向心力公式推导实例
让我们通过一个具体的例子来理解向心力的推导。想象一辆小汽车驶过一座拱桥,质量为m,速度为v,拱桥的半径为r。要让小汽车在不离开桥面的情况下完成圆周运动,需要满足一定的条件。公式告诉我们,小汽车的质量m越大,所需的向心力F也越大;同样,速度v的增加也会增大向心力。然而,如果只考虑重力,由F=mg可知,质量m大的汽车重力确实更大,但这并不意味着质量越大就越容易飞离地面,因为重力可以由桥对汽车的支持力来平衡。汽车的速度v过快时,所需的向心力F增大,这意味着如果拱桥半径r减小或速度v加快,小汽车就越容易在过桥时脱离路面,沿切线方向飞出。
进一步观察公式,半径r越小,所需的向心力F越大,因为小桥的弧度越大,相比于水平地面,车辆在这样的弯曲路径上确实更容易飞起。在这个过程中,汽车只受到两个力的作用:重力和桥对它的支持力。这两个力之间的差值,即重力减去支持力,就是汽车为了维持圆周运动所需的向心力。不同的车辆、速度和不同的桥半径,将导致支持力的变化,从而影响向心力的计算。
总而言之,向心力并不是直接作用在物体上的力,而是物体维持圆周运动所需的额外力。在这个拱桥的例子中,通过质量和速度的改变,以及桥的半径,我们可以计算出汽车在过桥时所需的向心力,以及如何避免飞离桥面。
绛旓細鍏紡鍛婅瘔鎴戜滑锛灏忔苯杞︾殑璐ㄩ噺m瓒婂ぇ锛屾墍闇鐨勫悜蹇冨姏F涔熻秺澶э紱鍚屾牱锛岄熷害v鐨勫鍔犱篃浼氬澶у悜蹇冨姏銆傜劧鑰岋紝濡傛灉鍙冭檻閲嶅姏锛岀敱F=mg鍙煡锛岃川閲弇澶х殑姹借溅閲嶅姏纭疄鏇村ぇ锛屼絾杩欏苟涓嶆剰鍛崇潃璐ㄩ噺瓒婂ぇ灏辫秺瀹规槗椋炵鍦伴潰锛屽洜涓洪噸鍔涘彲浠ョ敱妗ュ姹借溅鐨勬敮鎸佸姏鏉ュ钩琛°傛苯杞︾殑閫熷害v杩囧揩鏃讹紝鎵闇鐨勫悜蹇冨姏F澧炲ぇ锛岃繖鎰忓懗鐫...
绛旓細鍚戝績鍔涘叕寮忥細鍦ㄥ渾鍛ㄨ繍鍔ㄤ腑锛屽皢鐗╀綋鎵鍙楀悇鍔涙浜ゅ垎瑙e湪鍒囧悜鍜屾硶鍚戜笂锛屾硶鍚戠殑鍚堝姏绛変簬鍚戝績鍔銆w=v骞虫柟/r骞虫柟锛孎=mrw骞虫柟=mv骞虫柟/r銆倂鎵嶆槸杞燂紝v=鍛ㄩ暱/T鍛ㄦ湡锛孎=mv骞虫柟/r=4娲惧钩鏂筸r/T骞虫柟銆傛墍浠ワ紝W鏄姞閫熷害锛孴鏄懆鏈熴
绛旓細璐ㄩ噺涓簃鐨勭墿浣撲互閫熷害v娌挎洸鐜囧崐寰勪负r鐨勬洸绾胯繍鍔ㄦ椂鎵闇鐨鍚戝績鍔F涓猴細鍏朵腑锛歷涓虹嚎閫熷害 鍗曚綅m/s锛屜変负瑙掗熷害 鍗曚綅rad/s锛宮涓虹墿浣撹川閲 鍗曚綅kg锛宺涓虹墿浣撶殑杩愬姩鍗婂緞 鍗曚綅m锛孴涓哄渾鍛ㄨ繍鍔ㄥ懆鏈 鍗曚綅s锛宖涓哄渾鍛ㄨ繍鍔ㄩ鐜 鍗曚綅Hz锛宯涓哄渾鍛ㄨ繍鍔ㄨ浆閫燂紙鍗抽鐜囷級鍗曚綅r/s銆傚悜蹇冨姏鏄綋鐗╀綋娌跨潃鍦嗗懆鎴栬呮洸绾胯建閬撹繍...
绛旓細鍚戝績鍔涘叕寮忔槸F=(mv^2)r鍜孎=mrw^2锛岃繖涓叕寮忕殑鎺ㄥ鎴戝氨涓嶈浜嗭紝鐢ㄩ氫織鐐圭殑璇█缁欎綘鏉ュ洖绛斿惂,甯屾湜浣犲ソ鐞嗚В浜.F=(mv^2)r 鍏朵腑F鏄悜蹇冨姏.鍚戝績鍔涙槸浠涔堝憿? 閫氫織鐐规潵璇村氨鏄璁╀竴涓墿浣撲繚鎸佸仛鍦嗗懆杩愬姩鑰屼笉娌跨潃鍒囩嚎鏂瑰悜椋炲嚭鍘绘墍闇瑕佺殑鍔. 杩欎釜鍏紡閲屾湁m v r涓変釜鍙傛暟. 鎬庝箞鍘荤悊瑙e憿?缁欎綘涓...
