变限积分换元后上下限问题 定积分换元后 积分上下限为什么变成这样？ 如图
\u53d8\u4e0a\u9650\u79ef\u5206\u6362\u5143\u6cd5\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u95ee\u9898\u222b(0->x) f(x-t) dt
\u4ee4u=x-t\uff0cdu= -dt\uff0c\u6ce8\u610fdt\u524d\u9762\u6709\u8d1f\u53f7
\u5f53t=0\uff0cu=x\uff1b\u5f53t=x\uff0cu=0\uff0c\u8fd9\u6b65\u4f60\u5e94\u8be5\u6ca1\u505a\u597d\u5427\uff1fx\u662f\u4e0b\u9650\uff0c0\u662f\u4e0a\u9650\u5662\uff0c\u522b\u5fd8\u4e86\u4e0a\u4e0b\u9650\u4f1a\u6539\u53d8\u7684
\u539f\u5f0f= \u222b(x->0) f(u) -du
= \u222b(0->x) f(u) du\uff0c\u6709\u8d1f\u53f7\uff0c\u4e0a\u4e0b\u9650\u53ef\u8c03\u6362
= \u222b(0->x) f(t) dt
\u90a3\u4e0d\u662f\u6362\u5143\uff0c\u90a3\u662f\u6c42\u5bfc\u3002\u5176\u4e2dA\u3001N\u4e3a\u7cfb\u6570\u3002\u8fd9\u6837\u4f60\u5bfc\u5165\u539f\u5f0f\u5c31\u660e\u767d\u5566\u3002
换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。
令x-t=u,（式1）
t=0下限时，代入上式（式1），解得u=x，换元后的积分下限为x。
t=x上限时，代入上式（式1），解得u=0，换元后的积分下限为0。
扩展资料：
1、函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。
2、积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
3、从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数。
同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。
参考资料来源：百度百科-积分变限函数
换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。t=0下限时，代入上式，解得u=x，换元后的积分下限为x。t=x上限时，代入上式，解得u=0，换元后的积分下限为0。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以只讨论积分变上限函数即可。
扩展资料：
函数应用
1、利用变限积分求原函数
变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。
2、化积分问题为微分问题
积分变限函数可将积分学问题转化为微分学的问题，这是很重要的一条应用。
3、用变限函数求定积分
很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。
参考资料来源：百度百科-变限积分
因为没有换元，被积变量还是x，只是凑微分，并没有换元。
换元一定是出现了新的变量。
没换元，上限是正无穷，则设上限为b，当b趋于正无穷时新的积分的极限就等于原积分。
换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。令x-t=u,（式1） t=0下限时，代入上式（式1），解得u=x，换元后的积分下限为x。 t=x上限时，代入上式（式1），解得u=0，换元后的积分下限为0。
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