1、3、6、10的通项公式是什么？ 数列1，3，6，10…… 的通项公式
1\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0fn(n+1)/2\u3002
\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u6570\u52171\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\u2026\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\uff1a
\uff081\uff091=1
\uff082\uff093=1+2
\uff083\uff096=1+2+3
\uff084\uff0910=1+2+3+4
\uff085\uff0915=1+2+3+4+5
\u2026\u2026
\uff086\uff09\u7b2cn\u9879\u4e3a\uff1a1+2+3+4+\u2026+n= n(n+1)/2\u3002\uff081\u30012\u30013\u30014\u30015\u2026\u2026n\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c1\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b2cn\u9879\u5c31\u662f\u5bf9\u5176\u6c42\u548c\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u627e\u89c4\u5f8b\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u6807\u51fa\u5e8f\u5217\u53f7\uff1a\u627e\u89c4\u5f8b\u7684\u9898\u76ee\uff0c\u901a\u5e38\u6309\u7167\u4e00\u5b9a\u7684\u987a\u5e8f\u7ed9\u51fa\u4e00\u7cfb\u5217\u91cf\uff0c\u8981\u6c42\u6211\u4eec\u6839\u636e\u8fd9\u4e9b\u5df2\u77e5\u7684\u91cf\u627e\u51fa\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u3002\u627e\u51fa\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u901a\u5e38\u5305\u5e8f\u5217\u53f7\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u628a\u53d8\u91cf\u548c\u5e8f\u5217\u53f7\u653e\u5728\u4e00\u8d77\u52a0\u4ee5\u6bd4\u8f83\uff0c\u5c31\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u53d1\u73b0\u5176\u4e2d\u7684\u5965\u79d8\u3002
2\u3001\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u6cd5\uff1a\u6bcf\u4e2a\u6570\u90fd\u662f\u524d\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u3002
3\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6cd5\uff1a\u6bcf\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u90fd\u76f8\u7b49\u3002
4\u3001\u8df3\u683c\u5b50\u6cd5\uff1a\u53ef\u4ee5\u95f4\u9694\u7740\u770b\uff0c\u770b\u9694\u7740\u7684\u6570\u4e4b\u95f4\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\uff0c\u598214\uff0c1\uff0c12\uff0c3\uff0c10\uff0c5\uff0c\u7b2c\u5947\u6570\u9879\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b2c\u5076\u6570\u9879\u4e5f\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u4e8e\u662f\u63a5\u4e0b\u6765\u5e94\u8be5\u586b8\u3002
5\u3001\u9012\u589e\u6cd5\uff1a\u770b\u6bcf\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u8ddd\u662f\u4e0d\u662f\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u59821\uff0c4\uff0c8\uff0c13\uff0c19\uff0c\u6bcf\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u5206\u522b\u662f3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\uff0c\u4e8e\u662f\u63a5\u4e0b\u6765\u5dee\u8ddd\u5e94\u662f7\uff0c\u537326\u3002
\u63a8\u5230an-an-1=n+1
\u4f60\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u672c\u6765\u5c31\u662f\u9519\u4e86.
\u6bd4\u5982N=2\u65f6.A2-A1=3-1=2=N\u800c\u4e0d\u662f\u7b49\u4e8eN+1
\u4f60\u770b\u770b\u5bf9\u4e0d\u5bf9.
\u6b63\u786e\u5e94\u8be5\u662f\u63a8\u5230an-an-1=n
\u53e0\u52a0\u5f97.
(1+N)*N/2
\u8fd8\u6709\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5.
1=1
3=1+2
6=1+2+3
....
AN=1+2+3+....+N
=(1+N)*N/2
\u624d\u5bf9.
1+2
1+2+3
1+2+3+4
...
