阶跃函数的拉氏变换怎么求?
系统在单位阶跃输入作用下,系统在零初始条件下的输出响应为c(t)=1-2e^-2t+e^-t,系统的传递函数r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s,c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1),G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2)。
引入单位阶跃函数为了解决单位冲激函数(狄拉克Delta函数)的积分,系统在输入信号激励下的响应问题中,为了区分信号加入系统前后两个时点。
信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿,记为0+,t=0+,就是t>0;输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿,记为0-,t=0-,就是t<0。
扩展资料:
一般认为,阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态,因为阶跃信号中存在跃断点(不连续点)。针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况。
定义了一系列动态性能指标,用以评判系统的动态性能,如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。
参考资料来源:百度百科-单位阶跃函数
绛旓細瀵逛簬鍦ㄦ暣涓椂闂磋酱涓婂畾涔夌殑鍑芥暟锛屽f(t)锛屽彲浠ラ氳繃涔樹互鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟蔚(t)鏉ュ鐞嗭紝鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鐨勫舰寮忓彉涓篎(S)銆傝繖涓Н鍒嗕笅闄愪负0锛岃岄潪0+锛岀洰鐨勬槸涓轰簡鍖呭惈鍐叉縺鍑芥暟未(t)鍙婂叾瀵煎嚱鏁帮紝淇濊瘉鍙樻崲鐨勫畬鏁存у拰鏈夋晥鎬с鎷夋皬鍙樻崲鍜屽叾閫嗗彉鎹㈠彲浠ラ氳繃绠鍗曠殑鍏紡琛ㄧず锛欶(S) = L[f(t)]锛岃宖(t) = L-1[F...
绛旓細鈭玔e^(-a-s)t]dt=[1/(-a-s)]*鈭玔e^(-a-s)t]d(-a-s)=1/(s+a)銆傛媺姘忓彉鎹㈠洜涓哄叾涓虹Н鍒嗗紡鎵浠ユ湁绫讳技绉垎鐨勬ц川 L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)瀵逛簬甯告暟A鐨勬媺姘忓彉鎹,L(A)=[A*1(t)] 1(t)涓哄崟浣闃惰穬鍑芥暟 鑰孡[1(t)] =鈭(0鍒+鈭)1(t)*e^(-st)...
绛旓細鎷夋皬鍙樻崲鍥犱负鍏朵负绉垎寮忔墍浠ユ湁绫讳技绉垎鐨勬ц川 L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)瀵逛簬甯告暟A鐨勬媺姘忓彉鎹,L(A)=[A*1(t)] 1(t)涓哄崟浣闃惰穬鍑芥暟 鑰孡[1(t)]=鈭(0鍒+鈭)1(t)*e^(-st)dt =鈭(0鍒+鈭)e^(-st)dt =-1/s*e^(-st)|(0鍒+鈭)=1/s 鎵浠(5)=5/...
绛旓細鍒╃敤鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鐨勬ц川锛屾眰涓嬪垪鍑芥暟鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹锛歠(t)=t2+3t-2 鎷夋皬鍙樻崲鍥犱负鍏朵负绉垎寮忔墍浠ユ湁绫讳技绉垎鐨勬ц川 L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)瀵逛簬甯告暟A鐨勬媺姘忓彉鎹,L(A)=[A*1(t)] 1(t)涓哄崟浣闃惰穬鍑芥暟 鑰孡[1(t)]=鈭(0鍒+鈭)1(t)*e^(-st)dt =鈭(0鍒+鈭)...
绛旓細绛旀濡傚浘鎵绀猴細瀹氫箟 鏅氬嚱鏁 鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽鏋滃疄鏁板煙涓婄殑鏌愪釜鍑芥暟鍙互鐢ㄥ崐寮鍖洪棿涓婄殑鎸囩ず鍑芥暟鐨鏈夐檺娆$嚎鎬х粍鍚堟潵琛ㄧず锛岄偅涔堣繖涓嚱鏁板氨鏄闃惰穬鍑芥暟銆傞樁璺冨嚱鏁版槸鏈夐檺娈靛垎娈靛父鏁板嚱鏁扮殑缁勫悎銆傞樁璺冨嚱鏁版槸濂囧紓鍑芥暟锛宼 < 0鏃讹紝鍑芥暟鍊间负 0锛泃 = 0鏃讹紝鍑芥暟鍊间负1/2,锛泃 > 0鏃讹紝鍑芥暟鍊间负1 [1] 銆傚箍涔夊嚱鏁...
