一个矩阵可不可能同时出现线性相关和无关的情况呢？比如说m行n阶的矩阵，它的秩为n。当m>n时，将其化为多
AX=0\uff0cA\u4e3am*n\u77e9\u9635\uff0cm\u5927\u4e8en\uff0c\u5047\u8bbe\u5b83\u7684\u79e9\u4e3an\uff0c\u90a3\u5217\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u884c\u5411\u91cf\u4e5f\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5417\uff0c\u600e\u4e48\u8bc1\u660e\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u884c\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
A\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\uff1dA\u7684\u79e9\uff1dn\uff1d\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
A\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\uff1dA\u7684\u79e9\uff1dn\uff1cm\uff1d\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u884c\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
1.\u79e9<=\u7ef4\uff08\u5373\u884c\u6570\uff09<=\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff08\u5373\u5217\u6570\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u8003\u8651\u79e9\u548c\u5217\u6570\u5c31\u884c\u4e86\u3002\u79e9\u5c0f\u4e8e\u5217\u7684\u4e2a\u6570\u5373\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u7b49\u4e8e\u5373\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
2.\u56e0\u4e3a\u7ef4\u4e00\u5b9a\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u79e9\u5c31\u4e00\u5b9a\u5c0f\u4e8e\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff0c\u5373\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u8bf4\u7684\u662fn<n\uff0b1\uff0c\u5219\u79e9\u4e00\u5b9a\u5c0f\u4e8en\uff0b1\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u5fc5\u76f8\u5173\u4e86
只能是向量相关或无关。
M行N列的矩阵，秩是N则列向量线形无关，行向量线性相关。
m个n维列向量α1,α2,……，αm，如果m＞n.｛α1,α2,……，αm｝必然线性相关。
当m≤n时。对n行m列矩阵（α1,α2,……，αm），进行行初等变换。目标是有r
列。其前r行构成的子式变成r阶单位矩阵。并且整个矩阵，自r+1行之后全部为
零。
如果r＝n.则.｛α1,α2,……，αm｝线性无关。
如果r＜n..｛α1,α2,……，αm｝线性相关。
并且：还同时解决了两个其他的重要问题。①找出了最大无关组。
②找出了“其他”向量关于这个最大无关组的表示式。
例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等变换→
2, 1, 3, 0, 0
-1, 0, 2, 1, 0
12, 0.-2, 0, 1
0, 0, 0, 0, 0.（标准形），则有：
①。｛α1,α2,α3,α4,α5｝线性相关。（∵3＝r＜4＝n）
②。最大无关组为｛α2，α4，α5｝（当然不唯一。）
③。α1=2α2-α4+12α5. α3=3α2+2α4-2α5.
（这些结果的道理，只一个，就是：行初等变换保持列之间的线性关系。）
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