千禧年大奖难题的介绍 千禧年大奖难题的P=NP?

\u5343\u79a7\u5e74\u4e03\u5927\u6570\u5b66\u96be\u9898\u5982\u4eca\u89e3\u51b3\u591a\u5c11\u4e86

\u4e16\u754c\u4e03\u5927\u6570\u5b66\u96be\u9898\u2014\u2014\u5343\u79a7\u5e74\u96be\u9898


20\u4e16\u7eaa\u662f\u6570\u5b66\u5927\u53d1\u5c55\u7684\u4e16\u7eaa\u3002\u6570\u5b66\u7684\u8bb8\u591a\u91cd\u5927\u96be\u9898\u5f97\u5230\u5b8c\u6ee1\u89e3\u51b3\uff0c \u5982\u8d39\u5c14\u739b\u5927\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\uff0c\u6709\u9650\u5355\u7fa4\u5206\u7c7b\u5de5\u4f5c\u7684\u5b8c\u6210\u7b49\uff0c \u4ece\u800c\u4f7f\u6570\u5b66\u7684\u57fa\u672c\u7406\u8bba\u5f97\u5230\u7a7a\u524d\u53d1\u5c55\u3002

\u8ba1\u7b97\u673a\u7684\u51fa\u73b0\u662f20\u4e16\u7eaa\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u7684\u91cd\u5927\u6210\u5c31\uff0c\u540c\u65f6\u6781\u5927\u63a8\u52a8\u4e86\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u6df1\u5316\u548c\u6570\u5b66\u5728\u793e\u4f1a\u548c\u751f\u4ea7\u529b\u7b2c\u4e00\u7ebf\u7684\u76f4\u63a5\u5e94\u7528\u3002\u56de\u999620\u4e16\u7eaa\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\uff0c \u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u6df1\u5207\u611f\u8c2220\u4e16\u7eaa\u6700\u4f1f\u5927\u7684\u6570\u5b66\u5927\u5e08\u5927\u536b. \u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u3002\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u57281900\u5e748\u67088\u65e5\u4e8e\u5df4\u9ece\u53ec\u5f00\u7684\u7b2c\u4e8c\u5c4a\u4e16\u754c\u6570\u5b66\u5bb6\u5927\u4f1a\u4e0a\u7684\u8457\u540d\u6f14\u8bb2\u4e2d\u63d0\u51fa\u4e8623\u4e2a\u6570\u5b66\u96be\u9898\u3002\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u95ee\u9898\u5728\u8fc7\u53bb\u767e\u5e74\u4e2d\u6fc0\u53d1\u6570\u5b66\u5bb6\u7684\u667a\u6167\uff0c\u6307\u5f15\u6570\u5b66\u524d\u8fdb\u7684\u65b9\u5411\uff0c \u5176\u5bf9\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u7684\u5f71\u54cd\u548c\u63a8\u52a8\u662f\u5de8\u5927\u7684\uff0c\u65e0\u6cd5\u4f30\u91cf\u7684\u3002

\u6548\u6cd5\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\uff0c \u8bb8\u591a\u5f53\u4ee3\u4e16\u754c\u8457\u540d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u5728\u8fc7\u53bb\u51e0\u5e74\u4e2d\u6574\u7406\u548c\u63d0\u51fa\u65b0\u7684\u6570\u5b66\u96be\u9898\uff0c \u5e0c\u5180\u4e3a\u65b0\u4e16\u7eaa\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u6307\u660e\u65b9\u5411\u3002 \u8fd9\u4e9b\u6570\u5b66\u5bb6\u77e5\u540d\u5ea6\u662f\u9ad8\u7684\uff0c \u4f46\u4ed6\u4eec\u7684\u8fd9\u9879\u884c\u52a8\u5e76\u6ca1\u6709\u5f15\u8d77\u4e16\u754c\u6570\u5b66\u754c\u7684\u5171\u540c\u5173\u6ce8\u3002

