Prim和Dijkstra算法的区别 prim算法和kruskal算法的区别
Prim\u548cDijkstra\u7b97\u6cd5\u7684\u533a\u522b\u5728\u56fe\u8bba\u4e2d\uff0cPrim\u7b97\u6cd5\u662f\u8ba1\u7b97\u6700\u5c0f\u751f\u6210\u6811\u7684\u7b97\u6cd5\uff0c\u800cDijkstra\u7b97\u6cd5\u662f\u8ba1\u7b97\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7684\u7b97\u6cd5\u3002\u4e8c\u8005\u770b\u8d77\u6765\u6bd4\u8f83\u7c7b\u4f3c\uff0c\u56e0\u4e3a\u5047\u8bbe\u5168\u90e8\u9876\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u662fV\uff0c\u5df2\u7ecf\u88ab\u6311\u9009\u51fa\u6765\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u662fU\uff0c\u90a3\u4e48\u4e8c\u8005\u90fd\u662f\u4ece\u96c6\u5408V-U\u4e2d\u4e0d\u65ad\u7684\u6311\u9009\u6743\u503c\u6700\u4f4e\u7684\u70b9\u52a0\u5165U\uff0c\u90a3\u4e48\u4e8c\u8005\u662f\u5426\u7b49\u4ef7\u5462\uff1f\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u662f\u5426Dijkstra\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u51fa\u6700\u5c0f\u751f\u6210\u6811\u800cPrim\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u51fa\u4ece\u7b2c\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9v0\u5230\u5176\u4ed6\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u5462\uff1f\u7b54\u6848\u662f\u5426\u5b9a\u7684\uff0c\u5426\u5219\u5c31\u4e0d\u5fc5\u6709\u4e24\u4e2a\u7b97\u6cd5\u4e86\u3002
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在图论中，Prim算法是计算最小生成树的算法，而Dijkstra算法是计算最短路径的算法。二者看起来比较类似，因为假设全部顶点的集合是V，已经被挑选出来的点的集合是U，那么二者都是从集合V-U中不断的挑选权值最低的点加入U。二者的不同之处在于“权值最低”的定义不同，Prim的“权值最低”是相对于U中的任意一点而言的，也就是把U中的点看成一个整体，每次寻找V-U中跟U的距离最小（也就是跟U中任意一点的距离最小）的一点加入U；而Dijkstra的“权值最低”是相对于v0而言的，也就是每次寻找V-U中跟v0的距离最小的一点加入U。
一个可以说明二者不等价的例子是有四个顶点(v0, v1, v2, v3)和四条边且边值定义为(v0, v1)=20, (v0, v2)=10, (v1, v3)=2, (v3, v2)=15的图，用Prim算法得到的最小生成树中v0跟v1是不直接相连的，也就是在最小生成树中v0v1的距离是v0->v2->v3->v1的距离是27，而用Dijkstra算法得到的v0v1的距离是20，也就是二者直接连线的长度。
Prim算法中寻找的是下一个与MST中任意顶点相距最近的顶点； Dijkstra算法寻找的是下一个离给定顶点（单源）最近的顶点。 另外，当有两条具有同样的最小权值的边可供选择时，任选一条即可，所以构造的MST不是惟一的。 Prim算法和Dijkstra算法十分相似，惟一的区别是： Prim算法要寻找的是离已加入顶点距离最近的顶点； Dijkstra算法是寻找离固定顶点距离最近的顶点。 所以Prim算法的时间复杂度分析与Dijkstra算法相同，都是 O(|V^2|)
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