正态分布计算公式有哪些

正态分布三个公式

横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.268949%,横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的面积为95.449974%,横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99.730020%。

X~N(μ,σ²):一般正态分布:均值为μ、方差为σ²;P(μ-σ)。

正态分布概念

正态分布(Normal distribution)是一种概率分布。

正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布。

第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2 )。

遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。

它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线。

当μ=0,σ^2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。

μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。

多元正态分布有很好的性质。

例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。



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