刚好是等差数列An=n的和组成的数列， Sn=n(n+1)/2
所以所求通项公式为： an= n(n+1)/2
Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是看是否是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是否是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是否是分群数列,试着分组
此题的详细解法为
1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数，共减两层就是相等了 对于这种形似的数列，有一个规律。
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律，我们可以待定系数法。有两层就最高2次方，三层就最高三次方，n层就最高n次方解出来。对于本题，相减两层就相等了，那么最高2次方，待定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n
通项公式是An=(1+n)n/2
推理过程：a2-a1=2 a3-a2=3 ...... an-an-1=n 左边全部相加，
得到 an-a1=2+3+....+n=n²/2+n/2-1 所以an=n²/2+n/2
an = n×(n+1)÷2
An=(1+n)n/2
绛旓細n涔樹互锛坣+1锛夐櫎浠2
绛旓細an=1+2+銆+鈥+n=n锛坣+1锛/2
绛旓細a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 鈥斺斺攁n-a(n-1)=n 涓婇潰n-1椤鍔犺捣鏉ュ氨绛変簬an-a1=2+3+4+銆傘傘+n a1=1 鎵浠n=1+2+3+4+銆傘傘+n=(1+n)*n/2
绛旓細1,3,6,10鈥︹ 杩姞娉 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 鈥斺斺 an-a(n-1)=n 宸﹀彸鍒嗗埆鐩稿姞寰楋紝宸﹁竟浜掔浉娑堝幓 an-a1=2+3+4+--+n 鎵浠n=1+2+3+--+n=n(n+1)/2 寰堣崳骞稿洖绛斾綘鐨勬彁闂紝 娆㈣繋鍒版垜鐨勭埍闂┖闂寸湅鐪嬶紝 甯屾湜瀵逛綘鐨勬暟瀛﹀涔犳湁鎵甯姪銆
绛旓細3=2+1,6=1+2+3,10=1+2+3+4,...閫氶」鍏紡a(n)=1+2+...+n={(1+2+...+n)+[n+(n-1)+...+1]}/2 =(n+1)n/2
绛旓細鏄暟鍒椼閫氶」鍏紡鏄 锛坣²+n锛/2銆俛锛1锛=1脳锛1+1锛壝2=1锛沘锛2锛=2脳锛2+1锛壝2=3锛沘锛3锛=3脳锛3+1锛壝2=6锛沘锛4锛=4脳锛4+1锛壝2=10锛沘锛5锛=5脳锛5+1锛壝2=15锛沘锛6锛=6脳锛6+1锛壝2=21銆
绛旓細鍥犱负3=1+2锛6=3+3锛10=6+4锛15=10+5 鎵浠ョn涓暟灏辨槸1+2+3+銆傘傘+n 鎵浠ラ氬悜鍏紡涓(n+1)n/2
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绛旓細瑙ｇ瓟 浠旂粏瑙傚療鏁板垪1锛3锛6锛10锛15鈥﹀彲浠ュ彂鐜帮細1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 鈥﹂氶」鍏紡绠浠嬶細濡傛灉鏁板垪{an}鐨勭n椤筧n涓巒涔嬮棿鐨勫叧绯诲彲浠ョ敤涓涓叕寮忔潵琛ㄧず锛岃繖涓叕寮忓彨鍋氭暟鍒鐨勯氶」鍏紡锛坓eneral formulas锛夈傛湁鐨勬暟鍒楃殑閫氶」鍙互鐢ㄤ袱涓垨涓や釜浠ヤ笂鐨勫紡瀛愭潵琛ㄧず銆傛病鏈夐氶」鍏紡鐨勬暟鍒椾篃鏄...
绛旓細鏁板垪1,3,6,10,15,21锛鐨勯氶」鍏紡涓篴n = (n^2 + n) / 2銆傝繖涓暟鍒楃殑閫氶」鍏紡鍙互閫氳繃鏁板褰掔撼娉曟潵姹傝В銆傞鍏堬紝鎴戜滑鍙互鍐欏嚭鏁板垪鐨勫墠鍑犻」锛氱1椤锛1 绗2椤癸細1 + 2 = 3 绗3椤锛1 + 2 + 3 = 6 绗4椤癸細1 + 2 + 3 + 4 = 10 绗5椤癸細1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 绗...
