极坐标是什么方程?
在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t),(1)且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数。类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数
椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数
双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数
[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目,可见(x/a)开3次方=cost,(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点m与极点o连线与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.
可参考以下内容:
(1)先说曲线方程.
一条曲线可以看做由许多点集合而成。因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标x和y。尽管同一个曲线上各点的坐标x,y不一样,但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲线的参数方程.
曲线方程是y跟x之间的“直接”关系。参数方程不一样,除了x、y两个变量外,再引入第三个变量叫做“参变量”,然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式.
对于在原点(0,0),半径为a的圆.如果p是这个圆上任意的一点,连接po,并把po跟x轴正方向之间的夹角∠pox用t表示.当p点在圆上的位置变化时,t的大小也会跟着变化.这就说明,这个t,也是一个“变量”.而且t跟p点的坐标x、y之间有函数关系.由三角函数的知识,可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式(方程):y=asint,x=acost.
{其中半径a是不变的常量,x、y和t是变量,而且t是“自变量”,x和y都是t的函数。我们把t这种变量叫做“参变量”,把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”.}
在参数方程里,x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的.
(3)极坐标方程
其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的.直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的,直角坐标系中的曲线方程,是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式.极坐标系中是用ρ(极径――距离)和θ(极角――方向)这一对“极坐标”来确定点的位置.曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式.
绛旓細x=r*cos 胃 y=r*sin 胃 dy/dx=XX y=rsin胃,dy=drsin胃=sin胃dr+rcos胃d胃锛屽悓鏍峰彲寰楀埌锛宒x=drcos胃=cos胃dr-rsin胃d胃 x=ln(1+t^2)dx/dt = 2t/(1+t^2)y=t-arctant dy/dt =1 - 1/(1+t^2) = t^2/(1+t^2)dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = t/2 鏋佸潗鏍绯...
绛旓細鏂圭▼锛鏋佸潗鏍绯讳腑鐨勪袱涓潗鏍囧彲浠ョ敱涓嬮潰鐨勫叕寮忚浆鎹倄=蟻cos胃銆倅=蟻sin胃銆備互涓鏄柟绋鐨勭浉鍏充粙缁嶏細鏂圭▼锛坋quation锛夋槸鎸囧惈鏈夋湭鐭ユ暟鐨勭瓑寮忋傛槸琛ㄧず涓や釜鏁板寮忥紙濡備袱涓暟銆佸嚱鏁般侀噺銆佽繍绠楋級涔嬮棿鐩哥瓑鍏崇郴鐨勪竴绉嶇瓑寮忥紝浣跨瓑寮忔垚绔嬬殑鏈煡鏁扮殑鍊肩О涓衡滆В鈥濇垨鈥滄牴鈥濄傛眰鏂圭▼鐨勮В鐨勮繃绋嬬О涓衡滆В鏂圭▼鈥濄傞...
绛旓細鐩寸嚎鐨鏋佸潗鏍囨柟绋鍏紡涓合=x²+y²锛宼an胃=y/x 锛屾渶鍚庤浆鎹负蟻*cos(胃-a)=d 锛涜屼笖鍏朵腑蟻鍜屛告槸鍙橀噺锛宎鍜宒鏄緟瀹氶噺锛岄氳繃缁欏嚭鐨勪袱涓畾鐐圭殑鍧愭爣鍊兼潵纭畾銆傜洿绾跨敱鏃犳暟涓偣鏋勬垚锛屾槸闈㈢殑缁勬垚鎴愬垎锛屽苟缁ц岀粍鎴愪綋锛涜屼笖鐩寸嚎娌℃湁绔偣锛屽悜涓ょ鏃犻檺寤堕暱锛岄暱搴︽棤娉曞害閲忥紱骞朵笖鐩寸嚎涔熸槸杞村绉...
绛旓細[2]鍙傛暟鏂圭▼杞寲涓烘洸绾挎柟绋嬪氨鏄壘鍒皒銆亂涔嬮棿鐨勫叧绯,娑堝幓鍙傛暟.瀵逛簬lz鎵缁欓鐩紝鍙锛坸/a锛夊紑3娆℃柟=cost锛(y/a)寮3娆℃柟=sint.鐢眂os^2t+sin^2t=1,鏄撳緱:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1 [3]鍙傛暟鏂圭▼鐨勫弬鏁皌鍜鏋佸潗鏍閲岀殑胃娌℃湁浠涔蹇呯劧鍏崇郴.胃鏄湪鏋佸潗鏍囩郴閲屾洸绾夸笂涓鐐筸涓庢瀬鐐筼杩炵嚎涓...
