概率论问题：随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,1/2),如果P(X+Y≤1)=1/2,则μ=？ 设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计...
\u5df2\u77e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfx\u4e0ey\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e14\u90fd\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03N\uff08u,1/2\uff09,\u5982\u679cp{x+y<=1}=1/2\uff0c\u5219u=\u7b54\u6848\u662fu=1/2\uff0c\u4e0b\u56fe\u662f\u7b80\u8981\u5206\u6790\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03 y=1/\u6839\u53f7(2\u03c0 ) exp(-x^2/2)
x\u4e0ey\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb
\u8054\u5408\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6 y=1/2\u03c0 exp(-(x^2+y^2)/2)
\u6982\u7387p(x^2+y^2<=1)
\u8054\u5408\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6 \u5728\u534a\u5f84\u4e3a1\u7684\u5706\u4e0a\u6c42\u79ef\u5206
\u5316\u4e3a\u6781\u5750\u6807
S(0,2\u03c0)doS(0,1)1/2\u03c0 r exp(-r^2/2)dr=-1/2\u03c0S(0,2\u03c0)doS(0,1) exp(-r^2/2)d(-r^2/2)=1/2\u03c0(1-exp(-1/2))S(0,2\u03c0)do=1-exp(-1/2)=1-1/\u6839\u53f7e
x,y独立，正态分布
z也是正态分布
D(z)=D(x)+D(y)=1
E(z)=u+u=2u
z~N(2u,1)
z-2u~N(0,1)
P(z<=1)=P(z-1<=0)=1/2
P(z-2u<=0)=Φ（0）=1/2
所以2u=1
u=1/2
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