r=cos3θ的图像怎么画出来的?
1、确定θ的范围。由于cos(3θ)是一个三倍角公式,因此它的图像会在0到2π之间完成三个完整的周期,所以我们可以将θ的范围设置为0到2π。
2、计算r的值。对于每个θ值,通过将θ的值代入r=cos(3θ)中,计算出对应的r值。
3、使用极坐标系绘制图形。在极坐标系中,角度θ沿着极轴的正方向逆时针旋转,半径r则是到极点的距离。因此,对于每个(r,θ)点,我们可以在极坐标系中画出一个半径为r,角度为θ的点。
4、重复步骤2和步骤3,直到我们得到整个图形的轮廓。
要画出r=cos(3θ)的图形,需要将极坐标系转换为直角坐标系,具体步骤如下:
在直角坐标系中确定一个点O作为极点。
以极点O为中心,建立一个极坐标系。
在极坐标系中,以相同的角度间隔(比如每隔30度)画出一系列的射线。
按照极坐标系的定义,计算出每个射线上的点的坐标。对于r=cos(3θ),我们可以先将它转化为r=cos(θ)的形式,再将角度θ乘以3,即r=cos(3θ)。这样,我们就可以通过计算cos(3θ)来确定每个点的半径r。
在这个图形中,我们可以看到有三个“花瓣”,因为cos(3θ)是一个三角函数,它的周期是2π/3。因此,图形上的每个“花瓣”都是在一个周期内的曲线,总共有三个周期。
r = cos(3θ) 是一个极坐标方程,表示一个点与原点的距离 r 与极角 θ 之间的关系。为了画出这个图像,我们需要以下步骤:
绘制极坐标系 - 极坐标系由极轴和极角组成。极轴是从原点开始的一条直线,通常与 x 轴重合。极角是从极轴开始,按逆时针方向旋转的角度。我们需要在纸上绘制一个圆心在原点的坐标系,并标上一些角度值,例如 30°、45°、60° 等。
计算每个极角的半径值 - 对于每个角度值 θ,计算出 r = cos(3θ) 的值。可以使用计算器或手动计算。这将给出每个点的极径。
用连接点的线条描绘图像 - 在极坐标系中,每个点由一个极径和一个极角组成。在图像上使用这些点,并用线条将它们连接起来。在这个例子中,我们可以通过从原点开始,按逆时针方向以 10° 或 15° 为间隔,计算每个点的极径并连接它们来绘制图像。
可选的步骤:添加标记和调整样式 - 可以添加坐标轴标记和其它的样式来使图像更加清晰和易于理解。
函数$r = \cos 3\theta$是一个极坐标方程,描述了一个图形的形状。要画出这个图形,可以通过一系列步骤来进行。
确定极坐标的坐标系,并选择合适的极角范围。在这里,我们可以选择$0\leq\theta\leq 2\pi$。
计算各个点的$r$值。这里,我们可以选择一系列$\theta$值,比如0,$\pi/12$,$\pi/6$,$\pi/4$,$\pi/3$,$\pi/2$,$\pi$等等,计算它们对应的$r$值,得到一组极坐标点。
将这些极坐标点转换为直角坐标系下的点。这可以通过以下公式实现:$x=r\cos\theta$,$y=r\sin\theta$。对于每个极坐标点,将它的$r$和$\theta$代入这个公式,计算出对应的$x$和$y$,就得到了一个直角坐标系下的点。
将这些点连接起来,就可以画出这个函数对应的图形了。因为这个函数的周期是$2\pi/3$,所以这个图形会有三个对称的“臂”,每个臂上的形状都是相同的。整个图形具有六重对称性。
确定极坐标系的中心点和最大半径。一般来说,中心点为原点 $(0, 0)$,而最大半径可以根据需要调整,以适合绘制的图形。
确定极角 $heta$ 的范围。由于 $\cos 3heta$ 是一个三次函数,其周期为 $2\pi/3$。因此,我们只需要绘制 $0$ 到 $2\pi/3$ 的范围内的图像,就可以得到整个函数的图像。
计算函数值。对于每个 $heta$,我们可以计算出 $r = \cos 3heta$ 的值。例如,当 $heta = 0$ 时,$r = \cos 0 = 1$;当 $heta = \pi/6$ 时,$r = \cos (\pi/2) = 0$ 等等。
绘制图像。将每个点 $(r, heta)$ 绘制在极坐标系上,形成函数的图像。可以使用工具如Matlab等来画出函数图像。
最终得到的图像应该是一个以中心点为对称轴的三叶玫瑰线
绛旓細r=cos2胃鍛ㄦ湡锛屜锛屽湪2蟺鍐呮湁4涓《鐐 r^2=cos2胃>0锛屽彇銆恔蟺-蟺/4锛宬蟺+蟺/4銆戯紝鍦2蟺鍐呮湁2涓《鐐 r=cos3胃锛屽懆鏈2蟺/3锛屽湪2蟺鍐呮湁,3涓《鐐 r^2=cos3胃>0锛屽彇銆2k蟺/3-蟺/6锛2k蟺/3+蟺/6銆戯紝鍦2蟺鍐呮湁6涓《鐐 ...
