高数求解，二重积分比大小 高等数学下 比较两个二重积分的大小 求过程带图
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\uff0c \u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6bd4\u5927\u5c0f \u4e00\u9898\uff0c\u6c42\u8fc7\u7a0b\uff01\u5982\u56fe
设t=x+2y+1，显然t>=1，仅当x=y=0时，t=1
f(t)=e^t-et
f'(t)=e^t-e>=0 所以在t>1区域内，f(t)是增函数，当t=1时，f(t)=0
所以在σ区域内e^(x+2y+1)>=e(x+2y+1)
即e^(x+2y)>=(x+2y+1) 且仅当x=y=0时等式成立，所以
∫∫e^(x+2y)dσ>∫∫(x+2y+1)dσ
方法2：直接计算出两个值再比较：
∫∫e^(x+2y)dσ
=∫(0,1)e^x∫(0,1-x)e^(2y)dydx
=(1/2)∫(0,1)e^x(e^(2-2x)-1)dx
=(1/2)∫(0,1)(e^(2-x)-e^x)dx
=e+(e²-1)/2
∫∫(x+2y+1)dσ
=∫(0,1)∫(0,1-x)(x+2y+1)dydx
=∫(0,1)2(1-x)dx
=1
∫∫e^(x+2y)dσ>∫∫(x+2y+1)dσ
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