二重积分比大小技巧
答：方法1：比较e^(x+2y+1)与e(x+2y+1)的大小。设t=x+2y+1，显然t>=1，仅当x=y=0时，t=1 f(t)=e^t-et f'(t)=e^t-e>=0 所以在t>1区域内，f(t)是增函数，当t=1时，f(t)=0 所以在σ区域内e^(x+2y+1)>=e(x+2y+1)即e^(x+2y)>=(x+2y+1) 且仅当x=y=0...
答：（x+y）/2<【(x+y)/2】^0.5<【(x+y)/2】^（1/3)所以积分后：I1＜I2＜I3
答：因为x＋y＞1，所以（x＋y）^2<（x＋y）^3，所以I1＜I2。对于积分区域相同的二重积分，只要比较被积函数的大小即可，因为二重积分的定义和定积分也就差不多，都是对面积或者体积的求法。首先在坐标轴上画出积分区间，确定积分区间，然后拿（x+y）^3/(x+y)^2=x+y。由积分区间易得，x+y...
答：方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
答：第一个积分域的面积=π×2平方=4π 第二个为：对角线长为4×2=8的正方形，它的面积=8×8÷2=32>4π 所以 I2>I1 选B
答：首先，被积函数可拆为两部分，分别是x+y和2。由于x+y在D1、D2、D3上具有轮换对称性，且分别关于y轴、x轴对称，因此x+y在D1、D2、D3上的积分都为0，此时，要比较三个积分的大小，只需比较第二部分的函数 2 在区域上的二重积分即可。由二重积分定义可知，被积函数为常数时，积分的结果为被...
答：比较他们都大小关系很容易想到比较（x+y）与1的大小关系，可以简单作图画出积分区域D，再画直线x+y=1，可见D完全处于直线的右上方，切点是（1，0），因此，在D内的任意一点P有 (xp+yp)>=1，则（xp+yp）的三次方＞其二次方，那么积分后也有二次方的积分小于三次方的积分，所以应该是填<符号 ...
答：三个题目的做法都一样，画图，比较被积函数的大小。2、被积函数1-被积函数2＝(x+y)(x+y-1)，看x+y与0,1的关系。画图，圆心(2,1)在直线x+y=1的右侧，简单验证可知直线x+y=1与圆相切，所以整个区域D在x+y=1右侧，右侧的范围是x+y＞1。3、被积函数1-被积函数2＝ln(x+y)[1-ln...
答：二重积分物理含义相当于体积，积分区域D内，x+y∈（1,2）0<ln（x+y）<1 1<x+y<2 (x+y)<(x+y)^2<4 已经很明显了- -和圈4是一个道理。
答：1≤x²＋y²＋1≤x＋y＋1，所以 ln(x²＋y²＋1)≤ln(x＋y＋1)，前大，后小。
网友评论：
隆耍19876159151：
二重积分大小的比较 -
1064翟永
： 可以啊,不过要看被积函数在积分区域上得符号,可以作图观察,比较几何意义量(体积,质量).
隆耍19876159151：
一直不理解二重积分.比如这第一个题,怎么比大小?还有二重积分到底该怎么求?越详细越好,谢谢! -
1064翟永
： 把他看成体积的计算公式,底面积就是给定的区域,高就是被积函数.第一题被积函数在D内x+y小于等于1大于等于0恒成立,所以(x+y)>(x+y)^2,而底面积是相同的,所以左边的大
隆耍19876159151：
积分区域相同的二重积分怎么比较大小积分区间是由x=1,y=1,x+y=1构成,I1是(x+y)^2的二重积分,I2是(x+y)^3的二重积分,为什么I1扫码下载搜... -
1064翟永
：[答案]对于积分区域相同的二重积分,只要比较被积函数的大小即可,因为二重积分的定义和定积分也就差不多,都是对面积或者体积的求法. 首先在坐标轴上画出积分区间,确定积分区间,然后拿(x+y)^3/(x+y)^2=x+y 由积分区间易得,x+y是大于1的...
隆耍19876159151：
根据二重积分的性质比较积分值大小 -
1064翟永
： (2) 在D内,x+y≤1,所以(x+y)^2≥(x+y)^3,又(x+y)^2=(x+y)^3只在D的边界x+y=1上成立,所以∫D∫(x+y)^2dσ > ∫D∫(x+y)^3dσ 第一问参考这里~~ http://wenku.baidu.com/view/3adc0d4d2b160b4e767fcf81.html很高兴为您解答,祝你学习进步! 【梦华幻斗】团队为您答题.有不明白的可以追问! 如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,谢谢!
隆耍19876159151：
利用二重积分的性质,比较二重积分的大小 -
1064翟永
： 1所以 ln(x+y)>[ln(x+y)]²>0,①>②
隆耍19876159151：
关于二重积分比大小的 进进进!!! -
1064翟永
： 二重积分其实是在三维中的求体积问题,课本中的二重积分就是这样被引入的.不同被积函数在相同区域d内比较大小,你可以理解为比较的是两个相同底面积的立体图形的体积.那么自然,函数在上方的,也就是f(x,y)
隆耍19876159151：
如何利用二重积分性质比较下列积分大小,其中D是由x,y轴与直线x+y=1所围成 -
1064翟永
： 其中积分区域d是由x轴,y轴与直线x+y=1围成 所以 所有点介于 x+y=0和x+y=1之间 即0≤x+y≤1 所以(x+y)²≥(x+y)³ 即 ∫∫(x+y)²≥ ∫∫(x+y)³
隆耍19876159151：
根据二重积分的性质,比较下列积分的大小 -
1064翟永
：[答案] 因为被积函数均非负,比较被积函数的大小即可 第一题因x+y不小于1,故平方项(x+y)^2>x+y,故:I2>I1 第二题因1+x^2+y^2大于1,故I2被积函数的分母大于I1被积函数的分母,I2被积函数小于I1被积函数,故:I1>I2
隆耍19876159151：
例如有题利用二重积分性质比较积分大小:∫∫(x+y)2dσ与∫∫(x+y)3dσ区域D由x和y轴以及x+y=1所围成,我只知道其中的性质:既函数大所对应积分也大,但不... -
1064翟永
：[答案] 其实和一元函数差不多的,令u=x+y,则在D内部时0∫∫(x+y)3dσ
隆耍19876159151：
二重积分比较大小 求解答 -
1064翟永
： 马赛克不错 根据区域D的范围可以确定1所以(ln(x+y))^2
