5个常见的基本不等式有哪些?

5个

基本不等式通常是指均值不等式,常见的有变形有以下几种

a>=0,b>=0

a+b>=2根号(ab)

a²+b²>=2ab

2(a²+b²)>=(a+b)²

(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)

扩展资料:

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

一般地,若  是正实数,则有均值不等式当且仅当  取等号

和积互化和定积最大

当  

一定时, ,且当  时取等号积定和最小当  一定时, ,且当  时取等号

参考资料:百度百科-基本不等式



  • 鍩烘湰涓嶇瓑寮忔湁鍝簺?
    绛旓細鍏釜鍩烘湰涓嶇瓑寮锛岃缁嗕粙缁嶅涓嬶細涓銆佷簩椤瑰紡瀹氱悊锛氫簩椤瑰紡瀹氱悊鏄唬鏁颁腑鐨勪竴涓噸瑕佸叕寮忥紝鐢ㄤ簬灞曞紑浠绘剰鎸囨暟骞傜殑浜岄」寮忥紝涓嶇瓑寮忓彲浠ヨ〃绀轰负鍏冪礌鐨勭粍鍚堟暟瀛椼備簩銆佸钩鍧囧煎潎鏂瑰樊涓嶇瓑寮忥細骞冲潎鍊煎潎鏂瑰樊涓嶇瓑寮忔槸姒傜巼璁轰腑甯哥敤鐨涓嶇瓑寮忎箣涓锛屽畠鍙互琛ㄧず涓哄浜庝换鎰忎竴缁勫疄鏁版湁绠楁湳骞冲潎鏁板ぇ浜庣瓑浜庡钩鏂瑰钩鍧囨暟銆備笁銆佹煰瑗挎柦鐡﹁尐涓...
  • 甯哥敤鐨勪笉绛夊紡鏈夊摢浜?
    绛旓細鍖栦负鏈夌悊涓嶇瓑寮銆傞珮娆″悜鐫浣庢浠o紝姝ユ杞寲瑕佺瓑浠枫傛暟褰箣闂翠簰杞寲锛屽府鍔╄В绛斾綔鐢ㄥぇ銆傝瘉涓嶇瓑寮忕殑鏂规硶锛屽疄鏁版ц川濞佸姏澶с傛眰宸笌0姣斿ぇ灏忥紝浣滃晢鍜1浜夐珮涓嬨傜洿鎺ュ洶闅惧垎鏋愬ソ锛屾濊矾娓呮櫚缁煎悎娉曘傞潪璐甯哥敤鍩烘湰寮忥紝姝i潰闅惧垯鍙嶈瘉娉曘傝繕鏈夐噸瑕佷笉绛夊紡锛屼互鍙婃暟瀛﹀綊绾虫硶銆傚浘褰㈠嚱鏁版潵甯姪锛岀敾鍥俱佸缓妯°佹瀯閫犳硶銆
  • 楂樹腑6涓鍩烘湰涓嶇瓑寮鐨勫叕寮鏈夊摢浜?
    绛旓細楂樹腑6涓鍩烘湰涓嶇瓑寮鐨勫叕寮忔湁a^2+b^2鈮2ab銆佲垰ab鈮(a+b)/2銆乥/a+a/b鈮2銆侊紙a+b+c锛/3鈮³鈭歛bc銆乤^3+b^3+c^3鈮3abc銆佹煰瑗夸笉绛夊紡銆1銆佸熀鏈笉绛夊紡a^2+b^2鈮2ab锛氶拡瀵逛换鎰忕殑瀹炴暟a锛宐閮芥垚绔嬶紝褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛銆傝瘉鏄庣殑杩囩▼锛氬洜涓猴紙a-b锛塣2鈮0锛屽睍寮鐨刟^2+b^...
  • 鏈夊摢浜涘父瑙佺殑鍩烘湰涓嶇瓑寮?
    绛旓細鍥涗釜鍩烘湰涓嶇瓑寮濡備笅锛歛²+b²鈮2ab銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃,绛夊彿鎴愮珛)鈭(ab)鈮(a+b)/2銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃,绛夊彿鎴愮珛) a+b鈮2鈭(ab)銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃,绛夊彿鎴愮珛)ab鈮(a+b)/2]²銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃,绛夊彿鎴愮珛)
  • 鑰冪爺鏁板鏈夊摢涓冧釜鍩烘湰涓嶇瓑寮?
