二重积分x, y可以互换吗?
可以直接换,x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要。要根据题目来判断是否更换。
能够轮换是还需要轮换后被积函数表达式不变这个条件的。
被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换,由积分定义积分区域关于y=x对称时候,任(a,b)在区域内必有(b,a)在区域内。
f(a,b)dxdy+f(b,a)dxdy=f(b,a)dxdy+f(a,b)dxdy,区域无限分割,由于点的对称由积分定义可知x,y可以互换。
扩展资料
积分区域D关于直线y=-x对称,那么:
把被积函数f(x,y)换成f(-y,-x),则在D上的二重积分值不变。
D=D1+D2(D1,D2关于y=-x对称),则函数f(x,y)在D1上的积分=函数f(-y,-x)在D2上的积分。
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