换元后积分上下限 变限积分换元后上下限问题
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff01 \u6c42\u89e3\uff01\u5982\u56fe\uff01 \u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d \u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f\u600e\u4e48\u53d8\u6362 \u7b2c\u4e00\u6b65\u7684\u6362\u5143\u79ef\u5206 \u4e0a\u4e0b\u9650\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u53d8\u89e3\u7b54\uff1a
\u5f00\u59cb\u7684\u53d8\u91cf\u662ft\uff0c\u6362\u5143\u540e\u7684\u53d8\u91cf\u662fu\uff0c\u79ef\u5206\u8fc7\u7a0b\u4e2dx\u59cb\u7ec8\u89c6\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u6362\u5143\u524dt\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u662f\uff080\uff0cx\uff09
\u5982\u4eca\uff0cx-t=u
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\u5f53t=x\u65f6\uff0cu=0
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\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
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\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
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t=0\u4e0b\u9650\u65f6\uff0c\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\uff08\u5f0f1\uff09\uff0c\u89e3\u5f97u=x\uff0c\u6362\u5143\u540e\u7684\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u4e3ax\u3002
t=x\u4e0a\u9650\u65f6\uff0c\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\uff08\u5f0f1\uff09\uff0c\u89e3\u5f97u=0\uff0c\u6362\u5143\u540e\u7684\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u4e3a0\u3002
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2\u3001\u79ef\u5206\u53d8\u4e0a\u9650\u51fd\u6570\u548c\u79ef\u5206\u53d8\u4e0b\u9650\u51fd\u6570\u7edf\u79f0\u79ef\u5206\u53d8\u9650\u51fd\u6570\u3002\u4e0a\u5f0f\u4e3a\u79ef\u5206\u53d8\u4e0a\u9650\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5f53x\u4e0ea\u4f4d\u7f6e\u4e92\u6362\u540e\u5373\u4e3a\u79ef\u5206\u53d8\u4e0b\u9650\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u53ea\u8ba8\u8bba\u79ef\u5206\u53d8\u4e0a\u9650\u51fd\u6570\u5373\u53ef\u3002
3\u3001\u4ece\u51e0\u4f55\u4e0a\u770b\uff0c\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u51fd\u6570\u03a6(x)\u8868\u793a\u533a\u95f4[a\uff0cx]\u4e0a\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u79ef\u5206\u53d8\u9650\u51fd\u6570
简单分析一下，详情如图所示
定积分的上下限是被积函数自变量的变化范围。
现在有换元法把自变量从t换成了u，所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围。
至于这两个变量的范围刚好相反，则是根据u=x-t来确定的。如果是其他的关系，不一定是相反。
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