求通项公式的7种方法，带例题。 通项公式的几种求法.并分别详细说出各对应的题型(举例说明,越...
\u6c42\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u76847\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e26\u4f8b\u9898\u3002\u4e00\u3001\u7d2f\u5dee\u6cd5\u9012\u63a8\u5f0f\u4e3a\uff1aan+1=an+f(n)(f(n)\u53ef\u6c42\u548c)\u601d\u8def\uff1a:\u4ee4n=1,2,\u2026,n-1\u53ef\u5f97a2-a1=f(1)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3)\u2026\u2026an-an-1=f(n-1)\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\u53ef\u5f97an-a1=f(1)+f(2)+\u2026+f(n-1)\u2235f(n)\u53ef\u6c42\u548c\u2234an=a1+f(1)+f(2)+
\u2026+f(n-1)\u5f53\u7136\u6211\u4eec\u8fd8\u8981\u9a8c\u8bc1\u5f53n=1\u65f6,a1\u662f\u5426\u6ee1\u8db3\u4e0a\u5f0f\u4f8b1\u3001\u5df2\u77e5\u6570\u5217{a}\u4e2d,a1=1,an+1=an+2,\u6c42an
\u4ee4n=1,2,\u2026,n-1\u53ef\u5f97a2-a1=2a3-a2=22a4-a3=23\u2026\u2026an-an-1=2n-1\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\u53ef\u5f97an-a1=f(1)+f(2)+\u2026+f(n-1)\u2235f(n)\u53ef\u6c42\u548c\u2234an=a1+f(1)+f(2)+\u2026+f(n-1)\u5f53n=1\u65f6,a1\u9002\u5408\u4e0a\u5f0f\u6545an=2n-1
\u4e8c\u3001\u7d2f\u5546\u6cd5\u9012\u63a8\u5f0f\u4e3a\uff1aan+1=f(n)an\uff08f(n)\u8981\u53ef\u6c42\u79ef\uff09\u601d\u8def\uff1a\u4ee4n=1,2,
\u2026,n-1\u53ef\u5f97a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)\u2026\u2026an/an-1=f(n-1)\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u76f8\u4e58\u53ef\u5f97an/a1=f(1)f(2)
\u2026f(n-1)\u2235f(n)\u53ef\u6c42\u79ef\u2234an=a1f(1)f(2)
\u2026f(n-1)\u5f53\u7136\u6211\u4eec\u8fd8\u8981\u9a8c\u8bc1\u5f53n=1\u65f6\uff0ca1\u662f\u5426\u9002\u5408\u4e0a\u5f0f\u4f8b2\u3001\u5728\u6570\u5217{an}\u4e2d,a1=2,an+1=(n+1)an/n,\u6c42an
\u4ee4n=1,2,
\u2026,n-1\u53ef\u5f97a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)\u2026\u2026an/an-1=f(n-1)\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u76f8\u4e58\u540e\u53ef\u5f97an/a1=2/1\u00d73/24\u00d7/3\u00d7\u2026\u00d7n/(n-1)\u5373an=2n\u5f53n=1\u65f6\uff0can\u4e5f\u9002\u5408\u4e0a\u5f0f\u2234an=2n
\u4e09,\u6784\u9020\u6cd51\u3001\u9012\u63a8\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3aan+1=pan+q
(p,q\u4e3a\u5e38\u6570)\u601d\u8def\uff1a\u8bbe\u9012\u63a8\u5f0f\u53ef\u5316\u4e3aan+1+x=p(an+x),\u5f97an+1=pan+(p-1)x,\u89e3\u5f97x=q/(p-1)\u6545\u53ef\u5c06\u9012\u63a8\u5f0f\u5316\u4e3aan+1+x=p(an+x)\u6784\u9020\u6570\u5217{bn},bn=an+q/(p-1)bn+1=pbn\u5373bn+1/bn=p,{bn}\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217.