圆锥面方程 高数中，椭圆锥面与圆锥面的方程，为什么圆锥面的方程是a...
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u66f2\u9762\u65b9\u7a0b \u6b64\u7c7b\u9525\u9762\u65b9\u7a0b\u5982\u4f55\u5199\uff1f\u8bf7\u7528\u542btan\u03b1\u7684\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u9525\u9762\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9A(x,y,z)\u5411z\u8f74\u6295\u5f71\uff0c\u5782\u8db3B(0,0,z)\u3002\u25b3AOB\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u2220ABO=90\u00b0\uff0c\u2220BAO=\u03b1\u3002
tan\u2220BAO=tan\u03b1\uff1dOB/AB=|z|/\u221a(x^2+y^2)\uff0c\u6240\u4ee5\u9525\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\uff1az^2=(tan\u03b1)^2(x^2+y^2).
\u5728\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u91cc\uff0c\u692d\u5706\u9762\u3001\u53cc\u66f2\u9762\u3001\u9525\u9762\u3001\u692d\u5706\u629b\u7269\u9762\u4ee5\u53ca\u692d\u5706\u67f1\u9762\u90fd\u5177\u6709\u5706\u5f62\u622a\u7ebf\u3002\u5982\u679c\u67d0\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u622a\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\uff0c\u5219\u6240\u6709\u5e73\u884c\u4e8e\u5b83\u7684\u5e73\u9762\u4e5f\u622a\u8be5\u66f2\u9762\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u3002\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u7531\u4e24\u65cf\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u622a\u51fa\u5706\u622a\u7ebf\u3002\u4e0e\u5176\u5e73\u884c\u7684\u5207\u5e73\u9762\u7684\u5207\u70b9\u662f\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u7684\u8110\u70b9\uff08\u6216\u5706\u70b9\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e00\u822c\u8bf4\u6765\uff0c\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u76f8\u4ea4\u4e8e\u4e24\u4e2a\u70b9\uff1b\u5982\u679c\u76f8\u4ea4\u4e8e\u4e09\u4e2a\u70b9\u4ee5\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u6b64\u76f4\u7ebf\u5168\u90e8\u5728\u66f2\u9762\u4e0a\u3002\u8fd9\u65f6\u79f0\u6b64\u76f4\u7ebf\u4e3a\u66f2\u9762\u7684\u6bcd\u7ebf\u3002\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u88ab\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u6240\u622a\uff0c\u5176\u622a\u7ebf\u662f\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf\u3002\u901a\u5e38\uff0c\u6211\u4eec\u5c06\u4e09\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u79f0\u7740\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u3002\u5e73\u9762\u53eb\u505a\u4e00\u6b21\u66f2\u9762\u3002
\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u662f\u5728\u4e09\u7ef4\u5750\u6807\u7cfb(x\u3001y\u3001z)\u4e0b\u4e09\u5143\u4e8c\u6b21\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5bf9\u5e94\u7684\u6240\u6709\u56fe\u5f62\u7684\u7edf\u79f0\u3002\u5728\u6b27\u6c0f\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u91cc\u5750\u6807x,y,z\u4e4b\u95f4\u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u7cfb\u6570\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u5168\u4e3a\u96f6\uff09\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u3002\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9525\u9762
\u6211\u4eec\u6570\u5b66\u8001\u5e08\u8bf4\u56e0\u4e3a\u6b64\u65f6a\u662f\u5e38\u6570\u6240\u4ee5a²\u5206\u4e4b\u4e00\u5c31\u7b49\u6548\u4e8ea²
2*pai*r*l/2+pai*r^2这里r指的是圆锥地面圆的半径,l是母线长度,pai就是圆周率,不好意思不会打,用字母代替一下
绛旓細鍦嗛敟闈㈡柟绋嬪紡锛歾=卤锛堚垰x锛2+y锛2锛壝梒ot伪銆傚叾涓紝伪鏄渾閿ラ潰鐨勫崐椤惰锛泋锛2/a锛2+y锛2/a锛2=z锛2銆傚叾涓紝a=cot伪銆傜粍鎴愶細鍦嗛敟鐨勯珮锛氬渾閿ョ殑椤剁偣鍒板渾閿ョ殑搴曢潰鍦嗗績涔嬮棿鐨勬渶鐭窛绂诲彨鍋氬渾閿ョ殑楂樸傚渾閿ユ瘝绾匡細鍦嗛敟鐨勪晶闈㈠睍寮褰㈡垚鐨勬墖褰㈢殑鍗婂緞銆佸簳闈㈠渾鍛ㄤ笂浠绘剰涓鐐瑰埌椤剁偣鐨勮窛绂汇傚渾閿ョ殑渚ч潰绉細灏...
