等边三角形的高与边长的比是多少 等边三角形的高与边长的比是多少
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3. \u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0,\u4f60\u5c31\u80fd\u627e\u5230\u6b64\u9898\u7684\u7b54\u6848.
\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d,\u8fc7a\u505aad\u5782\u76f4bc,\u5219ad\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8
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ad\u65e2\u662f\u9ad8\u53c8\u662fbc\u7684\u4e2d\u7ebf
\u6240\u4ee5bd=bc/2=a/2
\u6240\u4ee5\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62abd\u4e2d,\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406
ab^2=bd^2+ad^2
ad^2=ab^2-bd^2=a^2-a^2/4=3a^2/4
ad=a\u221a3/2
\u6240\u4ee5ad/bc=\u221a3/2
\u6240\u4ee5\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u4e0e\u8fb9\u957f\u7684\u6bd4\u503c\u662f\u221a3/2
等边三角形的高与边长的比是√3:2。
解：令等边三角形的边长为a，高为h。
由于是等边三角形，那么三角形的高与底边垂直。
那么高、底边的一半以及另一条边就构成一个直角三角形，且直角三角形中高对应的角度为60°。
所以sin60°=高/边长=h/a=√3/2。
即h：a=√3:2。
扩展资料：
1、等边三角形性质
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
（3）等边三角形的高与边长的比是√3:2。
2、等边三角形判定方法
（1）三边相等的三角形是等边三角形。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
参考资料来源：百度百科-等边三角形
等边三角形ABC中,过A做AD垂直BC,则AD是等边三角形的高
设边长是A
AD既是高又是BC的中线
所以BD=BC/2=a/2
所以直角三角形ABD中,由勾股定理
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=a^2-a^2/4=3a^2/4
AD=a√3/2
所以AD/BC=√3/2
所以等边三角形的高与边长的比值是√3/2
二分之根号三
利用正弦定理，求得该比为san60
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