绛旓細楂樹腑鐗╃悊鍚戝績鍔涚殑鍏紡涓猴細F锛堝悜锛=m*蠅*蠅*r=m*v*v/r=m*蠅*v=m*锛4*蟺*蟺/T*T锛*r=4*蟺*蟺*m*f*f*r=4*蟺*蟺*m*n*n*r銆傚叾涓細v涓虹嚎閫熷害 鍗曚綅m/s锛屜変负瑙掗熷害 鍗曚綅rad/s锛宮涓虹墿浣撹川閲 鍗曚綅kg锛宺涓虹墿浣撶殑杩愬姩鍗婂緞 鍗曚綅m锛孴涓哄渾鍛ㄨ繍鍔ㄥ懆鏈 鍗曚綅s锛宖涓哄渾鍛ㄨ繍鍔ㄩ鐜 鍗曚綅Hz...
绛旓細濡傛灉璁や负琛屾槦缁曞お闃冲仛鍖閫熷渾鍛ㄨ繍鍔紝閭d箞锛屽お闃冲琛屾槦鐨勫紩鍔汧搴斾负琛屾槦鎵鍙楃殑鍚戝績鍔锛屽嵆 F=mv^2/r 寮忎腑r鏄お闃冲拰琛屾槦闂寸殑璺濈锛寁鏄鏄熻繍鍔ㄧ殑绾块熷害锛宮鏄鏄熺殑璐ㄩ噺銆傚皢鍦嗗懆杩愬姩涓殑鍛ㄦ湡T鍜岄熷害v鐨勫叧绯诲紡v=2鈭弐/T 浠e叆涓婂紡鏈塅=4鈭廭2(r^3/T^2)m/r^2 鏍规嵁寮鏅嫆鎻忚堪琛屾槦杩愬姩鐨勮寰嬪彲鐭ワ紝...
绛旓細閮芥槸閿欒鐨 鍚戝績鍔閮芥寚鍚戞墍鍦ㄧ含搴﹀渾鐨勫渾蹇冦傝繖鏍锋墠鑳介殢鍦扮悆杞姩鑰屼笉琚敥鍑哄幓銆傝丹閬撲笂鐗╀綋鐨勫悜蹇冨姞閫熷害姣斾袱鏋佸灏忋傚湴鐞冧袱鏋佺殑鍗婂緞杈冭丹閬撳皬锛岀敱g=v2/r,鏁呭姞閫熷害澶с
绛旓細绗簩鍗曞厓 绗洓銆佷簲鑺,鍒嗘瀽鍖閫熷渾鍛ㄨ繍鍔ㄧ殑瀹炰緥浠ュ強绂诲績鐜拌薄.� 绗笁鍗曞厓 绗叚銆佷竷涓よ妭,璁茶堪涓囨湁寮曞姏鍜屼汉閫犲崼鏄.��鍏蜂綋璇存槑� 1�鍚戝績鍔涘拰鍚戝績鍔犻熷害鏄釜闅剧偣.鍙互鍏堜粠杩愬姩瀛﹁搴鎺ㄥ鍑哄悜蹇冨姞閫熷害鐨勫叕寮忓拰鍚戝績 鍔 閫熷害鐨勬柟鍚,鐒跺悗杩愮敤鐗涢】绗簩瀹氬緥寰楀嚭鍚戝績鍔涘叕寮,杩欐牱璁查昏緫鎬у己,鏈夊埄浜庡鐢熺悊瑙e叕寮忕殑...
绛旓細瑙掗熷害锛埾夛級锛歳ad/s 鍚戝績鍔犻熷害锛歮/s2 娉細锛1锛鍚戝績鍔鍙互鐢卞叿浣撴煇涓姏鎻愪緵锛屼篃鍙互鐢卞悎鍔涙彁渚涳紝杩樺彲浠ョ敱鍒嗗姏鎻愪緵锛屾柟鍚戝缁堜笌閫熷害鏂瑰悜鍨傜洿銆傦紙2锛夊仛鍖閫熷害鍦嗗懆杩愬姩鐨勭墿浣擄紝鍏跺悜蹇冨姏绛変簬鍚堝姏锛屽苟涓斿悜蹇冨姏鍙敼鍙橀熷害鐨勬柟鍚戯紝涓嶆敼鍙橀熷害鐨勫ぇ灏忥紝鍥犳鐗╀綋鐨勫姩鑳戒繚鎸佷笉鍙橈紝浣嗗姩閲忎笉鏂敼鍙樸
绛旓細鐗涢】鎶鎺ㄥ銆佽绠楁柟娉曡灏藉湴鍐欏叆浠栫殑銆婂師鐞嗐(绗 3鐗)绗竴缂栫浜岀珷鍛介4瀹氱悊4涓嬮潰鎺ㄨ1涓,鏄庣‘鍦版寚鍑:鈥滃洜姝,鐢变簬杩欎簺鍦嗗姬浠h〃杩愬姩鐗╀綋鐨勯熷害,鍚戝績鍔灏辨槸杩欎釜閫熷害鐨勫钩鏂归櫎浠ュ渾鍛ㄥ崐寰勩傗濅粠杩欓噷鍙互鐪嬪嚭,鍚戝績鍔涚殑姹傚緱瀵逛簬璺濈骞虫柟鍙嶆瘮瀹氬緥鐨勬帹瀵兼槸涓嶅彲灏戠殑銆傞『渚挎彁涓涓,鎯犳洿鏂粠涓嶅悓閫斿緞鎺ㄥ寰楃蹇冨姏鏂圭▼鍜岀墰椤...