\u6545\u53ef\u6c42\u51fabn=f(n)\u518d\u5c06bn=an+q/(p-1)\u4ee3\u5165\u5373\u53ef\u5f97an\u4f8b3\u3001(06\u91cd\u5e86)\u6570\u5217{an}\u4e2d,\u5bf9\u4e8en>1(n?N)\u6709an=2an-1+3,\u6c42an\u8bbe\u9012\u63a8\u5f0f\u53ef\u5316\u4e3aan+x=2(an-1+x),\u5f97an=2an-1+x,\u89e3\u5f97x=3\u6545\u53ef\u5c06\u9012\u63a8\u5f0f\u5316\u4e3aan+3=2(an-1+3)\u6784\u9020\u6570\u5217{bn},bn=an+3bn=2bn-1\u5373bn/bn-1=2,{bn}\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e14\u516c\u6bd4\u4e3a3bn=bn-1\u00b73,bn=an+3bn=4\u00d73n-1an+3=4\u00d73n-1,an=4\u00d73n-1-12\u3001\u9012\u63a8\u5f0f\u4e3aan+1=pan+qn(p,q\u4e3a\u5e38\u6570)\u601d\u8def\uff1a\u5728an+1=pan+qn\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u9664\u4ee5qn+1\u5f97an+1/qn+1=p/qan/qn+i/q\u6784\u9020\u6570\u5217{bn},bn=an/qn\u53ef\u5f97bn+1=p/qbn+1/q\u6545\u53ef\u5229\u7528\u4e0a\u7c7b\u578b\u7684\u89e3\u6cd5\u5f97\u5230bn=f(n)\u518d\u5c06\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u5373\u53ef\u5f97an\u4f8b4\u3001\u6570\u5217{an}\u4e2d,a1+5/6,an+1=(1/3)an+(1/2)n,\u6c42an
\u5728an+1=(1/3)an+(1/2)n\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u9664\u4ee5(1/2)n+1\u5f972n+1an+1=(2/3)\u00d72nan+1\u6784\u9020\u6570\u5217{bn},bn=2nan\u53ef\u5f97bn+1=(2/3)bn+1\u6545\u53ef\u5229\u7528\u4e0a\u7c7b\u578b\u89e3\u6cd5\u89e3\u5f97bn=3-2\u00d7(2/3)n2nan=3-2\u00d7(2/3)nan=3\u00d7(1/2)n-2\u00d7(1/3)n3\u3001\u9012\u63a8\u5f0f\u4e3a\uff1aan+2=pan+1+qan\uff08p,q\u4e3a\u5e38\u6570\uff09\u601d\u8def\uff1a\u8bbean+2=pan+1+qan\u53d8\u5f62\u4e3aan+2-xan+1=y(an+1-xan)\u4e5f\u5c31\u662fan+2=(x+y)an+1-(xy)an\uff0c\u5219\u53ef\u5f97\u5230x+y=p,xy=
-q\u89e3\u5f97x,y\uff0c\u4e8e\u662f\uff5bbn\uff5d\u5c31\u662f\u516c\u6bd4\u4e3ay\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff08\u5176\u4e2dbn=an+1-xan\uff09\u8fd9\u6837\u5c31\u8f6c\u5316\u4e3a\u524d\u9762\u8bb2\u8fc7\u7684\u7c7b\u578b\u4e86\uff0e\u4f8b5\u3001\u5df2\u77e5\u6570\u5217{an}\u4e2d,a1=1,a2=2,an+2=(2/3)\u00b7an+1+(1/3)\u00b7an,\u6c42an\u8bbean+2=(2/3)an+1+(1/3)an\u53ef\u4ee5\u53d8\u5f62\u4e3aan+2-xan+1=y(an+1-xan)\u4e5f\u5c31\u662fan+2=(x+y)an+1-(xy)an\uff0c\u5219\u53ef\u5f97\u5230x+y=2/3,xy=
-1/3\u53ef\u53d6x=1,y=
-1/3\u6784\u9020\u6570\u5217\uff5bbn\uff5d\uff0cbn=an+1-an\u6545\u6570\u5217\uff5bbn\uff5d\u662f\u516c\u6bd4\u4e3a-1/3\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u5373bn=b1(-1/3)n-1b1=a2-a1=2-1=1bn=(-1/3)n-1an+1-an=(-1/3)n-1\u6545\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u4e0a\u4e00\u7c7b\u578b\u7684\u89e3\u6cd5\u6c42\u5f97an=1+3/4\u00d7[1-(-1/3)n-1](n?N*)
\u56db\u3001\u5229\u7528sn\u548cn\u3001an\u7684\u5173\u7cfb\u6c42an1\u3001\u5229\u7528sn\u548cn\u7684\u5173\u7cfb\u6c42an\u601d\u8def\uff1a\u5f53n=1\u65f6\uff0can=sn\u5f53n\u22652
\u65f6,
