|cos3x|的周期。 证明cos3x的周期性？
cos3x\u503c\u57df\u53ca\u5176\u5468\u671f\u503c\u57df\u662f:-3\u52303, \u5468\u671f\u662f:-\u03c0/2+2k\u03c0\u52303\u03c0/2+2k\u03c0
f(x)=cos3x
\u5219f(x+2\u03c0)=cos[3(x+2\u03c0)]=cos(3x+6\u03c0)=cos(3x+3*2\u03c0)
\u4ee4a=3x
\u5219f(x+2\u03c0)=cos(a+3*2\u03c0)
\u56e0\u4e3acos\u7684\u5468\u671f\u662f2\u03c0
\u6240\u4ee5cos(a+3*2\u03c0)=cosa
\u6240\u4ee5f(x+2\u03c0)=cosa=cos3x=f(x)
\u6240\u4ee5f(x)\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c2\u03c0\u662f\u4ed6\u7684\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\uff08\u4e0d\u662f\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\uff0c\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u800c\u5df2\uff09
f(x)=cos3x。
则f(x+2π)=cos[3(x+2π)]=cos(3x+6π)=cos(3x+3*2π)。
令a=3x。
则f(x+2π)=cos(a+3*2π)。
因为cos的周期是2π。
所以cos(a+3*2π)=cosa。
扩展资料：
1、当a>bsinA时：
①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；
②当b>a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
④当b=a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
⑤当b<a时，则有一解。
2、当a=bsinA时：
①当cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
②当cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
3、当a<bsinA时，则有零解（即无解）。
参考资料来源：百度百科-COS
π/3。因为T=2π/ω，ω=3，所以cos3x周期为2π/3，又因为有绝对值，所以为π/3。
三角函数的最小正周期：
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）。例如，正弦函数的最小正周期是2π。
对于正弦函数y=sin x，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
扩展资料
正余弦函数的性质：
1、单调区间
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减
余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减
2、奇偶性
正弦函数是奇函数
余弦函数是偶函数
3、对称性
正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称
余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称
参考资料：百度百科-三角函数
π/3。因为T=2π/ω，ω=3，所以cos3x周期为2π/3，又因为有绝对值，所以为π/3.
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