高数：数列的极限，请问这一步等价不穷小替换怎么来的？ 大学高等数学 数列极限 极限的证明这几步看不懂 ①【横线处】...
\u9ad8\u6570\u6781\u9650\u600e\u4e48\u6c42 \u51fd\u6570\u548c\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650 \u8d8b\u5411\u4e8e\u8fd9\u662f\u4e2a\u633a\u5927\u7684\u95ee\u9898\u7684\uff0c\u8be6\u7ec6\u8bb2\u7bc7\u5e45\u86ee\u5927\u7684\u3002
\u5982\u679c\u662f\u6c42\u51fd\u6570\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u03b5-\u03b4\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c\u6781\u9650\u6027\u8d28\uff08\u552f\u4e00\u6027\u3001\u4fdd\u53f7\u6027\u3001\u6709\u754c\u6027\uff09\uff0c\u653e\u7f29\u6cd5\uff08\u5939\u903c\u5b9a\u7406\uff09\uff0c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u66ff\u6362\u5316\u7b80\uff0c\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u8fd9\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u65b9\u6cd5\uff0c\u800c\u4e14\u7ecf\u5e38\u4f1a\u6df7\u5408\u4f7f\u7528\u6765\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\uff1b
\u6570\u5217\u6781\u9650\u5219\u4e3b\u8981\u8003\u8651\u03b5-N\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c\u6570\u5217\u6709\u754c\u6536\u655b\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u5efa\u7acb\u6781\u9650\u65b9\u7a0b\u8fd9\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002
\u6781\u9650\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u62ff\u6765\u51fa\u8ba1\u7b97\u9898\u548c\u8bc1\u660e\u9898\u3002\u8ba1\u7b97\u9898\u57fa\u672c\u65e0\u89c6\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u53ef\u80fd\uff0c\u591a\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u548c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\uff0c\u5224\u522b\u597d\u7c7b\u578b\u8f6c\u5316\u62100/0\u6216\u221e/\u221e\u578b\uff0c\u5e76\u9002\u5f53\u5f15\u5165\u6362\u5143\u6cd5\u5373\u53ef\u3002\u5b9a\u4e49\u6cd5\u548c\u6027\u8d28\u6cd5\u66f4\u591a\u7528\u4e8e\u586b\u7a7a\u9009\u62e9\u9898\uff0c\u4f46\u8bc1\u660e\u5927\u9898\u4e5f\u6709\u4e00\u5b9a\u53ef\u80fd\uff0c\u8bc1\u660e\u9898\u66f4\u591a\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u548c\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u7684\u4f7f\u7528\u3002
\u6570\u5217\u6781\u9650\u57fa\u672c\u7c7b\u4f3c\uff0c\u4f46\u591a\u4e86\u8981\u7b97\u9012\u63a8\u5f0f\u7684\u96be\u5ea6\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u9012\u63a8\u5173\u7cfb\u4e5f\u80fd\u7528\u653e\u7f29\u6cd5\u5904\u7406\uff0c\u7b49\u5f0f\u7684\u9012\u63a8\u5f0f\u53ef\u80fd\u8ba9\u4f60\u6c42\u6216\u8bc1\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u662f\u8bc1\u660e\u9898\uff0c\u4f18\u5148\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\uff0c\u56e0\u4e3a\u7b80\u5355\u3002\u5b8c\u6210\u9012\u63a8\u5173\u7cfb\u6216\u8005\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u8fd9\u4e00\u6b65\uff0c\u63a5\u4e0b\u6765\u6ce8\u610f\u6709\u754c\u548c\u5355\u8c03\u6027\u7684\u8bc1\u660e\uff0c\u6536\u655b\u53d1\u6563\u7684\u6027\u8d28\u63a8\u5bfc\u7b49\uff0c\u8fd9\u662f\u8981\u8bc1\u660e\u6781\u9650\u662f\u5b58\u5728\u7684\u3002\u6700\u540e\u7531\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5efa\u7acb\u6781\u9650\u65b9\u7a0b\uff0c\u628a\u9012\u63a8\u5f0f\u91cc\u7684\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\uff08\u4e00\u822c\u662fAn\u548cAn-1\uff0c\u9879\u6570n\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u8d8b\u4e8e\u4e00\u81f4\uff09\u7edf\u4e00\u6362\u6210x\uff0c\u6c42\u51fax\u5373\u6781\u9650\u503c\u3002