绛旓細銆傛瘮濡傦細鐩寸嚎L鐨鏋佸潗鏍囨柟绋涓篜sin(胃+蟺/6)=2锛屽垯鍏惰浆鎹负鐩磋鍧愭爣鏂圭▼杩囩▼濡備笅锛歅sin锛埼+蟺/6锛=2锛孭sin胃cos蟺/6+pcos胃sin蟺/6=2锛寉*鈭3/2+x/2=2锛寈+鈭3y-4=0 鍙傝冭祫鏂欙細鐧惧害鐧剧-鏋佸潗鏍囨柟绋 鍙傝冭祫鏂欙細鐧惧害鐧剧-鏋佸潗鏍 鍙傝冭祫鏂欙細鐧惧害鐧剧-鏋佸潗鏍囨硶 ...
绛旓細y=1+2位锛泎=-1-位+2渭锛涗笂闈㈢殑鏂圭▼缁勬秷鍘晃汇佄煎氨寰楀埌涓鑸柟绋嬨 鐐笰(x,y,z)鍦ㄥ钩闈笂鍚戦噺AM1涓嶮1M2銆佸悜閲廱锛-1锛0锛2锛夌嚎鎬х浉鍏冲悜閲廇M1鍙互鐢∕1M2銆乥绾挎ц〃绀哄嵆AM!=位MM1+渭bx=3+2位-渭,y=1+2位,z=-1-位+2渭锛涗竴鑸柟绋嬶細4x-3y+z-7=0銆傜浉鍏充緥瀛 鏇茬嚎鐨鏋佸潗鏍鍙傛暟鏂圭▼蟻=...
绛旓細闂浜岋細鍙屾洸绾跨殑鏋佸潗鏍囨柟绋嬫槸浠涔堬紵 璁惧弻鏇茬嚎鐨勬櫘閫氭柟绋嬩负x2/a2-y2/b2=1 浠e叆x=pcos胃, y=psin胃, 寰楋細p2cos2胃/a2-p2sin2胃/b2=1 寰: p2=1/(cos2胃/a2-sin2胃/b2)闂涓夛細鏋佸潗鏍囦笌鍙傛暟鏂圭▼锛岄噷闈㈢殑 蟻鏄粈涔 蟻2=x2+y2,蟻cos蠁=x,蟻sin蠁=y,鍏朵腑蠁鏄搴︼紝涔熷彲浠ユ槸...
绛旓細鐩寸嚎鐨鏋佸潗鏍囨柟绋鏄細瀵逛簬涓嶇粡杩囨瀬鐐圭殑鐩寸嚎y锛漦x锛媌,浠e叆x锛澫乧os胃,y锛澫乻in胃,鍖栫畝鍗冲彲銆傛瀬鍧愭爣绯伙紙polar coordinates锛夋槸鎸囧湪骞抽潰鍐呯敱鏋佺偣銆佹瀬杞村拰鏋佸緞缁勬垚鐨勫潗鏍囩郴銆傚湪骞抽潰涓婂彇瀹氫竴鐐筄锛岀О涓烘瀬鐐广備粠O鍑哄彂寮曚竴鏉″皠绾縊x锛岀О涓烘瀬杞淬傚啀鍙栧畾涓涓崟浣嶉暱搴︼紝閫氬父瑙勫畾瑙掑害鍙栭嗘椂閽堟柟鍚戜负姝c傝繖鏍凤紝...
绛旓細鏋佸潗鏍囩郴鎻忚堪鐨勬洸绾挎柟绋嬬О浣鏋佸潗鏍囨柟绋锛岄氬父琛ㄧず涓合佷负鑷彉閲徬嗙殑鍑芥暟銆
绛旓細1. 鏋佸潗鏍囨柟绋锛歳 = a 杩欎釜鍏紡琛ㄨ揪浜嗗渾蹇冨埌鍦嗕笂浠绘剰涓鐐圭殑璺濈r涓庡渾鐨勫崐寰刟涔嬮棿鐨勫叧绯汇傚渾鐨勫舰鐘剁敱鍗婂緞鍐冲畾銆2. 鍙傛暟鏂圭▼锛歺 = a * cos(胃)y = a * sin(胃)杩欑粍鍏紡灏嗗渾鐨勫潗鏍囪〃绀轰负鏋佸潗鏍囧弬鏁癮鍜屛哥殑鍑芥暟褰㈠紡銆偽告槸鏋佽锛岃〃绀哄渾蹇冨埌鍦嗕笂浠绘剰涓鐐圭殑杩炵嚎涓庡弬鑰冩柟鍚戜箣闂寸殑澶硅銆3. 榻愭...