绛旓細鏍规嵁鏂圭▼鐢诲嚭鏇茬嚎鍗佸垎璐规椂锛涜屽埄鐢ㄥ弬鏁版柟绋嬫妸涓や釜鍙橀噺x锛寉闂存帴鍦拌仈绯昏捣鏉ワ紝甯稿父姣旇緝瀹规槗锛屾柟绋嬬畝鍗曟槑纭紝涓旂敾鍥句篃涓嶅お鍥伴毦銆傚皢淇╁浘褰㈢殑鏂圭▼鑱旂珛锛屽渾鍜屽績褰㈢嚎鍏叡閮ㄥ垎鐨勫浘褰㈢殑闈㈢Н锛屽彲浠ユ眰鍑烘潵浜ょ偣鏄紙3/2,蟺/3锛(3/2,-蟺/3)銆傛墍姹傜殑闈㈢Н涔熷氨绛変簬蹇冨舰绾垮湪锛-蟺/3,蟺/3锛夌殑瀹氱Н鍒嗗姞涓2鍊嶇殑鍦...
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛
绛旓細+ (1/2)(胃 + sin胃cos胃)] |(蟺/3鈫捪/2)= (9/2)[蟺/3 + (鈭3/2)(1/2)] + [蟺/2 + 2 + (1/2)(蟺/2)] - [蟺/3 + 鈭3 + (1/2)(蟺/3 + (鈭3/2)(1/2))]= 2 + 7蟺/4 鍗虫洸绾r=3cosx锛宺=1+cosx鎵鍥村钩闈㈠浘褰㈠叕鍏遍儴鍒嗙殑闈㈢Н涓2 + 7蟺/4銆
绛旓細鑱旂珛涓や釜鏂圭▼ r=3cos胃 r=1+cos胃 褰撲袱涓浉绛夋椂,3cos胃=1+cos胃 鍗2cos胃=1,胃=蟺/3鍜-蟺/3 鍏堝蹇冨舰绾垮湪-蟺/3鍒跋/3鐨闈㈢Н姹傚嚭鏉,鍥犱负涓婁笅瀵圭О,鎵浠ラ潰绉槸涓婇潰涓鍧楃殑涓ゅ S1=鈭玔0,蟺/3](1+cos胃)^2d胃=鈭玔0,蟺/3](1+2cos胃+cos胃^2)d胃=蟺/2+9鏍瑰彿3/8 瀵逛簬鍓╀笅...
绛旓細//r=asin3胃 //杞寲涓虹洿瑙掑潗鏍囩郴 // 杈撳叆涓嬮潰绋嬪簭鐢ㄤ簬杈撳嚭涓夊彾鐜懓绾跨殑鍥惧舰锛屼笁鍙剁帿鐟扮嚎鐨勫弬鏁版柟绋嬩负锛// x = r * sin(3t)* cos(t);//y = r *sin(3t) * sin(t)//鍏朵腑: 0 <= t <= 2 * 3.14159 // public void paint(Graphics g){ paint(g,3);} public void paint(...
绛旓細x² y²=r²=3rcos胃=3x,鍦嗙殑鏂圭▼
绛旓細杩欎釜鏇茬嚎鍙弻绾界嚎锛屛告槸鏈夊彇鍊艰寖鍥寸殑锛屽彲浠ョ悊瑙d负鏋佸潗鏍囧嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩燂紝蟺/4锛>3蟺/4閭d釜鑼冨洿娌℃湁杩欎釜鍑芥暟锛岃繖涓洸绾胯繃鍘熺偣锛岃繖涓椂鍊櫸告槸蟺/4锛屽す瑙掍箣闂寸┖鐧界殑娌℃湁鍙栧笺傛瀬鍧愭爣鏄湪骞抽潰鍐呭彇涓涓畾鐐筄(鏋佺偣)寮曚竴鏉″皠绾縊x(鏋佽酱)锛屽啀閫夊畾涓涓暱搴﹀崟浣嵪佸拰瑙掑害胃鐨姝f柟鍚戯紙閫氬父鍙栭嗘椂閽堟柟鍚戯級銆傚弻绾...
绛旓細rcos胃=3 浠庣洿瑙掑潗鏍囨潵鐪,琛ㄧず鍘熺偣鍑哄彂鐨勯暱搴︿负r鐨绾挎鐨勬í鍧愭爣涓3,鍗崇洿绾縳=3.
绛旓細鍗 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0 鍙互鐪嬪嚭x y姝h礋鐨嗗彲鎵浠 r^2=cos2胃琛ㄧず涓婂浘鐨勫弻绾芥墸鏇茬嚎 鑷充簬浣犺鐨勫畾绉垎 鎴戜篃璁颁笉澶竻妤氾紝澶ф鎰忔漴^2=cos2胃 鏄竴涓绉板浘褰紝涓婁笅宸﹀彸閮藉绉版墍浠ユ眰鍑哄洓鍒嗕箣涓灏辫浜 鍗砪os2胃>=0 胃鍦 [0,pi/4],娉ㄦ剰杩欐槸鍦ㄦ瀬鍧愭爣绯讳腑鐢诲浘鍍 鑷充簬瀹...