an=sn-sn-1\u4f8b6\u3001\u5df2\u77e5\u6570\u5217\u524d\u9879\u548cs=n2+1,\u6c42{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f.\u5f53n=1\u65f6\uff0can=sn\uff1d2\u5f53n\u22652
\u65f6,
an=sn-sn-1\uff1dn+1-[(n-1)2+1]=2n-1\u800cn=1\u65f6\uff0ca1=2\u4e0d\u9002\u5408\u4e0a\u5f0f\u2234\u5f53n=1\u65f6\uff0can=2\u5f53n\u22652
\u65f6,
an=2n-12\u3001\u5229\u7528sn\u548can\u7684\u5173\u7cfb\u6c42an\u601d\u8def\uff1a\u5229\u7528an=sn-sn-1\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u9012\u63a8\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u8fd9\u6837\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u524d\u9762\u8bb2\u8fc7\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u4f8b7\u3001\u5728\u6570\u5217\uff5ban\uff5d\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5sn=3+2an\uff0c\u6c42an\u5373an=sn-sn-1=3+2an-(3+2an-1)an=2an-1\u2234\uff5ban\uff5d\u662f\u4ee52\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u2234an=a1\u00b72n-1=
-3\u00d72n-1\u4e94\u3001\u7528\u4e0d\u5b8c\u5168\u5f52\u7eb3\u6cd5\u731c\u60f3,\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e.\u601d\u8def:\u7531\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5148\u6c42\u51fa\u6570\u5217\u524d\u51e0\u9879\uff0c\u7531\u6b64\u5f52\u7eb3\u731c\u60f3\u51faan\uff0c\u518d\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\u4f8b8\u3001(2002\u5168\u56fd\u9ad8\u8003)\u5df2\u77e5\u6570\u5217{an}\u4e2d,an+1=a2n-nan+1,a1=2,\u6c42an\u7531\u5df2\u77e5\u53efa1=2,a2=3,a3=4,a4=5,a5=6\u7531\u6b64\u731c\u60f3an=n+1\uff0c\u4e0b\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\uff1a\u5f53n=1\u65f6\uff0c\u5de6\u8fb9\uff1d2\uff0c\u53f3\u8fb9\uff1d2\uff0c\u5de6\u8fb9\uff1d\u53f3\u8fb9\u5373\u5f53n=1\u65f6\u547d\u9898\u6210\u7acb\u5047\u8bbe\u5f53n=k\u65f6\uff0c\u547d\u9898\u6210\u7acb\uff0c\u5373ak=k+1\u5219
ak+1=a2k-kak+1=(k+1)2-k(k+1)+1=k2+2k+1-k2-2k+1=k+2=(k+1)+1\u2234\u5f53n=k+1\u65f6\uff0c\u547d\u9898\u4e5f\u6210\u7acb\uff0e\u7efc\u5408(1),(2),\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\u6709an=n+1\u6210\u7acb\u5373an=n+1
http://www.teacherblog.com.cn/blog/7750/archives/2007/94726.shtml
http://www.lsgz.net/jiaoyanzu/shuxue/%CA%FD%D1%A7%D7%E9%C2%DB%CE%C4/%D3%C5%D0%E3%C2%DB%CE%C4/%CA%FD%C1%D0%CD%A8%CF%EE%B9%AB%CA%BD%B5%C4%BC%B8%D6%D6%C7%F3%B7%A8.doc
http://www.k12zy.com/word/17/07/170789.htm
http://scholar.ilib.cn/A-aqsfxyxb-zrkx200703041.html
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u5728\u7ebf\u76f4\u63a5\u770b
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u662fDOC\u6587\u6863\uff0c\u9700\u8981\u6253\u5f00 \u4e0d\u5fc5\u4fdd\u5b58
