求教，矩阵的某一行（列）各元素乘以同一数然后加到令一行（列）对应元素上，新矩阵是否一定相似与原矩阵 同型矩阵相加不是它们对应的各元素相加么，那为什么图中的只是某...
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\u4e0d\u4e0d\u4e0d\uff0c\u540c\u578b\u77e9\u9635\u76f8\u52a0\u5c31\u662f\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u76f8\u52a0\u3002
一般不相似若A与B相似, 则存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B
第i行的k倍加到第j列, 对应的初等矩阵设为 E(j,i(k))
其逆矩阵为 E(j,i(-k))
所以有 A 与 E(j,i(k))AE(j,i(-k)) 是相似的
但A不与 E(j,i(k))A 相似, 除非 E(j,i(k))A = E(j,i(k))AE(j,i(-k))
初等行变换不会改变矩阵的秩，应该相似……
相似未必合同（只有当A,B均为实对称矩阵时相似才能推出合同），但相似必等价，等价未必相似。若A与B相似，由相似的定义P^(-1)AP=B,此时可令C=P^(-1),Q=P,则C,Q均可逆，即存在可逆矩阵C,Q使CAQ=B，由等价的定义知A与B等价。总结一下关系应该是这样的：对于矩阵A,B，相似和合同一定能推出等价；若A,B均为实对称矩阵则相似能推出合同；若A,B为实对称矩阵，且在正交变换下A与B合同则能推出相似。等价是限制最少的一种关系。
你所说的关系是等价关系，所以不一定相似。 你自己找个反例就行了
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