不等式的最大值与最小值问题
一、 注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．二 连用基本不等式要注意成立的条件要一致有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致．有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法．1添项2分离常数3平方。望采纳，谢谢。
绛旓細PS:鏈汉涔熸槸璁拌繖涓紝鍏朵粬鐨勫氨閫氳繃鍙樺舰鍜屽钩鏂瑰拰鍏紡灏辫兘鎺ㄥ嚭鏉 (2)缁濆鍊涓嶇瓑寮鍙湁涓ょ鎯呭喌锛(浠ヤ笅鎵撶殑"/"閮戒笉鏄櫎鍙风殑鎰忔濓紝鏄粷瀵瑰肩殑鎰忔)鈶犻亣鍒/ax+b/鈮鍜/ax+b/鈮鍨嬬殑瑙ｆ硶锛屽埄鐢ㄤ唬鏁版剰涔夋潵鍘绘帀缁濆鍊.鍗冲浜/a/锛屽綋a>0鏃/a/=a锛屽綋a<0鏃/a/=-a鏉ユ眰瑙 鈶￠亣鍒/x-a/+/x-b/...
绛旓細鏌タ涓嶇瓑寮鍦ㄦ暟瀛﹀拰鐗╃悊涓兘鏈夊箍娉涚殑搴旂敤锛屽绾挎т唬鏁般佸疄鍙樺嚱鏁扮瓑棰嗗煙銆傚湪姹傝В鍐呯Н鏈澶у煎拰鏈灏忓肩殑闂鏃跺彲浠ヤ娇鐢ㄦ煰瑗夸笉绛夊紡绠鍖栨眰瑙ｈ繃绋嬨傛煰瑗跨畝浠嬶細鏌タ锛圕auchyAugustin-Louis锛1789锛1857锛夛紝娉曞浗鏁板瀹讹紝1789骞8鏈21鏃ョ敓浜庡反榛庯紝浠栫殑鐖朵翰璺槗路寮楁湕绱㈢摝路鏌タ鏄硶鍥芥尝鏃佺帇鏈濈殑瀹樺憳锛屽湪娉曞浗鍔ㄨ崱鐨勬斂娌...
绛旓細涓姝 A銆丅 閮藉繀椤绘槸姝ｆ暟銆備簩瀹 1銆佸湪A+B涓哄畾鍊兼椂锛屼究鍙互鐭ラ亾A路B鐨勬渶澶у锛2銆佸湪A路B涓哄畾鍊兼椂锛屼究鍙互鐭ラ亾A+B鐨鏈灏忓銆備笁鐩哥瓑 褰撲笖浠呭綋A銆丅鐩哥瓑鏃讹紝绛夊紡鎴愮珛锛涘嵆 1銆 A=B ↔ A+B=2鈭欰B锛2銆丄鈮燘 ↔ A+B>2鈭欰B銆
绛旓細鍛ㄦ湡鎬т笉绛夊紡锛氭湁浜涗笉绛夊紡鍏锋湁鍛ㄦ湡鎬э紝鍗冲畠浠殑瑙ｅ湪涓瀹氳寖鍥村唴涓嶆柇閲嶅銆傝繖绉嶆儏鍐典笅锛屼笉绛夊紡娌℃湁鍞竴鐨勬渶灏忓鎴鏈澶у銆備緥濡傦細sin(x) < 0锛岃繖涓涓嶇瓑寮忕殑瑙ｅ湪姣忎釜鍛ㄦ湡鍐呬細閲嶅銆傛荤殑鏉ヨ锛屼笉绛夊紡娌℃湁鏈灏忓兼垨鏈澶у肩殑鎯呭喌閫氬父娑夊強鏃犵晫銆佹棤瑙ｃ佹垨鑰呮病鏈夊彉閲忕殑鎯呭喌銆傚湪瑙ｅ喅鏁板闂鎴栦紭鍖栭棶棰樻椂锛...
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮忔渶澶у兼渶灏忓鍏紡锛歝opya+b鈮2鈭氾紙ab锛夈俛澶т簬0锛宐澶т簬0锛屽綋涓斾粎褰揳=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛銆傚畾涔夛細浠绘剰涓や釜姝ｆ暟鐨勭畻鏈钩鍧囨暟涓嶅皬浜庡畠浠殑鍑犱綍骞冲潎鏁般備竴鑸湴锛岀敤绾补鐨勫ぇ浜庡彿">"銆佸皬浜庡彿"<"杩炴帴鐨勪笉绛夊紡绉颁负涓ユ牸涓嶇瓑寮忥紝鐢ㄤ笉灏忎簬鍙(澶т簬鎴栫瓑浜庡彿)"鈮"銆佷笉澶т簬鍙(灏忎簬鎴栫瓑浜庡彿)"鈮"杩炴帴...