\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6709\u5185\u5bb9\u7b80\u4ecb\uff0c\u9700\u8981\u4e0b\u8f7d\uff08\u514d\u8d39\uff09
\u7b2c\u56db\u4e2a\u867d\u7136\u662f\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5 \u4f46\u662f\u5bf9\u6570\u5217\u7684\u5b66\u4e60\u5f88\u6709\u5e2e\u52a9 \u5bf9\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5\u5f53\u7136\u5f88\u6709\u5e2e\u52a9\u7684\u62c9
\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\u6709
\u4e00\u3001\u5e38\u89c4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879
\u4e8c\u3001\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879
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\u56db\u3001\u5faa\u73af\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879
\u4e94\u3001\u901a\u8fc7\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c\u6765\u6c42\u901a\u9879
\u516d\u3001\u7528\u7d2f\u52a0\u6cd5\u6c42an=a\uff08n\uff0d1\uff09+f\uff08n\uff09\u578b\u901a\u9879
\u4e03\u3001\u7528\u7d2f\u79ef\u6cd5\u6c42an= f\uff08n\uff09an\uff0d1\u578b\u901a\u9879
\u516b\u3001\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42an=Aan\uff0d1\uff0bB\u578b\u6570\u5217\u901a\u9879
\u4e5d\u3001\u901a\u8fc7Sn\u6c42an
\u5341\u3001\u53d6\u5012\u6570\u8f6c\u5316\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217
\u5341\u4e00\u3001\u6784\u9020\u51fd\u6570\u6a21\u578b\u8f6c\u5316\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u5341\u4e8c\u3001\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5
\u7b2c\u4e09\u4e2a\u7f51\u7ad9\u4e2d\u4ecb\u7ecd\u6700\u8be6\u7ec6
\u4ee5\u4e0a\u65b9\u6cd5\u7686\u6458\u81ea
http://www.lsgz.net/jiaoyanzu/shuxue/%CA%FD%D1%A7%D7%E9%C2%DB%CE%C4/%D3%C5%D0%E3%C2%DB%CE%C4/%CA%FD%C1%D0%CD%A8%CF%EE%B9%AB%CA%BD%B5%C4%BC%B8%D6%D6%C7%F3%B7%A8.doc
二、累商法递推式为：an+1=f(n)an（f(n)要可求积）思路：令n=1,2, …,n-1可得a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)……an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘可得an/a1=f(1)f(2) …f(n-1)∵f(n)可求积∴an=a1f(1)f(2) …f(n-1)当然我们还要验证当n=1时，a1是否适合上式例2、在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/n,求an 令n=1,2, …,n-1可得a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)……an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘后可得an/a1=2/1×3/24×/3×…×n/(n-1)即an=2n当n=1时，an也适合上式∴an=2n
