请帮忙总结一下高中三角函数的所有公式。 求高中三角函数所有公式总结 越详细越好 感谢感谢
\u8bf7\u5e2e\u5fd9\u7ed9\u6211\u9ad8\u4e2d\u6240\u6709\u7684\u6570\u5b66\u516c\u5f0f(\u4e09\u89d2\u51fd\u6570,\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u7b49.\u8981\u5168)\u9ad8\u4e2d\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u4e3b\u8981\u96c6\u4e2d\u5728\u7b2c\u56db\u7ae0,\u628a\u9ad8\u4e00(\u4e0b)\u501f\u6765\u770b.\u540c\u65f6\u9ad8\u4e00(\u4e0a)\u7b2c\u4e8c\u7ae0\u4e2d\u4e5f\u6709\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5,\u539f\u51fd\u6570\u548c\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u4ee5\u53ca\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f.\u51fd\u6570\u90e8\u5206\u4e3b\u8981\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5,\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf,\u9006\u6cd5\u5219\u7684\u4f5c\u7528,\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5,\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u7684\u5904\u7406\u6280\u5de7,\u6709\u6761\u4ef6\u7684\u6620\u5c04\u4e2a\u6570\u7684\u6c42\u6cd5,\u51fd\u6570\u7684\u5404\u79cd\u6027\u8d28(\u5355\u8c03\u6027,\u5947\u5076\u6027,\u5468\u671f\u6027,\u51f9\u51f8\u6027\u7b49)\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u67d0\u70b9\u548c\u67d0\u6761\u7ebf\u5bf9\u79f0\u4e0e\u51fd\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u76f8\u4e92\u8f6c\u5316,\u51fd\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5,\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc,\u51fd\u6570\u7684\u6e10\u8fdb\u7ebf\u7b49\u4e00\u7cfb\u5217\u7684\u95ee\u9898.\u800c\u9ad8\u4e2d\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u5e76\u4e0d\u662f\u51fd\u6570\u90e8\u5206\u7684\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9,\u4e5f\u6ca1\u6709\u51e0\u4e2a\u516c\u5f0f(\u53ea\u6709\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u548c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u7a0d\u591a\u4e00\u70b9),\u4e3b\u8981\u662f\u8981\u6709\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u7684\u601d\u60f3,\u51fd\u6570\u7684\u601d\u60f3,\u65b9\u7a0b\u7684\u601d\u60f3\u7b49\u7b49.
\u767e\u5ea6\u4e00\u4e0b\uff0c\u767e\u5ea6\u6587\u5e93\u548c\u4f5c\u4e1a\u5e2e\u6709\u7684\u3002
同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
编辑本段三角函数的角度换算
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
编辑本段正余弦定理
正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
编辑本段部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
编辑本段特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tana 0 √3/3 1 √3 None
cota None √3 1 √3/3 0
编辑本段三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)
在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
--------------------------------------------------------------------------------
傅立叶级数(三角级数)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx
三角函数的数值符号
正弦 一，二为正， 三，四为负
余弦 一，四为正 二，三为负
正切 一，三为正 二，四为负
编辑本段三角函数定义域和值域
sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕
tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R
cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R
绛旓細璁稿鍚屽鎯充簡瑙涓夎鍑芥暟锛岄偅涔堜笁瑙掑嚱鏁版湁鍝簺鐭ヨ瘑鐐瑰憿?蹇潵浜嗚В涓涓鍚с備笅闈㈡槸鐢辨垜涓哄ぇ瀹舵暣鐞嗙殑鈥滀笁瑙掑嚱鏁扮煡璇嗙偣褰掔撼鎬荤粨鈥濓紝浠呬緵鍙傝冿紝娆㈣繋澶у闃呰銆備笁瑙掑嚱鏁扮煡璇嗙偣褰掔撼鎬荤粨 涓銆佽鈥滅粰瑙掓眰鍊尖濋棶棰橈紝杩愮敤鈥滄柊鍏粹濊瀵煎叕寮 涓姝ュ埌浣嶈浆鎹㈠埌鍖洪棿(-90o锛90o)鐨勫叕寮.1.sin(k蟺+伪)=(-1)ksin伪(k...
绛旓細鍚岃涓夎鍑芥暟鐨鍩烘湰鍏崇郴寮 鍊掓暟鍏崇郴:鍟嗙殑鍏崇郴锛氬钩鏂瑰叧绯伙細tan伪 路cot伪锛1 sin伪 路csc伪锛1 cos伪 路sec伪锛1 sin伪/cos伪锛漷an伪锛漵ec伪/csc伪 cos伪/sin伪锛漜ot伪锛漜sc伪/sec伪 sin2伪锛媍os2伪锛1 1锛媡an2伪锛漵ec2伪 1锛媍ot2伪锛漜sc2伪 璇卞鍏紡 sin锛堬紞伪锛夛紳锛峴in伪 cos锛堬紞...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨鍏紡闈炲父澶氾紝鍜嬩竴鐪嬭繖涔堝鐨勫叕寮忎細璁╁悓瀛︿滑瑙夊緱杩欎釜鐭ヨ瘑鐐规瘮杈冮毦锛屽啀鍔犱笂涓夎鍑芥暟鏈韩灏卞叿鏈変竴瀹氶毦搴︼紝寰堝浜哄氨瑙夊緱杩欎釜鐭ヨ瘑鐐归潪甯镐笉濂藉銆備笅闈㈡槸鎴戜负澶у鏁寸悊鐨勫叧浜庝笁瑙掑嚱鏁扮殑鍏紡褰掔撼 鎬荤粨 锛屽笇鏈涘鎮ㄦ湁鎵甯姪銆傛杩庡ぇ瀹堕槄璇诲弬鑰冨涔!鍊掓暟鍏崇郴锛歵anα ·cotα=1 sin&alpha...
