正四面体的表面面积怎么计算？
设正四面体棱长为a
1. 将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4
减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：
一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6
正四面体体积==a^3*√2/12
2. 正四面体表面积
一个面的面积为S=a^2*√3/4 正四面体表面积 =4S=a^2*√3
绛旓細姝ｅ洓闈綋鐨勮〃闈㈢Н鍏紡鏄(鈭3)a^2锛屾鍥涢潰浣撴槸鐢卞洓涓叏绛夋涓夎褰㈠洿鎴愮殑绌洪棿灏侀棴鍥惧舰锛屾墍鏈夋１闀块兘鐩哥瓑銆傚畠鏈4涓潰锛6鏉℃１锛4涓《鐐广傛鍥涢潰浣撴槸鏈绠鍗曠殑姝ｅ闈綋銆傛鍥涢潰浣撹〃闈㈢Н鍏紡锛歋=(鈭3)a^2锛(鍏朵腑a鏄鍥涢潰浣撶殑妫遍暱锛夋鍥涢潰浣撴槸鐢卞洓涓潰鏋勬垚锛屼竴涓潰鐨勯潰绉负S=a^2*鈭3/4锛屽垯姝ｅ洓闈...
绛旓細姝ｅ洓闈綋鐨勮〃闈㈢Н鍏紡鏄疭=锛堚垰3锛塧^2锛岋紙鍏朵腑a鏄鍥涢潰浣撶殑妫遍暱锛夈傛鍥涢潰浣撴槸鐢卞洓涓叏绛夋涓夎褰㈠洿鎴愮殑绌洪棿灏侀棴鍥惧舰锛屾墍鏈夋１闀块兘鐩哥瓑銆傚畠鏈4涓潰锛6鏉℃１锛4涓《鐐广傛鍥涢潰浣撴槸鏈绠鍗曠殑姝ｅ闈綋銆傛鍥涢潰浣撲笉鍚屼簬鍏跺畠鍥涚姝ｅ闈綋锛屽畠娌℃湁瀵圭О涓績銆傛鍥涢潰浣撴湁鍏釜瀵圭О闈紝鍏朵腑姣忎竴涓兘閫氳繃鍏朵竴鏉℃１...
绛旓細1. 灏嗘鍥涢潰浣撹繕鍘熸垚涓涓鏂逛綋锛屽垯姝ｆ柟浣撶殑妫遍暱涓 a*鈭2/2,姝ｆ柟浣撶殑浣撶Н涓 a^3*鈭2/4 鍑忓幓鍥涗釜涓夋１閿ョ殑浣撶Н锛屽氨寰楀埌姝ｅ洓闈綋浣撶Н锛氫竴涓笁妫遍敟鐨勪綋绉疺= a^3*鈭2/24 鍥涗釜涓夋１閿ョ殑浣撶Н=a^3*鈭2/6 姝ｅ洓闈綋浣撶Н==a^3*鈭2/12 2. 姝ｅ洓闈綋琛ㄩ潰绉 涓涓潰鐨勯潰绉负S=a^2*鈭3...
绛旓細褰撴鍥涢潰浣撶殑妫遍暱涓篴鏃讹紝浣撶Н锛氣垰2a³/12锛岃〃闈㈢Н鈭3a^2銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細姝ｅ洓闈綋鏄敱鍥涗釜鍏ㄧ瓑鐨勬涓夎褰㈡墍缁勬垚鐨勫嚑浣曚綋銆傚畠鏈夊洓涓潰銆佸洓涓《鐐广佸叚鏉℃１銆傛瘡涓簩闈㈣鍧囦负70掳32鈥欙紝鏈夊洓涓笁闈㈣锛屾瘡涓笁闈㈣鐨勯潰瑙掑潎涓60掳锛屼互a琛ㄧず妫遍暱锛孉琛ㄧず鍏ㄩ潰绉紝V琛ㄧず浣撶Н銆備緥濡傦紝琛ㄩ潰绉负8骞虫柟鍘...
绛旓細鍥涢潰浣撲綋绉叕寮忥細V锛1/3Sh銆鍥涢潰浣撹〃闈㈢Н鍏紡锛歋锛濓紙鈭3锛塧锛2銆傚洓闈綋锛堜竴鑸槸涓夋１閿ワ紝鐢卞害鍥涗釜涓夎褰㈢粍鎴愩傚浐瀹氬簳闈㈡椂鏈変竴涓《鐐癸紝涓嶅浐瀹氬簳闈㈡椂鏈夊洓涓《鐐广傜煡锛堟涓夋１閿ヤ笉绛夊悓浜庢鍥涢潰浣擄紝姝ｅ洓闈綋蹇呴』姣忎釜闈㈤兘鏄涓夎褰級琛溿備笁妫遍敟鏄竴绉嶇畝鍗曞闈綋銆傛寚绌洪棿涓や袱鐩镐氦涓斾笉鍏辩嚎鐨勫洓涓钩闈㈠湪...
