杨辉三角有什么规律？
杨辉三角是一种数学图形，由数字构成的三角形，它的规律如下：1. 每一行的两个端点数字均为1。
2. 从第三行开始，每个内部数字都是其上一行相邻两个数字之和。
3. 每一行数字的个数与行数相等。
4. 对称性：杨辉三角中，从第二行起，每行的数字对称排列。
例如，前几行杨辉三角的样式如下：
第一行：1
第二行：1 1
第三行：1 2 1
第四行：1 3 3 1
第五行：1 4 6 4 1
根据上述规律，我们可以得到一些特性和性质：
1. 三角形中的数字对称排列，即对于第n行的第k个数字，它与第n行的第n-k+1个数字相等。
2. 每一行的数字之和等于2的n-1次方，其中n为行数。
3. 第n行的数字个数为2的n-1次方。
4. 第n行的数字可以表示为组合数，即第n行的第k个数字等于C(n-1, k-1)，其中C代表组合数。
5. 第n行数字的和等于第n+1行数字之和。
杨辉三角在组合数学、概率论、代数等领域有广泛的应用。它展示了许多有趣的数学性质和关系，并且与二项式定理、排列组合等数学概念密切相关。
绛旓細鏉ㄨ緣涓夎鏄竴绉嶆暟瀛﹀浘褰紝鐢辨暟瀛楁瀯鎴愮殑涓夎褰紝瀹冪殑瑙勫緥濡備笅锛1. 姣忎竴琛岀殑涓や釜绔偣鏁板瓧鍧囦负1銆2. 浠庣涓夎寮濮嬶紝姣忎釜鍐呴儴鏁板瓧閮芥槸鍏朵笂涓琛岀浉閭讳袱涓暟瀛椾箣鍜銆3. 姣忎竴琛屾暟瀛楃殑涓暟涓庤鏁扮浉绛夈4. 瀵圭О鎬锛氭潹杈変笁瑙掍腑锛屼粠绗簩琛岃捣锛屾瘡琛岀殑鏁板瓧瀵圭О鎺掑垪銆備緥濡傦紝鍓嶅嚑琛屾潹杈変笁瑙掔殑鏍峰紡濡備笅锛氱涓琛...
绛旓細鏉ㄨ緣涓夎鏄竴涓敱鏁板瓧缁勬垚鐨勪笁瑙掑舰锛屽湪姣忎竴琛岀殑涓ょ閮芥槸鏁板瓧1銆傛瘡涓唴閮ㄦ暟瀛楁槸瀹冧笂鏂逛袱涓暟瀛椾箣鍜銆傛潹杈変笁瑙掔殑瑙勫緥鎬荤粨濡備笅锛1. 绗琻琛屾湁n涓暟瀛椼2. 姣忎竴琛岀殑涓ょ鏁板瓧閮芥槸1銆3. 绗琻琛岀k涓暟锛堜粠0寮濮嬭鏁帮級鏄敱绗琻-1琛岀殑绗琸-1涓暟鍜岀k涓暟鐩稿姞寰楀埌銆4. 瀵圭О鎬锛氱n琛屼粠宸﹀埌鍙宠鎴栦粠...
绛旓細1銆 姣忎釜鏁扮瓑浜庡畠涓婃柟涓ゆ暟涔嬪拰銆2銆 姣忚鏁板瓧宸﹀彸瀵圭О锛岀敱1寮濮嬮愭笎鍙樺ぇ銆3銆 绗琻琛岀殑鏁板瓧鏈塶+1椤广4銆佺n琛屾暟瀛楀拰涓2^(n-1)锛2鐨(n-1)娆℃柟锛夈5銆 (a+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑鐨勫悇椤圭郴鏁颁緷娆″搴旀潹杈変笁瑙掔殑绗(n+1)琛屼腑鐨勬瘡涓椤广6銆 绗琻琛岀殑绗琺涓暟鍜岀n-m涓暟鐩哥瓑锛屽嵆C(n,m)=C...
绛旓細鏉ㄨ緣涓夎鏄竴涓敱鏁板瓧鏋勬垚鐨勪笁瑙掑舰锛鍏惰寰嬫荤粨濡備笅锛1. 鏉ㄨ緣涓夎鐨勯灏惧厓绱犻兘鏄1銆傜n琛岀殑棣栧熬鍏冪礌閮芥槸1锛岃〃绀轰负C(n, 0)鍜孋(n, n)銆2. 鏉ㄨ緣涓夎涓殑姣忎釜鏁版槸鐢卞畠涓婃柟涓や釜鏁扮浉鍔犺屽緱鍒扮殑銆傚浜庣n琛岀殑绗琸涓暟锛坘鈮1涓攌鈮-1锛夛紝琛ㄧず涓篊(n, k)锛屽彲浠ヨ绠椾负C(n-1, k-1) + C(...
