怎样尺规作图将一个角三等分? 如何把一个角三等分
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尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题:
■三等分角问题:三等分一个任意角;
■倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;
■化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积。
以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题,但在欧几里得几何学的限制下,以上三个问题都不可能解决的。直至1837年,法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后,“化圆为方”也被证明为 尺规作图作品尺规作图不能问题。
我好像画出来了,先画个任意角(用N1表示),在用圆规在角的边上截取一段距离为半径,以角的顶点为圆心画圆(此圆称圆1)(因为为了让你看清楚点,截取的不能太短),并联接与N1的交点(这条线段称A1),在画出这个角的平分线(称为B1),与A1交于v,(这条角平分线也是A1的垂直平分线),B1交圆1于W,以V为圆心,V到w的距离为半径画圆(此圆为圆2),在把Nl平移上去交于V,(只用圆规和直尺)交干圆2,交点是E,F,在连接E,F,在画出EF的中垂线交EF为G,在以G为圆心,Gv为半径画圆(称圆3)最后以原画的角的顶点,画直线交圆3的边边,并交于圆1,这样得到的就是三个相等的角
无法等分
三等分已知角
古希腊著名的尺规作图问题有三个,除了前面介绍过的化圆为方和立方倍积问题之外,还有一个三等分已知角问题。
这里所说的已知角不光可是特殊角,如90°,135°,180°,等等,还可以是一个任意度数的角。
所谓把已知角三等分,是指按尺规作图的一般要求,即只使用直尺(无刻度,只能用来画直线)和圆规,依靠画直线和画圆弧,并仅用图中的已知点和画出的直线或弧线的交点。通过有限的步聚,把已知角分成相等的三份。
1837年,P•L。旺策尔既给出了立方倍积不能用尺规作图的证明,又给出了三等分已知角不能用尺规作图的证明,于是人们知道了,三等分已知角和立方倍积都是尺规作图的不可能问题,这也就宣告了三等分已知角和立方倍积问题的终结。
在人们知道古希腊三大几何问题都是尺规作图的不可能问题之前,千千万万人的试图正面解决这些问题的努力当然都不能成功,但也不是毫无收获。正如中国大百科全书上所说的,正因为这些问题不能用尺规作图来解决,常常使人闯入新的领域中去。例如激发了圆锥曲线,割圆曲线,以及三、四次代数曲线的发现。
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