2000\u5e74\u521d\u7f8e\u56fd\u514b\u96f7\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u6240\u7684\u79d1\u5b66\u987e\u95ee\u59d4\u5458\u4f1a\u9009\u5b9a\u4e86\u4e03\u4e2a\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\uff0c \u514b\u96f7\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u6240\u7684\u8463\u4e8b\u4f1a\u51b3\u5b9a\u5efa\u7acb\u4e03\u767e\u4e07\u7f8e\u5143\u7684\u5927\u5956\u57fa\u91d1\uff0c\u6bcf\u4e2a\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u7684\u89e3\u51b3\u90fd\u53ef\u83b7\u5f97\u767e\u4e07\u7f8e\u5143\u7684\u5956\u52b1\u3002\u514b\u96f7\u6570\u5b66\u6240\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u7684\u9009\u5b9a\uff0c\u5176\u76ee\u7684\u4e0d\u662f\u4e3a\u4e86\u5f62\u6210\u65b0\u4e16\u7eaa\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u7684\u65b0\u65b9\u5411\uff0c \u800c\u662f\u96c6\u4e2d\u5728\u5bf9\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u5177\u6709\u4e2d\u5fc3\u610f\u4e49\u3001\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u68a6\u5bd0\u4ee5\u6c42\u800c\u671f\u5f85\u89e3\u51b3\u7684\u91cd\u5927\u96be\u9898\u3002

2000\u5e745\u670824\u65e5\uff0c \u5343\u5e74\u6570\u5b66\u4f1a\u8bae\u5728\u8457\u540d\u7684\u6cd5\u5170\u897f\u5b66\u9662\u4e3e\u884c\u3002 \u4f1a\u4e0a\uff0c98\u5e74\u8d39\u5c14\u5179\u5956\u83b7\u5f97\u8005\u4f3d\u6c83\u65af\uff08Gowers\uff09\u4ee5\u201c\u6570\u5b66\u7684\u91cd\u8981\u6027\u201d\u4e3a\u9898\u4f5c\u4e86\u6f14\u8bb2\uff0c \u5176\u540e\uff0c\u5854\u7279\uff08 Tate\uff09\u548c\u963f\u557c\u4e9a (Atiyah) \u516c\u5e03\u548c\u4ecb\u7ecd\u4e86\u8fd9\u4e03\u4e2a\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u3002 \u514b\u96f7\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u6240\u8fd8\u9080\u8bf7\u6709\u5173\u7814\u7a76\u9886\u57df\u7684\u4e13\u5bb6\u5bf9\u6bcf\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u8fdb\u884c\u4e86\u8f83\u8be6\u7ec6\u7684\u9610\u8ff0\u3002\u514b\u96f7\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u6240\u5bf9\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u7684\u89e3\u51b3\u4e0e\u83b7\u5956\u4f5c\u4e86\u4e25\u683c\u89c4\u5b9a\u3002 \u6bcf\u4e00\u4e2a\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u83b7\u5f97\u89e3\u51b3\u5e76\u4e0d\u80fd\u7acb\u5373\u5f97\u5956\u3002\u4efb\u4f55\u89e3\u51b3\u7b54\u6848\u5fc5\u987b\u5728\u5177\u6709\u4e16\u754c\u58f0\u8a89\u7684\u6570\u5b66\u6742\u5fd7\u4e0a\u53d1\u8868\u4e24\u5e74\u540e\u4e14\u5f97\u5230\u6570\u5b66\u754c\u7684\u8ba4\u53ef\uff0c\u624d\u6709\u53ef\u80fd\u7531\u514b\u96f7\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u6240\u7684\u79d1\u5b66\u987e\u95ee\u59d4\u5458\u4f1a\u5ba1\u67e5\u51b3\u5b9a\u662f\u5426\u503c\u5f97\u83b7\u5f97\u767e\u4e07\u7f8e\u5143\u5927\u5956\u3002

\u8fd9\u4e03\u4e2a\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u662f\uff1a NP \u5b8c\u5168\u95ee\u9898\uff0c \u90dd\u6cbb\uff08Hodge\uff09 \u731c\u60f3\uff0c \u5e9e\u52a0\u83b1\uff08Poincare\uff09 \u731c\u60f3\uff0c \u9ece\u66fc\uff08Rieman \uff09\u5047\u8bbe\uff0c\u6768\uff0d\u7c73\u5c14\u65af (Yang-Mills) \u7406\u8bba, \u7eb3\u536b\u5c14\uff0d\u65af\u6258\u53ef\uff08Navier-Stokes\uff09\u65b9\u7a0b\uff0c BSD\uff08Birch and Swinnerton-Dyer\uff09\u731c\u60f3\u3002