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮忔眰鏈鍊杩愮敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忔眰鏈鍊肩殑涓夊師鍒欌憼a锛宐涓洪潪璐熷疄鏁;鈶″綋鍜宎+b涓哄畾鍊兼椂锛岀Нab鏈夋渶澶у;褰撶Нab涓哄畾鍊兼椂锛屽拰a+b鏈夋渶灏忓;鈶=b鏃讹紝涓嶇瓑寮忎腑鐨勭瓑鍙锋垚绔嬶紝a鈮燽鏃讹紝涓嶇瓑寮忎腑鐨勭瓑鍙蜂笉鎴愮珛(杩欐椂a+b>2ab锛屾剰鍛崇潃a+b鐨鏈灏忓间笌ab鐨勬渶澶у鍧囦笉瀛樺湪)銆傚熀鏈涓嶇瓑寮忕殑甯歌鍙樺舰鍏紡 (...
绛旓細瑙ｅ喅涓嶇瓑寮忔眰鏈鏋佸奸棶棰樹竴鑸厛鑰冭檻鍑芥暟鏋佸兼硶锛屽師鐞嗘槸褰撲竴涓嚱鏁板湪鏌愪竴鐐瑰彇寰楁瀬鍊兼椂锛岃繖涓嚱鏁板湪杩欑偣澶勪竴瀹氭弧瓒冲嚱鏁版瀬鍊肩偣鐨勫垽瀹氭潯浠躲傞氫織璇达紝鎴戜滑闇瑕佸湪涓嶇瓑寮忎腑姹傚嚭鍙橀噺鐨勫兼槸澶氬皯锛屼娇寰楄繖涓笉绛夊紡寰楀埌鏈鍊硷紝鍗冲彲浠ヨ涓烘槸鍑芥暟鑾峰彇鏈澶у鎴鏈灏忓鍩轰簬姹傚鍒ゅ畾鏋佸肩偣鐨勬柟娉曟潵姹傚彇涓嶇瓑寮忕殑鏈鍊锛屽洜姝や篃绉...
绛旓細鍥炵瓟锛1銆佸畠浠殑鍜屼负瀹氬肩殑鏃跺,涓斿悓鏃朵负姝ｆ暟,杩樿瀹冧滑鑳藉(璁颁綇鏈夋椂鍊欒櫧鐒朵袱涓兘鏄鏁,浣嗘槸瀹冧滑鍗翠笉涓瀹氳兘鐩哥瓑)鐩哥瓑鐨,鍒欏綋瀹冧滑鐩哥瓑鐨勬椂鍊,鍏剁Н鏈鏈澶у銆 涔熷氨鏄:涓姝ｃ佷簩瀹氥佷笁鐩哥瓑銆 2銆佸畠浠殑绉负瀹氬肩殑鏃跺,涓斿悓鏃朵负姝ｆ暟,杩樿瀹冧滑鑳藉鐩哥瓑鐨,鍒欏綋瀹冧滑鐩哥瓑鐨勬椂鍊,鍏跺拰鏈鏈灏忓銆
绛旓細鏈夊潎鍊涓嶇瓑寮鍙煡涓や釜鏁板鏋滅煡閬撲箻绉氨鍙互鐭ラ亾鍜岀殑鏈灏忓 鎶婂師寮忓彉褰-1+[4/(x-1)]+1 鍙堝洜涓簒>1,鍙煡x-1+[4/(x-1)]鐨勬渶灏忓兼槸4锛屼笖浠呭綋 x-1=[4/(x-1)]鏄垚绔嬶紝鍗硏=3鏄垚绔嬶紝鍥犱负x=3銆1鎵浠 鍘熷紡鐨勬渶灏忓煎氨鏄4+1=5 ...
绛旓細=2/(x+1/x)鐭ユ眰鍑芥暟y=2x/x²+1鐨勬渶澶у 鍗虫眰t=x+1/x鐨鏈灏忓 鐢眛=x+1/x鈮2鈭歺脳1/x=2 鍗硏+1/x鈮2...褰撲笖浠呭綋x=1鏃剁瓑鍙锋垚绔嬨傚嵆1/(x+1/x)鈮1/2 鐭2/(x+1/x)鈮1 鍗硑鈮1 鏁呭嚱鏁皔=2x/x²+1鐨勬渶澶у间负1锛2鐢 y=1/x+1/(1-x)=[1/x+1/(...
