高数，不定积分题。
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206 \u9ad8\u6570\u9898\u5982\u56fe\uff0c\u7136\u540e\u628at\u6362\u6389\u5c31\u597d\u4e86
arctanx\u7684\u539f\u51fd\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\u222barctanxdx = xarctanx - \u222bxdarctanx + C
= xarctanx - \u222bx/(1+x²)dx + C
= xarctanx - ½\u222bd(1+x²)/(1+x²) + C
= xarctanx - ½ln(1+x²) + C
\u222barctanxdx (\u79ef\u5206\u533a\u95f4\uff1aa\u2192b)
=[xarctanx - ½ln(1+x²)]|(a\u2192b)
=b arctanb - a arctana - ½ln[(1+b²)/(1+a²)]
d/dx[\u222barctanxdx (\u79ef\u5206\u533a\u95f4\uff1aa\u2192b)] = 0
\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u5e38\u719f\u7684\u5bfc\u6570\u662f0\uff0c\u5f97\u4ee5\u5224\u65ad\u3002
详细解答见图：
(11).(8),(16),(2)都用代换法；
（11）设z=1+2t;则dz=2dt; 原式=2∫(1/z)dz=2ln|t+C|=2ln|1+2t|+C;
(8)设t=1/x;则dt=- (1/x²)dx; 那么原式= - ∫e^tdt=-e^t+C=-e^(1/x)+C;
(16)设t=e^x;则dt=e^xdx; 那么原式=∫costdt=sint+C=sine^x +C;
(1)原式=(⅓x³-x)6₂=66-2/3=65+⅓;
(2)原式=(¼x⁴-x³)¹-₁=-2;
(2)设t=2y-3;则dt=2dy; 原式=½∫(1/t²)dt=- ½(1/t)+C=(1/2)(1/2y-3)+C
11.∫[1/(1+2t)]dt=(1/2)∫[1/(1+2t)]d(1+2t)=(1/2)ln︱1+2t︱+c
8. =-∫e^(1/x)d(1/x)=-e^(1/x)+c
16. =∫cose^xde^x=sine^x+c
1. =[(1/3)x^3-x](2,6)=[(1/3)6^3-6]-[(1/3)2^3-2]=196/3
2. =2∫(0,1)(-6)x^2dx=2*(-6)*(1/3)=-4
2. =-(1/2)[1/(2y-3)]+c=-1/2(2y-3)+c
前面几个都是凑微分，大同小异啊，我就说第一个吧
∫dt/1 2t＝1/2∫d（2t 1）/2t 1
＝1/2ln（2t 1） c
绛旓細濡傚浘鎵绀猴紝鏈涢噰绾筹紒
绛旓細鈭 1/(2x² - 1) dx = 鈭 1/[(鈭2x - 1)(鈭2x + 1)] dx = (1/2鈭2)鈭 [(鈭2x + 1) - (鈭2x - 1)]/[(鈭2x - 1)(鈭2x + 1)] d(鈭2x)= (1/2鈭2)鈭 [1/(鈭2x - 1) - 1/(鈭2x + 1)] d(鈭2x)= (1/2鈭2)(ln|鈭2x - 1| - ln|鈭2x ...
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細
绛旓細鎵浠'(X)=X^2/9-鏍瑰彿(X/3), f(X)灏辨槸閭ｄ釜寮忓瓙鐨涓嶅畾绉垎锛瑙ｅ緱 f(X)=X^3/27-2鏍瑰彿(X^3)/(3鏍瑰彿3)+C.娉ㄦ剰涓婇潰鐨勫ぇX=3x^2锛屾墍浠ュぇX鏄ぇ浜庣瓑浜庨浂鐨勩傚嵆f(x)鐨勫畾涔夊煙鍦▁>=0.鑰屽鍚堝嚱鏁癴(3x^2)鐨勫畾涔夊煙鍗村湪璐熸棤绌峰埌姝ｆ棤绌蜂笂锛屾墍浠ヨ繖棰樻湁涓ょ鎯呭喌锛屽彲鑳界瓟妗堟病鏈夌粰涓ょ鎯呭喌锛...
绛旓細濡傚浘
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绛旓細绛夊紡涓よ竟鍚屾椂涔樹互1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d(arctan2X)...