绛旓細瑙勫緥濡備笅锛1銆佹瘡琛屾暟瀛楀乏鍙冲绉帮紝鐢1寮濮嬮愭笎鍙樺ぇ锛岀劧鍚庡彉灏忥紝鍥炲埌1銆2銆佺n琛岀殑鏁板瓧涓暟涓簄涓3銆佺n琛屾暟瀛楀拰涓2涔榥鍑1銆4銆佹瘡涓暟瀛楃瓑浜庝笂涓琛岀殑宸﹀彸涓や釜鏁板瓧涔嬪拰锛屽彲鐢ㄦ鎬ц川鍐欏嚭鏁翠釜甯曟柉鍗′笁瑙掑舰銆5銆佸皢绗2n鍔1琛岀1涓暟锛岃窡绗2n鍔2琛岀3涓暟銆佺2n鍔3琛岀5涓暟锛屼互姝ょ被鎺ㄨ繛鎴愪竴绾...
绛旓細鏉ㄨ緣涓夎鐨瑙勫緥濡備笅锛1銆佹潹杈変笁瑙掔殑姣忎竴琛岄兘瀵瑰簲鐫涓涓粍鍚堟暟銆備緥濡傦紝绗竴琛屽搴旂潃C锛1,0锛夛紝绗簩琛屽搴旂潃C锛2,1锛夛紝绗笁琛屽搴旂潃C锛3锛2锛夛紝浠ユ绫绘帹銆傝繖绉嶈寰嬩娇寰楁潹杈変笁瑙掑湪鏁板涓婂叿鏈夊緢楂樼殑浠峰笺傛瘡琛岀殑绗竴涓暟瀛楁槸1锛岀浜屼釜鏁板瓧鏄墠涓涓暟瀛椾笌鍓嶄竴涓暟瀛椾箣鍜屻2銆佹潹杈変笁瑙掔殑瀵硅绾夸笂...
绛旓細鏉ㄨ緣涓夎褰㈢殑瑙勫緥 1銆佹潹杈変笁瑙掑乏鍙充袱渚х殑鏁板瓧閮芥槸1锛岃岄噷闈㈢殑鏁板瓧绛変簬瀹冭偐涓婄殑涓ゆ暟涔嬪拰銆2銆佺n琛岀殑鏁版墍缁勬垚鐨勬暟瀛椾负11n-1銆3銆佺n琛岀殑鏁板瓧涔嬪拰鏄2n-1銆4銆佹瘡涓鏂滅嚎涓婄殑鏁板瓧涔嬪拰绛変簬鎷愯澶勭殑鏁板瓧銆5銆佹瘡涓鏂滆鐨勬暟瀛楃浉鍔狅紝缁勬垚涓涓枑娉㈤偅濂戞暟鍒椼6銆佹瘡涓琛岀殑鏁板瓧鍒嗗埆鏄紙a+b锛塶杩欎竴澶氶」寮...
绛旓細鏉ㄨ緣涓夎锛屽張绉璐惧涓夎褰紝甯曟柉鍗′笁瑙掑舰锛鏄浜岄」寮忕郴鏁板湪涓夎褰腑鐨勪竴绉嶅嚑浣曟帓鍒椼備互涓嬩负 n = 5 鐨勬潹杈変笁瑙掋1琛 1 2琛 1 1 3琛 1 2 1 4琛 1 3 3 1 5琛 1 4 6 4 1 鎬ц川 1銆佹瘡涓暟绛変簬瀹冧笂鏂逛袱鏁颁箣鍜屻2銆佹瘡琛 鏁板瓧宸﹀彸瀵圭О锛岀敱1寮濮嬮...
绛旓細2銆 姣忚鏁板瓧宸﹀彸瀵圭О锛岀敱1寮濮嬮愭笎鍙樺ぇ銆3銆 绗琻琛岀殑鏁板瓧鏈塶+1椤广4銆 绗琻琛屾暟瀛楀拰涓2^(n-1)锛2鐨(n-1)娆℃柟锛夈5銆 (a+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑鐨勫悇椤圭郴鏁颁緷娆″搴旀潹杈変笁瑙掔殑绗(n+1)琛屼腑鐨勬瘡涓椤广6銆 绗琻琛岀殑绗琺涓暟鍜岀n-m涓暟鐩哥瓑锛屽嵆C(n,m)=C(n,n-m)锛岃繖鏄粍鍚堟暟鎬ц川銆
绛旓細3銆 绗琻琛岀殑鏁板瓧鏈塶+1椤广4銆佺n琛屾暟瀛楀拰涓2^(n-1)锛2鐨(n-1)娆℃柟锛夈5銆 (a+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑鐨勫悇椤圭郴鏁颁緷娆″搴鏉ㄨ緣涓夎鐨勭(n+1)琛屼腑鐨勬瘡涓椤广6銆 绗琻琛岀殑绗琺涓暟鍜岀n-m涓暟鐩哥瓑锛屽嵆C(n,m)=C(n,n-m)锛岃繖鏄粍鍚堟暟鎬ц川銆傛暟鍦ㄦ潹杈変笁瑙掍腑鐨勫嚭鐜版鏁 鐢1寮濮嬶紝姝ｆ暣鏁板湪...