绛旓細sina=[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]cosa=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]tana=[2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]闄嶅箓鍏紡 sin²伪=[1-cos(2伪)]/2 cos²伪=[1+cos(2伪)]/2 tan²伪=[1-cos(2伪)]/[1+cos(2伪)]涓夎鍜 sin(伪...
绛旓細娆㈣繋韪忓叆鐭ヨ瘑鐨勬鍫傦紝浠婂ぉ鎴戜滑灏嗕竴璧锋繁鍏ユ帰绱楂樹腑鏁板鐨勬槑鐝犫斺涓夎鍑芥暟鍏紡澶у叏锛岃繖涓疂钘忔竻鍗曞皢鍔╀綘鐮磋В鏁板涓栫晫涓渶妫樻墜鐨勯毦棰橈紒鐗规畩瑙掔殑鍦ｆ sin30掳 = 1/2, sin45掳 = 鈭2/2, sin60掳 = 鈭3/2 鈥斺旇繖浜涚壒娈婅搴︾殑閲戣壊姣斾緥锛屾槸浣犵悊瑙ｄ笁瑙掕繍绠楃殑閽ュ寵銆 cos30掳 = 鈭3/2, cos45掳 =...
绛旓細1.璇卞鍏紡 sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(蟺2-a)=cos(a)cos(蟺2-a)=sin(a)sin(蟺2+a)=cos(a)cos(蟺2+a)=-sin(a)sin(蟺-a)=sin(a)cos(蟺-a)=-cos(a)sin(蟺+a)=-sin(a)cos(蟺+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA 2.涓よ鍜屼笌宸殑涓夎鍑芥暟 sin(a+b)=sin(a...
绛旓細瑕佽瘉鏄庯紝鍙渶瑕佺煡閬撳洓涓薄闄愯鐨涓夎鍑芥暟绗﹀彿鍗冲彲 瀵逛簬姝ｅ鸡锛岀鍙蜂负姝ｇ殑璞￠檺涓1 2 瀵逛簬浣欏鸡锛岀鍙蜂负姝ｇ殑璞￠檺涓1 4 瀵逛簬姝ｅ垏銆佷綑鍒囷紝绗﹀彿涓烘鐨勮薄闄愪负1 3 鐒跺悗灏变笉闅剧悊瑙ｄ笂闈㈢殑缁撹浜 浠庡乏鍒板彸涓嶉毦璇佹槑锛屼粠鐣ワ紒浠庡彸鍚戝乏 锛1锛夊綋姝ｅ鸡銆佹鍒囦箻绉负璐燂紝璇存槑姝ｅ鸡銆佹鍒囩鍙蜂笉鍚岋紝1璞￠檺鍚屼负姝 4璞￠檺...
绛旓細6.澶氬仛缁冧範棰橈細閫氳繃澶ч噺鐨勭粌涔犻鏉ュ珐鍥烘墍瀛︾殑鐭ヨ瘑锛屾彁楂樿В棰樿兘鍔涘拰鐔熺粌搴︺傚彲浠ラ夋嫨涓浜涚粡鍏哥殑涔犻闆嗘垨鑰呭湪绾胯祫婧愯繘琛岀粌涔犮7.娉ㄦ剰鎬濈淮鏂规硶锛氬湪瑙ｉ杩囩▼涓紝瑕佹敞鎰忓煿鍏昏壇濂界殑鎬濈淮涔犳儻锛屽鍒嗘瀽闂銆佸綊绾鎬荤粨銆佹帹鐞嗚瘉鏄庣瓑锛岃繖浜涙柟娉曞浜庤В鍐冲鏉傜殑涓夎鍑芥暟闂闈炲父閲嶈銆傛讳箣锛屽涔楂樹腑鏁板涓夎鍑芥暟闇瑕佹帉鎻″熀鏈...
绛旓細06 涓夎褰㈢殑鍜屽樊鍏紡锛07 瀵瑰凡缁忓緱鍒扮殑涓変釜鍏紡鍙栨鍙凤細08 鍛斤細 A=B 寰楀埌3涓簩鍊嶈鍏紡锛09 鏍规嵁 10 鍙互瀵 cos2杩涜鎷撳睍锛屽緱鍒帮細11 浠ヤ笂浜屽嶈鍏紡锛12 鍚屾椂锛13 鍚屾椂闄や互 14 鍙互寰楀埌 15 鍚屾椂闄や互 16 鎬荤粨3涓钩鏂瑰叕寮忥細17 鐢变簩鍊嶈鍏紡 18 ...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐭ヨ瘑鐐瑰叕寮忓畾鐞嗚蹇嗗彛璇 涓夎鍑芥暟鏄嚱鏁帮紝璞￠檺绗﹀彿鍧愭爣娉ㄣ傚嚱鏁板浘璞″崟浣嶅渾锛屽懆鏈熷鍋跺鍑忕幇銆傚悓瑙掑叧绯诲緢閲嶈锛屽寲绠璇佹槑閮介渶瑕併傛鍏竟褰㈤《鐐瑰锛屼粠涓婂埌涓嬪鸡鍒囧壊锛涗腑蹇冭涓婃暟瀛1锛岃繛缁撻《鐐逛笁瑙掑舰锛涘悜涓嬩笁瑙掑钩鏂瑰拰锛屽掓暟鍏崇郴鏄瑙掞紝椤剁偣浠绘剰涓鍑芥暟锛岀瓑浜庡悗闈袱鏍归櫎銆傝瀵煎叕寮忓氨鏄ソ锛岃礋鍖栨鍚庡ぇ鍖栧皬锛...
