已知三角形ABC 内角ABC的对边分别为abc 在三角形abc中内角abc对边分别为abc 已知Cos
...

\u5df2\u77e5abc\u5206\u522b\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5185\u89d2ABC\u7684\u5bf9\u8fb9\uff0csin\u5e73\u65b9B=2sinAsinC

1.\u2235A\u3001B\u3001C\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2
\u2234sinB\u22600\uff0cA+B+C=180\u00b0
\u2235a=b\uff0c\u5219A=B
\u2234C=\u03c0-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB
\u2235(sinB)^2=2sinAsinC
==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2
==>(4cosB-1)(sinB)^2=0
==>4cosB-1=0
\u2234cosB=1/4\u3002
2.\u2235B=90\u00b0\uff0c(sinB)^2=2sinAsinC
==>2sinAsinC=1
==>2sinAsin(90\u00b0-A)=1
==>2sinAcosA=1
==>sin(2A)=1
==>2A=90\u00b0
==>A=45\u00b0
\u2234\u25b3ABC\u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0ca=c
\u2235a=\u221a2
\u2234\u25b3ABC\u7684\u9762\u79ef=ab/2=a^2/2=1\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7531\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u2018\u9996\u5c3e\u2019\u987a\u6b21\u8fde\u63a5\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u3001\u5efa\u7b51\u5b66\u6709\u5e94\u7528\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6309\u8fb9\u5206\u6709\u666e\u901a\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u4e09\u6761\u8fb9\u90fd\u4e0d\u76f8\u7b49\uff09\uff0c\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\uff08\u8170\u4e0e\u5e95\u4e0d\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u8170\u4e0e\u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5373\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\uff1b\u6309\u89d2\u5206\u6709\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\uff0c\u5176\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7edf\u79f0\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u3002

\u56fe

2B=A+C,A+B+C=180
B=60度
a+c=√2b
sinA+sinC=√2sinB
sin(120-C)+sinC=√2*√3/2
√3/2cosC+1/2sinC+sinC=√2*√3/2
√3/2cosC+3/2sinC=√2*√3/2
1/2cosC+√3/2sinC=√2/2
cos(C-60)=√2/2,(A>C)
C-60=45
C=105

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