三,构造法1、递推关系式为an+1=pan+q (p,q为常数)思路：设递推式可化为an+1+x=p(an+x),得an+1=pan+(p-1)x,解得x=q/(p-1)故可将递推式化为an+1+x=p(an+x)构造数列{bn},bn=an+q/(p-1)bn+1=pbn即bn+1/bn=p,{bn}为等比数列.故可求出bn=f(n)再将bn=an+q/(p-1)代入即可得an例3、(06重庆)数列{an}中,对于n>1(n?N)有an=2an-1+3,求an设递推式可化为an+x=2(an-1+x),得an=2an-1+x,解得x=3故可将递推式化为an+3=2(an-1+3)构造数列{bn},bn=an+3bn=2bn-1即bn/bn-1=2,{bn}为等比数列且公比为3bn=bn-1·3,bn=an+3bn=4×3n-1an+3=4×3n-1,an=4×3n-1-12、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)思路：在an+1=pan+qn两边同时除以qn+1得an+1/qn+1=p/qan/qn+i/q构造数列{bn},bn=an/qn可得bn+1=p/qbn+1/q故可利用上类型的解法得到bn=f(n)再将代入上式即可得an例4、数列{an}中,a1+5/6,an+1=(1/3)an+(1/2)n,求an 在an+1=(1/3)an+(1/2)n两边同时除以(1/2)n+1得2n+1an+1=(2/3)×2nan+1构造数列{bn},bn=2nan可得bn+1=(2/3)bn+1故可利用上类型解法解得bn=3-2×(2/3)n2nan=3-2×(2/3)nan=3×(1/2)n-2×(1/3)n3、递推式为：an+2=pan+1+qan（p,q为常数）思路：设an+2=pan+1+qan变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=p,xy= -q解得x,y，于是｛bn｝就是公比为y的等比数列（其中bn=an+1-xan）这样就转化为前面讲过的类型了．例5、已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=(2/3)·an+1+(1/3)·an,求an设an+2=(2/3)an+1+(1/3)an可以变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=2/3,xy= -1/3可取x=1,y= -1/3构造数列｛bn｝，bn=an+1-an故数列｛bn｝是公比为-1/3的等比数列即bn=b1(-1/3)n-1b1=a2-a1=2-1=1bn=(-1/3)n-1an+1-an=(-1/3)n-1故我们可以利用上一类型的解法求得an=1+3/4×[1-(-1/3)n-1](n?N*)
四、利用sn和n、an的关系求an1、利用sn和n的关系求an思路：当n=1时，an=sn当n≥2 时, an=sn-sn-1例6、已知数列前项和s=n2+1,求{an}的通项公式.当n=1时，an=sn＝2当n≥2 时, an=sn-sn-1＝n+1-[(n-1)2+1]=2n-1而n=1时，a1=2不适合上式∴当n=1时，an=2当n≥2 时, an=2n-12、利用sn和an的关系求an思路：利用an=sn-sn-1可以得到递推关系式，这样我们就可以利用前面讲过的方法求解例7、在数列｛an｝中，已知sn=3+2an，求an即an=sn-sn-1=3+2an-(3+2an-1)an=2an-1∴｛an｝是以2为公比的等比数列∴an=a1·2n-1= -3×2n-1五、用不完全归纳法猜想,用数学归纳法证明.思路:由已知条件先求出数列前几项，由此归纳猜想出an，再用数学归纳法证明例8、(2002全国高考)已知数列{an}中,an+1=a2n-nan+1,a1=2,求an由已知可a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,a5=6由此猜想an=n+1，下用数学归纳法证明：当n=1时，左边＝2，右边＝2，左边＝右边即当n=1时命题成立假设当n=k时，命题成立，即ak=k+1则 ak+1=a2k-kak+1=(k+1)2-k(k+1)+1=k2+2k+1-k2-2k+1=k+2=(k+1)+1∴当n=k+1时，命题也成立．综合(1),(2),对于任意正整数有an=n+1成立即an=n+1
应该是〈常见递推数列求通项公式的七种方法〉吧，可参见：
《教育革新》2009年第07期
作者：何发科
百度文库中也有，这儿贴不全，请自查。
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an 1=an 2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an 1=an 2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an 1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n 1)an 12-nan2 an 1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n 1)an 12-nan2 an 1an=0，可分解为[(n 1)an 1-nan](an 1 an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an 1 an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an 1=(--1)(an 2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an 1=(--1)(an 2)得到an 1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--) -
又例：在数列{an}中，a1=2，an 1=4an-3n 1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an 1-(n 1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an 1=4an-3n 1，可变形为an 1-(n 1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
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