    绛旓細涓夈佹煰瑗夸笉绛夊紡 璁綼1,a2,an,b1,b2锛宐n鍧囨槸瀹炴暟锛屽垯鏈(a1b1+a2b2++anbn)^2鈮(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 褰撲笖浠呭綋ai=位bi(位涓哄父鏁帮紝i=1,2.3,n)鏃跺彇绛夊彿銆傚洓銆佷笁瑙掍笉绛夊紡 瀵逛簬浠绘剰涓や釜鍚戦噺b鍏跺姞寮鐨勪笉绛夊紡锛岃繖涓笉绛夊紡涔熷彲绉颁负鍚戦噺鐨勪笁瑙掍笉绛夊紡銆浜銆佸洓杈瑰舰涓嶇瓑寮 ...
  • 楂樹腑鐨勫熀鏈笉绛夊紡鏈夊摢浜?
    绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮鎰忎箟 鍩烘湰涓嶇瓑寮忔槸涓昏搴旂敤浜庢眰鏌愪簺鍑芥暟鐨勬渶鍊煎強璇佹槑鐨勪笉绛夊紡銆傚叾琛ㄨ堪涓轰袱涓瀹炴暟鐨勭畻鏈钩鍧囨暟澶т簬鎴栫瓑浜庡畠浠殑鍑犱綍骞冲潎鏁般傚湪浣跨敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忔椂锛屽嚑浣曟剰涔夎鐗㈣涓姝d簩瀹氫笁鐩哥瓑鐨勪竷瀛楃湡瑷銆備竴姝e氨鏄寚涓や釜寮忓瓙閮戒负姝f暟锛屼簩瀹氭槸鎸囧簲鐢ㄥ熀鏈笉绛夊紡姹傛渶鍊兼椂锛屽拰鎴栫Н涓哄畾鍊硷紝涓夌浉绛夋槸鎸囧綋涓斾粎...
  • 鍩烘湰涓嶇瓑寮鐨勫彉褰鏈夊摢浜?
    绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮閫氬父鏄寚鍧囧间笉绛夊紡锛屽湪锛坅>=0,b>=0锛甯歌鐨勬湁鍙樺舰鏈変互涓嬪嚑绉嶏細鈶犫垰((a²+b²)/2)鈮(a+b)/2鈮モ垰ab鈮2/(1/a+1/b)鈶♀垰(ab)鈮(a+b)/2 鈶²+b²鈮2ab 鈶b鈮(a+b)²/4 鈶|a|-|b| |鈮a+b|鈮a|+|b| ...
  • 鍦ㄩ珮绛変唬鏁颁腑,鏈夊摢浜涘熀鏈笉绛夊紡?
    绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛鍩烘湰涓嶇瓑寮鏄富瑕佸簲鐢ㄤ簬姹傛煇浜涘嚱鏁扮殑鏈鍊煎強璇佹槑鐨勪笉绛夊紡銆傚叾琛ㄨ堪涓猴細涓や釜姝e疄鏁扮殑绠楁湳骞冲潎鏁板ぇ浜庢垨绛変簬瀹冧滑鐨勫嚑浣曞钩鍧囨暟銆
  • 鍩烘湰涓嶇瓑寮鍏紡鍥涗釜鍙粈涔堝悕瀛
    绛旓細1.骞虫柟骞冲潎鏁帮細鍙堝悕鍧囨柟鏍癸紙Root Mean Square锛夛紝鑻辨枃缂╁啓涓篟MS銆傚畠鏄2娆℃柟鐨勫箍涔夊钩鍧囨暟鐨勮〃杈惧紡锛屼篃鍙О涓2娆″箓骞冲潎鏁般傝嫳鏂囧悕涓猴紝涓鑸缉鍐欐垚RMS銆2.绠楁湳骞冲潎鏁帮細鍙堢О鍧囧硷紝鏄粺璁″涓渶鍩烘湰銆佹渶甯哥敤鐨涓绉嶅钩鍧囨寚鏍囷紝鍒嗕负绠鍗曠畻鏈钩鍧囨暟銆佸姞鏉冪畻鏈钩鍧囨暟銆傚畠涓昏閫傜敤浜庢暟鍊煎瀷鏁版嵁锛屼笉閫傜敤浜庡搧璐ㄦ暟鎹...
  • 鍧囧涓嶇瓑寮忔湁鍝簺?
    绛旓細鍧囧涓嶇瓑寮鏄暟瀛︿腑甯哥敤鐨涓缁勪笉绛夊紡鍏崇郴锛屽叾涓寘鎷簡鍏涓熀鏈鐨勫潎鍊间笉绛夊紡銆傝繖浜涗笉绛夊紡鏄敤鏉ユ瘮杈冩暟鍒椾腑鐨勫悇鍏冪礌鐨勫钩鍧囧间笌瀹冧滑鐨勫疄闄呭间箣闂寸殑鍏崇郴銆備笅闈㈡槸杩欏叚涓熀鏈殑鍧囧间笉绛夊紡锛1. 绠楁湳骞冲潎-鍑犱綍骞冲潎涓嶇瓑寮忥紙AM-GM 涓嶇瓑寮忥級锛氬浜庨潪璐熸暟 a₁, a₂, ..., aₙ锛屾湁浠ヤ笅涓...
  • 扩展阅读:高中不等式例题40题 ... 基本不等式链5个 ... 高中基本不等式链 ... 基本不等式训练100题 ... 高中18种基本不等式 ... 十大经典不等式 ... 不等式大全 ... 高中不等式公式大全 ... 高中不等式经典题型 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网