举例当x→0时,fx极限存在,gx极限不存在,但fxgx极限存在的例子 怎样很好的学习高等数学？

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u90fd\u5b66\u4ec0\u4e48\uff1f

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\uff1a\u6781\u9650\u3001\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0e\u5411\u91cf\u4ee3\u6570\u3001\u7ea7\u6570\u3001\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002
\u6307\u76f8\u5bf9\u4e8e\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u800c\u8a00\uff0c\u6570\u5b66\u7684\u5bf9\u8c61\u53ca\u65b9\u6cd5\u8f83\u4e3a\u7e41\u6742\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u3002
\u5e7f\u4e49\u5730\u8bf4\uff0c\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e4b\u5916\u7684\u6570\u5b66\u90fd\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u4e5f\u6709\u5c06\u4e2d\u5b66\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u4ee5\u53ca\u7b80\u5355\u7684\u96c6\u5408\u8bba\u521d\u6b65\u3001\u903b\u8f91\u521d\u6b65\u79f0\u4e3a\u4e2d\u7b49\u6570\u5b66\u7684\uff0c\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u4e2d\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e0e\u5927\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8fc7\u6e21\u3002
\u901a\u5e38\u8ba4\u4e3a\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u662f\u7531\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\uff0c\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u4ee5\u53ca\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u4ea4\u53c9\u5185\u5bb9\u6240\u5f62\u6210\u7684\u4e00\u95e8\u57fa\u7840\u5b66\u79d1\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8bfe\u7a0b\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5b66\u671f\u8fdb\u884c\u5b66\u4e60\u3002\u5b83\u7684\u6559\u5b66\u5185\u5bb9\u5305\u542b\u4e86\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0e\u5411\u91cf\u4ee3\u6570\u521d\u6b65\u3001\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u521d\u6b65\u3001\u573a\u8bba\u521d\u6b65\u7b49\u3002
\u5728\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e9b\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u5185\u5bb9\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5f88\u591a\u7684\u540c\u5b66\u8868\u793a\u72af\u96be\uff0c\u7684\u786e\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e9b\u90fd\u662f\u5728\u9ad8\u4e2d\u8bfe\u7a0b\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u5b8c\u5584\u7684\uff0c\u60f3\u8981\u66f4\u597d\u7684\u5b66\u597d\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8fd9\u95e8\u5b66\u79d1\uff0c\u5728\u9ad8\u4e2d\u65f6\u5019\u7684\u79ef\u7d2f\u663e\u5f97\u7279\u522b\u7684\u91cd\u8981\u3002
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\u5176\u6b21\u5c31\u662f\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u5b66\u4f1a\u5408\u4f5c\u5b66\u4e60\u3002\u5927\u5b66\u91cc\u6709\u5f88\u591a\u6bd4\u6211\u4eec\u4f18\u79c0\u7684\u4eba\uff0c\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u5229\u7528\u597d\u8fd9\u4e2a\u8d44\u6e90\uff0c\u5982\u679c\u6709\u4ec0\u4e48\u4e0d\u61c2\u7684\u6216\u8005\u662f\u4ee5\u524d\u6709\u9057\u6f0f\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u6211\u4eec\u90fd\u53ef\u4ee5\u9ebb\u70e6\u540c\u5b66\u6765\u7ed9\u6211\u4eec\u8fdb\u884c\u8865\u4e60\uff0c\u591a\u7528\u70b9\u65f6\u95f4\u548c\u7cbe\u529b\uff0c\u603b\u4f1a\u770b\u5230\u6210\u679c\u7684\u3002

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设f(x)+g(x)有极限,则有函数的极限的四则运算法则：

lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)；

所以有lim[f(x) +g(x)-f(x)]=limg(x)=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)又f(x)；

f(x)+g(x)都有极限 ，故g(x)有极限，矛盾：

令h(x)=f(x)+g(x)；

假设x趋于a时h(x)极限存在,则由极限定义：

g(x)=h(x)-f(x)在x趋于a时极限存在，与已知的g(x)极限不存在矛盾；

故h(x)极限不存在。

存在与不存在我都举一个例子：
如f（x）＝x，g（x）＝1/x，此时两者相乘为1，极限存在；
如f（x）＝x，g（x）＝1/x²，此时乘积极限为∞，故极限不存在。

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