绛旓細鎷夋皬鍙樻崲灏嗘椂闂鍑芥暟鍙樻崲鎴愮Н鍒嗗嚱鏁般傛媺姘忓彉鎹㈠洜涓哄叾涓虹Н鍒嗗紡鎵浠ユ湁绫讳技绉垎鐨勬ц川锛孡[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)锛屽浜庡父鏁癆鐨勬媺姘忓彉鎹,L(A)=[A*1(t)]锛1(t)涓哄崟浣闃惰穬鍑芥暟锛岃孡[1(t)]=鈭(0鍒+鈭)1(t)*e^(-st)dt=鈭(0鍒+鈭)e^(-st)dt=-1/s*e^(-st...
绛旓細B=-1/2锛孋=0锛孌=3/4銆傚洜姝わ紝F(s)鍙互琛ㄧず涓猴細F(s) = 1/(4s) - 1/(2s+4) + (3s/4)/(s^2+4)鐜板湪鍙互鏌ヨ〃寰楀埌鍙鍙樻崲锛屽嵆锛歠(t) = (1/4 - 1/2 e^(-2t) + 3/4 cos(2t))u(t)鍏朵腑锛寀(t)琛ㄧず鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟銆傚洜姝わ紝F(s)鐨勬媺鏅媺鏂鍙嶅彉鎹(t)涓轰笂杩板紡瀛愩
绛旓細褰撲俊鍙峰湪鏃跺煙涓负瀹炲嚱鏁帮紝鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍗崇瓑鍚屼簬鍌呴噷鍙跺彉鎹紝灏ゅ叾褰撻鐜囧煙涓哄疄鏁版椂銆傝寊鍙樻崲锛屾鏄媺鏅媺鏂彉鎹㈠鐞嗘兂鎶芥牱淇″彿鐨勭壒娈婂簲鐢紝瀹冩彮绀轰簡杩炵画涓庣鏁d俊鍙峰湪z骞抽潰鍜宻骞抽潰闂寸殑瀵瑰簲鍏崇郴銆備簩銆佺粡鍏稿彉鎹㈠ 鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠: 渚嬪锛闃惰穬鍑芥暟鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹紝瀹氫箟涓1/(1-j蠅)锛屽浜庢寮﹀嚱鏁帮紝鍏跺彉鎹负sin...
绛旓細鎷夋皬鍙樻崲鍥犱负鍏朵负绉垎寮忔墍浠ユ湁绫讳技绉垎鐨勬ц川 L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s) 瀵逛簬甯告暟A鐨勬媺姘忓彉鎹,L(A)=[A*1(t)] 1(t)涓哄崟浣闃惰穬鍑芥暟 鑰孡[1(t)] =鈭(0鍒+鈭)1(t)*e^(-st)dt =鈭(0鍒+鈭)e^(-st)dt =-1/s*e^(-st)|(0鍒+鈭) =1/s 鎵浠(5)...
绛旓細浠鎷夋皬鍙樻崲鐨勫畾涔 鍙煡閬擄紝鍙樻崲鐨勭Н鍒嗚寖鍥存槸浠0鍒版鏃犵┓ 鎴栬呰鏄粯璁や簡x(t)褰搕<0鏃朵负0锛屽張鎴栬呮媺姘忓彉鎹㈠氨瑕佹眰鍘鍑芥暟鐨瀹氫箟鍩熸槸0鍒版鏃犵┓ u(t-a)褰揳澶т簬闆剁殑鏃跺欙紝鏄痷(t)鍚戝彸绉诲姩锛屾弧瓒硉<0鏃秛(t)=0 鑰屽綋a灏忎簬闆剁殑鏃跺欙紝鏄痷(t)鍚戝乏绉诲姩锛屾湁涓閮ㄥ垎t<0鏃秛(t)涓嶄负0 濡傛灉榛樿t<0...