当x趋于0，sin2x等于多少 为什么当x趋于0时sin2x=2x
sin2x/x x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff0c\u7b49\u4e8e\u591a\u5c112
\u5206\u6790\u8fc7\u7a0b\uff1a
lim x->0 sin2x/x
=limx->0 2sin2x/2x
=2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650
8\u3001\u5229\u7528\u5de6\u3001\u53f3\u6781\u9650\u6c42\u6781\u9650\uff0c\uff08\u5e38\u662f\u9488\u5bf9\u6c42\u5728\u4e00\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u5904\u7684\u6781\u9650\u503c\uff09
\u89e3: \u65b9\u6cd5\u4e00:\u5e94\u7528\u7b49\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f \u56e0\u4e3a\u5f53x->0\u65f6,sin2x\u4e0e2x\u7b49\u9636,sin5x\u4e0e5x\u7b49\u9636. \u6545lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 \u65b9\u6cd5\u4e8c:\u5e94\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219 \u5f53x->0\u65f6,\u6ee1\u8db30/0\u578b.\u6545\u53ef\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0\u3002
等价无穷小，sin2x~2x2x
当x趋于0时，sin2x ≈ 2x。这是因为sin x/x在x趋于0时的极限值等于1。因此，sin2x = 2sinx cosx ≈ 2x cos 0 = 2x * 1 = 2x。其中，cos 0 = 1，因为cos 0表示的是弧度为0的角的余弦值，而0度的余弦值是1。所以，在x趋于0时，sin2x约等于2x。当x非常接近0时，误差也很小，可以近似地认为sin2x等于2x。因此，在数学和物理等学科中，当需要计算sin2x在x趋于0时的近似值时，通常会使用sin2x ≈ 2x的关系式。
根据等价无穷小
当x→0
sin2x→2x
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忥紝sin2x~2x
绛旓細x瓒嬩簬0鏃讹紝鏍规嵁娲涘繀杈 limsin(2x)/(2x)=2cos(2x)/2=cos(2x)=1 鍒檚in(2x)~2x
绛旓細浣犲ソ锛x瓒嬩簬0 sin2x 绛変环浜 2x 鍘熷紡 = lim 1/2 x * sin(1/x^2)x鏄棤绌峰皬閲忥紝sin(1/x^2) 鏄湁鐣岀殑 鏃犵┓灏忎箻浠ユ湁鐣岀瓑浜庢棤绌峰皬 鎵浠ュ師寮 = 0
绛旓細x瓒嬩簬0鏃锛宻in 2x 绛変环浜 2x 2x/x锛2
绛旓細sin²x=(1-cos2x)/2 鑰1-cos2x~1/2路(2x)²~2x²鎵浠in²x=2x²/2 鍗崇瓑浠蜂簬x²
绛旓細棣栧厛璇寸瓑闃跺皬 褰搙瓒嬩簬0鏃 sin2x~2x 2sinx~2x 鍥犱负sin2x=2sinxcosx x瓒嬩簬0鏃 cosx瓒嬩簬1 鐒跺悗鏄夋嫨棰橈細鑻ラ鐩彧鏄鍑芥暟杩炵画 閭ｄ箞鍙渶n>0.鍥犱负x瓒嬩簬0鏃 sin锛1/x锛夋湁鐣 銆傚彧闇x^n瓒嬩簬0灏辫銆備絾娉ㄦ剰鍒伴鐩鐨勬槸姣忎竴鐐逛笂閮藉彲瀵笺傛牴鎹鏁板畾涔夊湪0鐐 f鈥(x)=lim[x^nsin(1/x)]/x=...
绛旓細Sin2x/x,x瓒嬩簬0鏃锛宻in2x/x鐨勬瀬闄愪负2.鍥犱负sin2x/x=2sin2x/2x,Sin2x/2x,x瓒嬩簬0锛鏋侀檺涓1.
绛旓細鎹㈠厓涓涓嬫妸浠=2x 閭ｄ箞灏辨垚浜 t鈫0锛宻int鈫抰 锛岃繖灏辨槸閲嶈鏋侀檺鍏紡鍟 杩樺師鍥炴潵涓嶅氨鏄痵in2x鈫2x浜嗕箞
绛旓細绛変环浜2x鍟娿備綘鎷sin2x姣2x姣斾竴涓嬶紝鏋侀檺鏄1锛屾弧瓒筹紝鎵浠ユ槸绛変环浜2x
绛旓細lim sinx / x = 1 (x->0) 褰搙鈫0鏃锛宻in / x鐨勬瀬闄绛変簬1銆傜壒鍒敞鎰忕殑鏄痻鈫掆垶鏃讹紝1 / x鏄鏃犵┓灏忥紝鏍规嵁鏃犵┓灏忕殑鎬ц川寰楀埌鐨勬瀬闄愭槸0銆2銆佺浜屼釜閲嶈鏋侀檺鐨勫叕寮忥細lim (1+1/x) ^x = e锛坸鈫掆垶锛 褰 x 鈫 鈭 鏃讹紝锛1+1/x锛塣x鐨勬瀬闄愮瓑浜巈锛涙垨 褰 x 鈫 0 鏃讹紝(1+x锛...