绛旓細鍦嗛敟闈㈡柟绋嬪紡锛歺锛2/a锛2+y锛2/a锛2=z锛2銆傚渾閿ヨ〃闈㈢殑闈㈢Н鍙仛杩欎釜鍦嗛敟鐨勮〃闈㈢Н锛庡渾閿ュ睍寮鍥維=蟺r^2(n/360)+蟺r^2鎴栵紙1/2)伪r^2+蟺r^2(姝涓鸿搴﹀埗锛屛变负寮у害鍒讹紝伪锛澫锛坣/180)鍓嶉潰鐨剅鏄墖褰㈢殑鍗婂緞銆傚嵆姣嶇嚎闀垮害锛屽悗闈㈢殑r鏄簳闈㈠渾鐨勫崐寰勩傝繕鏈夛紝鍙﹀涓や釜浜虹殑绛旀鏄眰鐨勫渾閿ョ殑...
绛旓細V = 鈭埆<D>[鈭(x^2+y^2) - (x^2+y^2)]dxdy = 鈭<0, 2蟺>dt鈭<0, 1>(r-r^2)rdr = 2蟺 (1/3-1/4) = 蟺/6
绛旓細鍦嗛敟闈㈡柟绋嬫槸z绛変簬姝ｈ礋鈭歺2鍔爕2涔樹互cot伪銆傚渾閿ユ槸涓绉嶅嚑浣曞浘褰紝鏈変袱绉嶅畾涔夈傝В鏋愬嚑浣曞畾涔夛紝鍦嗛敟闈㈠拰涓涓埅瀹冪殑骞抽潰缁勬垚鐨勭┖闂村嚑浣曞浘褰㈠彨鍦嗛敟銆傜珛浣撳嚑浣曞畾涔夛紝浠ョ洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勭洿瑙掕竟鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍏朵綑涓よ竟鏃嬭浆360搴﹁屾垚鐨勬洸闈㈡墍鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋鍙綔鍦嗛敟銆傚畾涔 鍦嗛敟闈㈠拰涓涓埅瀹冪殑骞抽潰缁勬垚鐨勭┖闂村嚑浣曞浘...
绛旓細鍦嗛敟闈㈡柟绋嬩竴鑸紡鏄痻^2+y^2+Dx+Ey+F=0銆傚渾蹇(-D/2锛-E/2)锛屽崐寰剅=(1/2)鈭(D^2+E^2-4F)闄や簡涓鑸紡杩樻湁鏍囧噯鏂圭▼鍜岀蹇冪巼鍒嗗埆鏄(x-a)^2+(y-b)^2=r^2锛屽渾蹇(a锛宐)锛屽崐寰=r>0锛宔=0(娉ㄦ剰鍦嗙殑鏂圭▼鐨勭蹇冪巼涓0銆傚渾閿ラ潰鐨勫畾涔 鍦嗛敟鏄竴绉嶅嚑浣曞浘褰紝鏈変袱绉嶅畾涔夛紝瑙ｆ瀽鍑犱綍瀹氫箟锛...
