求问一个不定积分的基础题 微积分 不定积分的一些基础题，求大神给个过程，非常感谢！
\u57fa\u7840\u9898\uff0c\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
\u4ee5\u4e0a\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\u3002
\u5982\u56fe~
1、这是复合函数求导：
因为 lnx 中的 x 必须大于 0 ，那么 ln(-x) 中的 x 就必须小于 0，以确保 -x > 0；
2、对 [ln (-x)] 求导，是 d[ln (-x)]/dx，是对 x 求导，而不是对 -x 求导；
3、但是 ln 后面是 (-x)，我们把 -x 当成 u，根据复合函数的链式求导，我们先对 u 求导；
4、对 u 求导后，必须乘以 u 对 x 的求导，也就是 -x 对 x 的求导，所以得到一个负号：- 。
最后说明，本书本题的解法，其实不是积分方法积出来的，而是用导数验证出来，是误导。
没有办法，我们的教科书上胡乱解题，胡乱证明的地方俯拾皆是。
本题的积分法是变量代换法：
你只要把-x看作x的函数（正比例函数，比例系数为-1）：y=-x
根据符合求导数法则：
[ln(y)]'=y'/y；再把y=-x代回去：[ln(y)]'=y'/y=(-1)/(-x)=1/x
绛旓細(1)d(5X)=5dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鈭 x² cosx dx = 鈭 x² d(sinx)= x² sinx - 鈭 sinx d(x²) <= 鍒嗛儴绉垎娉 = x² sinx - 2鈭 x sinx dx = x² sinx - 2鈭 x d(-cosx)= x² sinx + 2x cosx - 2鈭 cosx dx <= 鍒嗛儴绉垎娉 = x² sinx + 2x cosx -...
绛旓細鈭玸in(lnx)dx = xsin(ln(x)) - 鈭玿cos(lnx)1/x dx =xsin(ln(x)) - 鈭玞os(lnx)dx = xsin(ln(x)) - xcos(lnx) +鈭玿dcos(lnx)=xsin(ln(x)) - xcos(lnx) -鈭玿sin(lnx)/x dx = xsin(ln(x)) - xcos(lnx) -鈭玸in(lnx)dx 鈭玸in(lnx)dx= [xsin(ln(x)) - xcos...
绛旓細浠=sect dx=sect路tantdt 浠ｅ叆鍘熷紡锛屽緱 鍘熷紡=鈭玹ant/sect 路secttantdt =鈭玹an²tdt =鈭(sec²t-1)dt =鈭玸ec²tdt-鈭玠t =tant-t+c cost=1/x t=arccos1/x tant=鈭1-x²鎵浠 鍘熷紡=鈭1-x² -arccos1/x+c ...
绛旓細4. 鈭 dx / (x lnx lnlnx) = ln| ln(lnx) | + C 3. 浠 = secx, du =secx tanx dx 鈭 tan^3x secx dx = 鈭 (u^2-1) du = u^3/3 - u + C = ...2. 浠 =鈭歺, x=u^2, dx =2u du 鈭 arctan鈭歺 dx / [鈭歺(1+x)] = 鈭 arctanu * 2u du...
绛旓細鏈夌悊鍑芥暟缁煎悎鑰冩煡锛岃冩煡鏂规硶鏄崲鍏冪Н鍒嗘硶銆佸垎閮ㄧН鍒嗘硶鐨勭患鍚堝簲鐢ㄣ涓嶅畾绉垎鐨姹傛硶鐨勭悊瑙ｅ拰搴旂敤瑕佸鍋涔犻锛屽挨鍏舵槸缁煎悎鎬х殑涔犻锛屾墠鑳界湡姝ｆ帉鎻＄煡璇嗙偣锛屽苟搴旂敤浜庤冪爺銆備笉瀹氱Н鍒嗕富瑕佹湁浠ヤ笅涓夌锛氾紙1锛夌涓鎹㈠厓绉垎娉曪紝鍗充笉瀹氱Н鍒嗙殑鍑戝井鍒姹傜Н鍒娉曘傦紙2锛夌浜屾崲鍏冪Н鍒嗘硶銆傦紙3锛夊垎閮ㄧН鍒嗘硶銆
绛旓細浠=1+³鈭(x+1)x=(a-1)³-1=a³-3a²+3a-2 dx=(3a²-6a+3)da 鍘熷紡=鈭(3a²-6a+3)da/a =鈭(3a-6+3/a)da =3a²/2-6a+3ln|a|+C =3[1+³鈭(x+1)]²/2-6[1+³鈭(x+1)]+3ln|1+³鈭(x+1)|+...
绛旓細1/(x^2-1)=1/(x+1)(x-1)=a/(x+1)+b/(x-1)=[(a+b)x+(b-a)]/(x+1)(x-1)鎵浠+b=0,b-a=1 a=-1/2,b=1/2 鎵浠ュ師寮=-1/2鈭1/(x+1)dx+1/2鈭1/(x-1)dx =-1/2*ln|x+1|+1/2*ln|x-1|+C =1/2*ln|(x-1)/(x+1)|+C ...
绛旓細瑙佸浘