\u662f\u8d77\u5230\u4e00\u4e2a\u9002\u5f53\u653e\u5927\u7684\u4f5c\u7528\u3002\u56e0\u4e3a\u539f\u5f0f\u770b\u8d77\u6765\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\uff08\u8fd9\u91cc\u89c4\u5b9a\u7684\u662fn\u5927\u4e8e4\u65f6\uff0c\u4e3a\u65b9\u4fbf\u540e\u9762\u9002\u5f53\u653e\u5927\uff09\u5bf9\u5176\u9002\u5f53\u653e\u5927\uff0c\u82e5\u653e\u5927\u540e\u7684\u6570\u4e5f\u5c0f\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6570\uff08\u827e\u666e\u897f\u9686\uff09\uff0c\u5219\u539f\u5f0f\u4e5f\u5c31\u66f4\u5c0f\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6570\uff08\u827e\u666e\u897f\u9686\uff09\u4e86\u3002
\u5c0f\u4e8e3n/4n^2\u662f\u600e\u4e48\u51fa\u6765\u7684\uff1f\u9664\u6389\u524d\u9762\u7684\u5e38\u6570\u7cfb\u65703/2\uff0c\u540e\u9762\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u91cc\u9762\u7684\u6570\u9002\u5f53\u653e\u5927\u5230n^2/2\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0a\u53bb\u6389n-4,\u56e0\u4e3an-4\u662f\u4e00\u4e2a\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u6570\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8e\u5206\u6bcd\u53d8\u5c0f\u4e86\uff0c\u6574\u4e2a\u5206\u6570\u7684\u503c\u5c31\u589e\u5927\u4e86\uff1b\u5bf9\u4e8e\u5206\u5b50\u4e0a\u53bb\u6389\u4e86\u4e00\u4e2a -4\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8e\u4ee5\u524d\u51cf\u4e86\u4e00\u4e2a4\uff0c\u73b0\u5728\u4e0d\u51cf4\u4e86\uff0c\u4e5f\u76f8\u5f53\u4e8e\u6574\u4e2a\u5206\u6570\u503c\u589e\u5927\u4e86\u3002\u6240\u4ee5\u7ecf\u8fc7\u5206\u5b50\u9002\u5f53\u653e\u5927\u5206\u6bcd\u7684\u9002\u5f53\u51cf\u5c0f\u90fd\u8fbe\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u5bf9\u539f\u5206\u6570\u9002\u5f53\u653e\u5927\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5373\u5f97\u5230\u4e86\u5c0f\u4e8e3n/4n^2\u3002
\u56e0\u4e3a\u6b64\u65f6n\u6709\u4e24\u4e2a\u8303\u56f4\uff0c\u4e00\u4e2a\u662f\u4f60\u65b9\u4fbf\u653e\u5927\u8bbe\u5b9a\u7684n\u5927\u4e8e4\uff0c\u8fd8\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u4f9d\u8d56\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6570\uff08\u827e\u666e\u897f\u9686\uff09\u6c42\u5f97\u7684N\uff0c\u56e0\u6b64\u8981\u60f3\u4f7f\u5f0f\u5b50\u6210\u7acb\uff0c\u5fc5\u987b\u53d6\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u4ea4\u96c6\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5927\u4e8e\u4e24\u4e2a\u4e4b\u4e2d\u66f4\u5927\u7684\u90a3\u4e2a\u6570\u3002
其实是泰勒公式。
麦克劳林展开式乘法天下第一先写别问唉。
。数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。
可以用省略号替代高阶无穷小量。
整体法等价无穷小逆向思维双向思维。
洛必达法则。换元法。
其中对数是logarithm的LNX，
不是inx。
来自ln(1+x)与x等阶。而这个x在你这里就是ln[1+这砣东西]。不要因为这砣东西太大太复杂就忘了它的实质。
反套用了ln(1+x)~x的近似公式
题中的详细过程是，视“e(1+1/n)^(-n)”为整体，且lim(n→∞)[e(1+1/n)^(-n)]=1。∴n→∞时，[e(1+1/n)^(-n)]-1→0。再视“[e(1+1/n)^(-n)]-1”为整体。
考虑出现了e和(1+1/n)^(-n)，取“x→0时，ln(1+x)~x”的等价无穷小量替换式而得。
另外，图片上的解法太过“繁琐”。分享一种“简捷”的解法。∵x→0时，ln(1+x)=x+O(x)=x-x²/2+O(x²)=……，∴x，x-x²/2，…，均为ln(1+x)的等价无穷小量表达式。
本题中，1/n→0，∴(1+1/n)^(-n)=e^[-nln(1+1/n)]。而，ln(1+1/n)~1/n-1/(2n²)，
∴e^[-nln(1+1/n)]~e^[-1+1/(2n)]~(1/e)[1+1/(2n)]。∴原式=lim(n→∞)n[1+1/(2n)-1]=1/2。
供参考。
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