绛旓細鍦嗛敟闈鐨勪竴鑸鏂圭▼鏄痳² = x² + y²锛屽叾涓〃绀虹殑鏄渾閿ュ簳闈㈢殑鐩磋鍧愭爣绯讳笂鐨勫潗鏍囩偣锛寊涓虹偣娌垮瀭鐩翠簬璇ョ偣鐨勮酱绾挎柟鍚戠殑鍋忕Щ閲忋傚渾閿ラ潰涓婄殑姣忎竴鐐瑰潎婊¤冻姝ゆ柟绋嬨傝鏂圭▼鎻忚堪浜嗕粠鍦嗛敟鐨勯《鐐瑰嚭鍙戠殑灏勭嚎涓庡钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴鐨勫叧绯汇傛帴涓嬫潵杩涜 鍦ㄤ笁缁寸┖闂翠腑锛屽渾閿ラ潰鏄竴绉嶇壒娈婄殑浜屾鏇查潰銆傚畠...
绛旓細娑堥櫎t锛寰楀埌鍦嗛敟闈㈡柟绋媥y+yz+zx=0銆傛ц川锛氫竴鏉＄洿绾縳=a鏂/c锛涘渾 鍙傛暟鏂圭▼锛歺=X+rcos胃 y=Y+rsin胃 鍦嗗績鍧愭爣锛圶,Y)锛涙き鍦 鍙傛暟鏂圭▼锛歺=acos胃 y=bsin胃 a>b鏃剁劍鐐瑰湪x杞翠笂锛屽弽涔嬪湪 y杞翠笂锛涘弻鏇茬嚎 鍙傛暟鏂圭▼锛歺=asec胃 y=btan胃 鐒︾偣鍦ㄥ钩琛寈杞寸殑鐩寸嚎涓婏紙灏辨槸x2鈭昦2-y2鈭昩2=1锛...
绛旓細鍦嗛敟闈鐨勬洸闈鏂圭▼锛歾=鏍瑰彿涓嬶紙X2+Y2锛夈傞氳繃涓涓畾鐐筕涓斾笌瀹氭洸绾縭(瀹冧笉杩囧畾鐐筕)鐩镐氦鐨勬墍鏈夌洿绾挎瀯鎴愮殑鏇查潰绉颁负閿ラ潰锛涘鏋滄瘝绾挎槸鍜屾棆杞酱鏂滀氦鐨勭洿绾匡紝閭ｄ箞褰㈡垚鐨勬棆杞潰鍙仛鍦嗛敟闈紝杩欐椂锛屾瘝绾垮拰杞寸殑浜ょ偣鍙仛鍦嗛敟闈㈢殑椤剁偣銆傚父瑙佺殑鍦嗛敟鏇茬嚎鏂圭▼锛1銆佸渾 鏍囧噯鏂圭▼锛(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,鍦嗗績(a...
绛旓細鈭燗BO=90掳锛屸垹BAO=伪銆倀an鈭燘AO=tan伪锛漁B/AB=|z|/鈭(x^2+y^2)锛屾墍浠閿ラ潰鐨鏂圭▼鏄細z^2=(tan伪)^2(x^2+y^2).鍦ㄤ簩娆℃洸闈㈤噷锛屾き鍦嗛潰銆佸弻鏇查潰銆侀敟闈佹き鍦嗘姏鐗╅潰浠ュ強妞渾鏌遍潰閮藉叿鏈夊渾褰㈡埅绾匡紝濡傛灉鏌愪竴涓5261骞抽潰鎴簩娆℃洸闈簬涓涓渾鍛紝鍒欐墍鏈夊钩琛屼簬瀹冪殑骞抽潰涔熸埅璇ユ洸闈簬涓涓渾鍛ㄣ
绛旓細涓涓鍦嗛敟琛ㄩ潰鐨勯潰绉彨浣滆繖涓渾閿ョ殑琛ㄩ潰绉細鍦嗛敟灞曞紑鍥維=蟺r^2(n/360)+蟺r^2鎴(1/2)伪r^2+蟺r^2銆傛n涓鸿搴﹀埗,伪涓哄姬搴﹀埗,伪=蟺(n/180锛屽墠闈㈢殑r鏄墖褰㈢殑鍗婂緞锛屽嵆姣嶇嚎闀垮害锛屽悗闈㈢殑r鏄簳闈㈠渾鐨勫崐寰勩傜珛浣撳嚑浣曞畾涔夛細浠ョ洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勭洿瑙掕竟鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍏朵綑涓よ竟鏃嬭浆360搴﹁屾垚鐨勬洸闈㈡墍...
