暟锛屽嵆姝ｅ鸡鍑芥暟锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶏紝姝ｅ鸡鍑芥暟鏄笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶏紝瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮...
绛旓細灏嗗師鍑芥暟杩涜浜屾姹傚銆備竴鑸殑锛屽嚱鏁y=f锛坸锛夌殑瀵兼暟y鈥=f鈥欙紙x锛変粛鐒舵槸x鐨勫嚱鏁帮紝鍒檡鈥=f鈥欙紙x锛夌殑瀵兼暟鍙仛鍑芥暟y=f锛坸锛鐨勪簩闃跺鏁銆傚湪鍥惧舰涓婏紝瀹冧富瑕佽〃鐜板嚱鏁扮殑鍑瑰嚫鎬с傚鏋滀竴涓嚱鏁癴(x)鍦ㄦ煇涓尯闂碔涓婃湁f''(x)锛堝嵆浜岄樁瀵兼暟锛>0鎭掓垚绔嬶紝閭ｄ箞瀵逛簬鍖洪棿I涓婄殑浠绘剰x,y锛屾绘湁锛歠(x)+f(...
绛旓細y=sinx 娉ㄦ剰鍒帮細涓闃跺 y'=cosx 浜岄樁瀵 y"=-sinx 涓夐樁瀵 y(3)=-cosx 鍥涢樁瀵 y(4)=sinx 鍚庣画渚濇寰幆 鍥犳y=sinx鐨刵闃跺鏁鍒嗙被璁ㄨ濡備笅锛歯琚4鏁撮櫎锛屼负sinx n琚4闄や綑1锛屼负cosx n琚4闄や綑2锛屼负-sinx n琚4闄や綑3锛屼负-cosx
绛旓細y = 2^sinx 鐨2闃跺鏁 lny = sinx ln2 y'/y = cosx ln2 y' = ycosx ln2 y'' = ln2(y'cosx-ysinx)= ln2 (ycos²xln2 - sinx 2^sinx)
绛旓細y=sin²x鐨刵闃跺鏁锛2^锛坣-1锛塻in[2x+(n-1)蟺/2]銆倅=sin²x鐨刵闃跺鏁帮細y'=2sinxcosx=sin2x y''=2cos2x=2sin(蟺/2-2x)y'''=-4sin2x=4sin(蟺+2x)y⁽⁴⁾=-8cos2x=8sin(3蟺/2-2x)y⁽⁵⁾=16sin2x=16sin(2蟺+2x)瀵兼暟...
绛旓細濡傚浘鎵绀