\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u516c\u5e03\u4ee5\u6765\uff0c \u5728\u4e16\u754c\u6570\u5b66\u754c\u4ea7\u751f\u4e86\u5f3a\u70c8\u53cd\u54cd\u3002\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u90fd\u662f\u5173\u4e8e\u6570\u5b66\u57fa\u672c\u7406\u8bba\u7684\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u51b3\u5c06\u5bf9\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u53d1\u5c55\u548c\u5e94\u7528\u7684\u6df1\u5316\u4ea7\u751f\u5de8\u5927\u63a8\u52a8\u3002\u8ba4\u8bc6\u548c\u7814\u7a76\u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d\u5df2\u6210\u4e3a\u4e16\u754c\u6570\u5b66\u754c\u7684\u70ed\u70b9\u3002\u4e0d\u5c11\u56fd\u5bb6\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u6b63\u5728\u7ec4\u7ec7\u8054\u5408\u653b\u5173\u3002 \u53ef\u4ee5\u9884\u671f\uff0c \u201c\u5343\u5e74\u5927\u5956\u95ee\u9898\u201d \u5c06\u4f1a\u6539\u53d8\u65b0\u4e16\u7eaa\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u7684\u5386\u53f2\u8fdb\u7a0b\u3002

\u4ee5\u4e0b\u662f\u8fd9\u4e03\u4e2a\u96be\u9898\u7684\u7b80\u5355\u4ecb\u7ecd\u3002

"\u5343\u50d6\u96be\u9898"\u4e4b\u4e00\uff1aP\uff08\u591a\u9879\u5f0f\u7b97\u6cd5\uff09\u95ee\u9898\u5bf9NP\uff08\u975e\u591a\u9879\u5f0f\u7b97\u6cd5\uff09\u95ee\u9898

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"\u5343\u50d6\u96be\u9898"\u4e4b\u4e8c\uff1a\u970d\u5947(Hodge)\u731c\u60f3

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"\u5343\u50d6\u96be\u9898"\u4e4b\u516d\uff1a\u7eb3\u7ef4\u53f6\uff0d\u65af\u6258\u514b\u65af(Navier-Stokes)\u65b9\u7a0b\u7684\u5b58\u5728\u6027\u4e0e\u5149\u6ed1\u6027

\u8d77\u4f0f\u7684\u6ce2\u6d6a\u8ddf\u968f\u7740\u6211\u4eec\u7684\u6b63\u5728\u6e56\u4e2d\u873f\u8712\u7a7f\u68ad\u7684\u5c0f\u8239\uff0c\u6e4d\u6025\u7684\u6c14\u6d41\u8ddf\u968f\u7740\u6211\u4eec\u7684\u73b0\u4ee3\u55b7\u6c14\u5f0f\u98de\u673a\u7684\u98de\u884c\u3002\u6570\u5b66\u5bb6\u548c\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u6df1\u4fe1\uff0c\u65e0\u8bba\u662f\u5fae\u98ce\u8fd8\u662f\u6e4d\u6d41\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u7406\u89e3\u7eb3\u7ef4\u53f6\uff0d\u65af\u6258\u514b\u65af\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u6765\u5bf9\u5b83\u4eec\u8fdb\u884c\u89e3\u91ca\u548c\u9884\u8a00\u3002\u867d\u7136\u8fd9\u4e9b\u65b9\u7a0b\u662f19\u4e16\u7eaa\u5199\u4e0b\u7684\uff0c\u6211\u4eec\u5bf9\u5b83\u4eec\u7684\u7406\u89e3\u4ecd\u7136\u6781\u5c11\u3002\u6311\u6218\u5728\u4e8e\u5bf9\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u4f5c\u51fa\u5b9e\u8d28\u6027\u7684\u8fdb\u5c55\uff0c\u4f7f\u6211\u4eec\u80fd\u89e3\u5f00\u9690\u85cf\u5728\u7eb3\u7ef4\u53f6\uff0d\u65af\u6258\u514b\u65af\u65b9\u7a0b\u4e2d\u7684\u5965\u79d8\u3002

"\u5343\u50d6\u96be\u9898"\u4e4b\u4e03\uff1a\u8d1d\u8d6b(Birch)\u548c\u65af\u7ef4\u8bb7\u901a\uff0d\u6234\u5c14(Swinnerton-Dyer)\u731c\u60f3

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千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems), 又称世界七大数学难题, 是七个由美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的数学猜想。拟定这7个问题的数学家之一是怀尔斯,费马大定理这个有300多年历史的难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。其他的专家,除了克磊促进会会长贾菲(Arthur Jaffe),还有阿蒂亚和在巴黎演讲的泰特,以及法国的孔涅(Alain Connes)和美国的威滕(Edward Witten)。根据克雷数学研究所订定的规则,任何一个猜想的解答,只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期,解决者就会被颁发一百万美元奖金。这些难题是呼应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个数学问题。



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