高数函数的极限是什么
关于高数函数的极限是什么如下：
设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式.
│f(x)-A│<ε,则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限,记作f(x)→A(x→+∞).例y=1/x,x→+∞时极限为y=0函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的. 极限符号可记为lim.
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo的极限为例,f(x)在点Xo 以A为极限的定义。
对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ,使得当x满足不等式0<|x-x.|<δ时,对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x.时的极限.
问题的关键在于找到符合定义要求的,在这一过程中会用到一些不等式技巧,例如放缩法等.1999年的研究生考试试题中,更是直接考察了考生对定义的掌握情况。
函数极限性质的合理运用.常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等.如函数极限的唯一性（若极限存在,则在该点的极限是唯一的）
拓展知识：
函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
绛旓細鍏充簬楂樻暟鍑芥暟鐨勬瀬闄愭槸浠涔濡備笅锛氳f:(a,+鈭)鈫扲鏄竴涓竴鍏冨疄鍊煎嚱鏁,a鈭圧.濡傛灉瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勎>0,瀛樺湪姝ｆ暟X,浣垮緱瀵逛簬閫傚悎涓嶇瓑寮弜>X鐨勪竴鍒噚,鎵瀵瑰簲鐨勫嚱鏁板糵(x)閮芥弧瓒充笉绛夊紡.鈹俧(x)-A鈹<蔚,鍒欑О鏁癆涓哄嚱鏁癴(x)褰搙鈫+鈭炴椂鐨勬瀬闄,璁颁綔f(x)鈫扐(x鈫+鈭).渚媦=1/x,x鈫+鈭炴椂鏋侀檺涓...
绛旓細楂樻暟鍑芥暟鐨勬瀬闄 1涓洖绛 #璇濋# 灞呭闃茬柅鑷晳鎵嬪唽 woodhuo 2014-10-05 路 TA鑾峰緱瓒呰繃7973涓禐 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:8248 閲囩撼鐜:80% 甯姪鐨勪汉:5884涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 鏈洖绛旂敱鎻愰棶鑰呮帹鑽 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 鍏朵粬绫讳技闂2016-03-0...
绛旓細lim sinx / x = 1 (x->0)褰搙鈫0鏃讹紝sin / x鐨勬瀬闄愮瓑浜1銆傜壒鍒敞鎰忕殑鏄痻鈫掆垶鏃讹紝1 / x鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬鐨勬ц川寰楀埌鐨勬瀬闄愭槸0銆2銆佺浜屼釜閲嶈鏋侀檺鐨勫叕寮忥細lim (1+1/x) ^x = e锛坸鈫掆垶锛夊綋x鈫掆垶鏃讹紝锛1+1/x锛夛季x鐨勬瀬闄愮瓑浜巈锛涙垨褰搙鈫0鏃讹紝锛1+x锛夛季锛1/x锛夌殑鏋侀檺绛変簬e銆
绛旓細灏辨槸鍑芥暟鏃犻檺鎺ヨ繎鐨勯偅涓暟灏卞彨鏋侀檺銆備綘鐨勯鐩腑 锛1锛夋病鏈夋瀬闄愶紝鍥犱负宸︽瀬闄愪笌鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑 锛2锛夋瀬闄愪负1 锛3锛夊拰锛4锛夋瀬闄愮浉绛夛紝浣嗗浘閲屾病鏍囷紝涓嶇煡閬撳畠鐨勬剰鎬濇槸涓嶆槸鎸囨棤闄愭帴杩戜簬0銆傚鏋滄槸鐨勮瘽锛岄偅绛旀灏辨槸0 鏂规硶灏辨槸鐪嬪浘鍍忚秼鍚戜簬鍝釜鍊笺
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺鍒欐湁瓒嬩簬鏃犵┓鐨勫畾涔夛細璁緁涓哄畾涔夊湪[a,+鈭)涓婄殑鍑芥暟锛孉涓哄畾鏁般傝嫢瀵逛换缁欑殑蔚>0锛屽瓨鍦ㄦ鏁癕(鈮)锛屼娇寰楀綋x>M鏃讹紝鏈墊f(x)-A|<蔚锛屽垯绉板嚱鏁癴褰搙瓒嬩簬+鈭炴椂浠涓烘瀬闄愶紝璁颁綔锛歭im(x->+鈭)f(x)=A銆傚搴旂殑鏈夎秼浜庤礋鏃犵┓鍜岃秼浜庢棤绌风殑瀹氫箟銆傚彟澶栵紝鍑芥暟鏋侀檺杩樻湁瓒嬩簬x0鐨勫畾涔夛細璁緁鍦ㄦ煇...