绛旓細鍥犱负姝ｅ洓闈綋鐨姣忎釜闈㈤兘鏄涓夎褰,鎵浠ュ畠鐨勮〃闈㈢Н灏辩瓑浜庢瘡涓潰鐨勬涓夎褰㈢殑闈㈢Н鐨4鍊,鑰屾涓夎褰㈢殑闈㈢Н绛変簬(鈭3)a^2/4,(鍏朵腑a鏄涓夎褰㈢殑杈归暱)鎵浠ユ鍥涢潰浣撹〃闈㈢Н绛変簬(鈭3)a^2,(鍏朵腑a鏄鍥涢潰浣撶殑妫遍暱).
绛旓細姝ｅ洓闈綋鐨勫父鐢ㄧ粨璁哄叕寮忔湁锛1銆佷綋绉叕寮忥細V=锛堚垰2/12锛塧3锛屽叾涓璦涓烘鍥涢潰浣撶殑杈归暱銆傝繖涓叕寮忓彲浠ョ敤浜庤绠楁鍥涢潰浣撶殑浣撶Н銆2銆佽〃闈㈢Н鍏紡锛歋=锛堚垰3/2锛塧2锛屽叾涓璦涓烘鍥涢潰浣撶殑杈归暱銆傝繖涓叕寮忓彲浠ョ敤浜璁＄畻姝ｅ洓闈綋鐨勮〃闈㈢Н锛屼篃鍙互鐢ㄤ簬璁＄畻姝ｅ洓闈綋涓换鎰忎竴涓潰鐨勯潰绉傛鍥涢潰浣撶殑鍥涗釜闈㈤兘鏄叏绛夌殑绛夎竟...
绛旓細*L/2,闈㈢Н涓篬L*(鏍瑰彿3)*L/2]/2=(鏍瑰彿3)*L*L/4 姝ｅ洓闈綋鐨勮〃闈㈢Н=[(鏍瑰彿3)*L*L/4]*4=(鏍瑰彿3)*L*L 杈归暱澧炲姞20%鍚,姝ｅ洓闈綋鐨勮〃闈㈢Н=(鏍瑰彿3)*(1+20%)*L*(1+20%)L=1.44*(鏍瑰彿3)*L*L 琛ㄩ潰绉鍔犱簡[1.44*(鏍瑰彿3)*L*L-(鏍瑰彿3)*L*L]/[(鏍瑰彿3)*L*L]=44 ...
绛旓細姝ｅ洓闈綋琛ㄩ潰绉锛3锛坅2锛夈傛鍥涢潰浣撶畝浠嬪涓嬶細姝ｅ洓闈綋鏄敱鍥涗釜鍏ㄧ瓑姝ｄ笁瑙掑舰鍥存垚鐨勭┖闂村皝闂嚑浣曚綋锛屾墍鏈夋１闀块兘鐩哥瓑銆傚畠鏈4涓潰锛6鏉℃１锛4涓《鐐广傛鍥涢潰浣撴槸鏈绠鍗曠殑姝ｅ闈綋銆傛鍥涢潰浣撴槸浜旂姝ｅ闈綋涓殑涓绉嶏紝鏈4涓涓夎褰㈢殑闈紝4涓《鐐癸紝6鏉℃１銆傛鍥涢潰浣撲笉鍚屼簬鍏跺畠鍥涚姝ｅ闈綋锛屽畠娌℃湁瀵圭О...
绛旓細姝ｅ洓闈綋4涓潰鏄浉鍚岀殑绛夎竟涓夎褰紝閭ｄ箞璁惧畠鐨勬１闀夸篃灏辨槸涓夎褰㈣竟闀夸负a锛姝ｅ洓闈綋鐨勮〃闈㈢Н灏辨槸4涓瓑杈逛笁瑙掑舰鐨勯潰绉箣鍜岋紝杈归暱涓篴鐨勭瓑杈逛笁瑙掑舰锛屽畠鐨勪换鎰忛珮閮芥槸鈭3/2a锛岄偅涔堜笁瑙掑舰闈㈢Н灏辨槸1/2xax鈭3/2a=鈭3/4a²锛屾墍浠ヨ〃闈㈢Н灏辨槸4x鈭3/4a²=鈭3a²