绛旓細楂樻暟鏋侀檺鐨勫畾涔夋槸鎻忚堪鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐瑰鐨勫彉鍖栬秼鍔跨殑閲嶈姒傚康銆傚叾璇︾粏鍐呭濡備笅锛1銆佹瀬闄愮殑鏁板瀹氫箟锛氬綋鍑芥暟f锛坸锛夊湪鐐箈=a澶勭殑鑷彉閲弜鏃犻檺瓒嬭繎浜0鏃讹紝鍑芥暟鍊糵锛坅锛夋棤闄愯秼杩戜簬涓涓‘瀹氱殑鏁板糒锛屽垯绉癴锛坸锛夊湪鐐箈=a澶勪互L涓烘瀬闄愩傛鏃讹紝L绉颁负f锛坸锛夊湪鐐箈=a澶鐨勬瀬闄銆2銆佹瀬闄愮殑鎬ц川鍜屽簲鐢細楂樻暟鏋侀檺...
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺鏄珮绛夋暟瀛鏈鍩烘湰鐨勬蹇典箣涓锛屽鏁扮瓑姒傚康閮芥槸鍦鍑芥暟鏋侀檺鐨勫畾涔変笂瀹屾垚鐨勩傚嚱鏁版瀬闄愭ц川鐨勫悎鐞嗚繍鐢ㄣ傚父鐢ㄧ殑鍑芥暟鏋侀檺鐨勬ц川鏈夊嚱鏁版瀬闄愮殑鍞竴鎬с佸眬閮ㄦ湁鐣屾с佷繚搴忔т互鍙婂嚱鏁版瀬闄愮殑杩愮畻娉曞垯鍜屽鍚鍑芥暟鐨勬瀬闄绛夌瓑銆傚湪杩愮敤浠ヤ笂涓ゆ潯鍘绘眰鍑芥暟鐨勬瀬闄愭椂灏ら渶娉ㄦ剰浠ヤ笅鍏抽敭涔嬬偣銆備竴鏄厛瑕佺敤鍗曡皟鏈夌晫瀹氱悊璇佹槑鏀舵暃锛...
绛旓細澶т竴楂樻暟鍑芥暟鐨勬瀬闄璁茶В濡備笅锛鏋侀檺鏄鏁板涓竴涓噸瑕佺殑姒傚康锛岀敤浜庢弿杩板嚱鏁版垨鏁板垪鍦ㄦ煇涓偣鎴栨棤绌疯繙澶勭殑瓒嬪娍銆傚彲鍏堢悊瑙ｅ涓嬫瀬闄愮殑瀹氫箟锛1.鍑芥暟鏋侀檺鐨勫畾涔夛細璁惧嚱鏁 f(x) 鍦 x = a 鐨勬煇涓偦鍩熷唴鏈夊畾涔夛紝濡傛灉瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬鏁 蔚锛屽瓨鍦ㄦ鏁 未锛屼娇寰楀綋 0 < |x - a| < 未 鏃讹紝鏈 |f(x) - ...
绛旓細娣卞叆鐞嗚В楂樻暟绗旇2锛鍑芥暟鐨勬瀬闄涔嬫梾</ 闈㈠鍑芥暟鏋侀檺鐨勫洶鎯戯紝涓嶅繀鎷呭績锛屽彧瑕佺敤蹇冩帰绱紝鍙嶅鐮斾範锛屼綘浼氬彂鐜板畠鐨勯瓍鍔涙墍鍦ㄣ傛劅璋綘浠殑鏀寔鍜屽缓璁炬х殑鍙嶉锛屾垜浼氫笉鏂繘姝ワ紝涔熻浣犱滑闅忔椂绾犳鎴戠殑閿欒銆傚紩璺箣閽ワ細鐞嗚В鍑芥暟鏋侀檺鐨勫畾涔</ 瀹氫箟1濡傜箒鏄熻埇鐠鐠細褰 x 鍦ㄧ偣 !</ 鐨勬煇涓幓蹇冮偦鍩熷唴锛岃嫢瀛樺湪甯告暟 ...
绛旓細楂樻暟娌℃湁鍏釜閲嶈鏋侀檺鍏紡锛屽彧鏈変袱涓1銆佺涓涓噸瑕佹瀬闄愮殑鍏紡锛歭im sinx / x = 1 (x->0)褰搙鈫0鏃讹紝sin / x鐨勬瀬闄愮瓑浜1銆傜壒鍒敞鎰忕殑鏄痻鈫掆垶鏃讹紝1 / x鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬鐨勬ц川寰楀埌鐨勬瀬闄愭槸0銆2銆佺浜屼釜閲嶈鏋侀檺鐨勫叕寮忥細lim (1+1/x) ^x = e锛坸鈫掆垶锛夊綋x鈫掆垶鏃讹紝锛1+1/x锛夛季...
