大一高数极限题，（第三题） 大一高数求极限，第三题求过程
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u6781\u9650\u95ee\u9898\uff0c\u7b2c\u4e09\u9898\u7684\u7b2c\u4e09\u5c0f\u95ee\uff0c\u8c22\u8c22\u5927\u5bb6\u4f60\u60f3\u8981\u7684\u8fd9\u91cc\u53ef\u4ee5\u627e\u5230\uff0c\u5927\u5b66\u7684\u6bcf\u4e00\u672c\u4e66\u7684\u8bfe\u540e\u4e60\u9898\u7b54\u6848\u90fd\u6709\u54e6\uff01\u5e0c\u671b\u6211\u7684\u56de\u7b54\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3\uff01
\u8fd9\u4e2a\u5c31\u7528\u6781\u9650\u4e3ae\u7684\u5e38\u7528\u6781\u9650
1、本题是无穷大/无穷大型不定式；
2、虽然分子、分母都是连续函数，但是罗毕达法则不能使用；
3、本题必须先化无穷大计算为无穷小计算；
4、然后考虑，有界函数除以无穷大等于0。
解答如下：
看不清
绛旓細1銆佹湰棰樻槸鏃犵┓澶/鏃犵┓澶у瀷涓嶅畾寮忥紱2銆佽櫧鐒跺垎瀛愩佸垎姣嶉兘鏄繛缁嚱鏁帮紝浣嗘槸缃楁瘯杈炬硶鍒欎笉鑳戒娇鐢紱3銆佹湰棰樺繀椤诲厛鍖栨棤绌峰ぇ璁＄畻涓烘棤绌峰皬璁＄畻锛4銆佺劧鍚庤冭檻锛屾湁鐣屽嚱鏁伴櫎浠ユ棤绌峰ぇ绛変簬0銆傝В绛斿涓嬶細
绛旓細2涓噸瑕鏋侀檺锛limx/sinx=1鍜宭imx/ln锛1+x锛=1锛岀敱绗簩涓彲寰梮~ln锛1+x锛夛紝e^x=1+x 鎵浠ョ涓棰=lim锛1-锛1-x^2锛夛級/x^2=1 绗簩棰=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --娲涘繀杈炬硶鍒 =e^[(ln2+ln3)/2]=e^ln鈭6 =鈭6 绗笁棰=lim锛坱anx-x锛/x...
绛旓細鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屾椂闄や互x 缁撴灉涓夊垎涔嬩竴
绛旓細)-f(2)]/(2x³)=lim(x->0)[f(2+arctanx³)-f(2)]/銆2+arctanx³-2銆懨椼2+arctanx³-2銆/(2x³)=f'(2) 脳lim(x->0) (arctanx³)/(2x³)=f'(2) 脳lim(x->0) (x³)/(2x³)=1/2 路f'(2)...
绛旓細鏂滄笎杩戠嚎鐨勫舰寮忓氨鏄 y=kx+b 杩欓噷褰搙->鈭炴椂鐨鏋侀檺锛 k=lim y/x 鍦ㄧ‘璁や簡k涔嬪悗锛 b=lim(y-kx)瀹屾垚涓婅堪鏋侀檺姹傝В锛屽嵆寰楀埌浜嗗啓娓愯繎绾挎柟绋嬨傛墍鏈夋洸绾跨殑鏂滄笎杩戠嚎閮芥寜鐓ф鏂瑰紡杩涜銆傛樉鐒舵湰棰橈紝 k=limy/x=lim[(3x²-x+1)/(x²)]=3 b=lim(y-3x)=lim(-1+1/x)=-1 鍥犳鏈...
绛旓細鍒嗗瓙锛堬紙1/2锛*x^2)^2=(1/4)*x^4 鍒嗘瘝 x*x^3 x^4绾﹀悗 寰楋紙1/4锛/1 鍗1/4 涔橀櫎鍙互鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬 arctanx=x (1+x)寮n娆℃柟-1=(1/n)x sinx=x ln(1+x)=x
绛旓細lim dy/鈻硏= lim f'(x0) 鈻硏+o(鈻硏)/鈻硏=f'(x0)=2/3锛鎵浠ユ槸鍚岄樁
绛旓細璇佹槑锛氬浠绘剰e>0锛屽瓨鍦ㄦ鏁存暟N=[1/e]+1锛屽鎵鏈塶>N锛屾湁 |(1/n)*sin(n蟺/2)-0|=|sin(n蟺/2)|/n <=1/n <1/N <1/(1/e)=e 鍘熼寰楄瘉
绛旓細绗竴棰橀渶瑕佽璁恒傜浜岄锛屽湪1澶勬湁瀹氫箟杩炵画锛岀洿鎺ヤ唬鍏ヨ绠楀湪1澶勭殑鍑芥暟鍊笺绗笁棰橈紝鍏堟妸鍒嗘瘝鐨刵+1娆℃柟锛屾媶鎴恘娆℃柟鍐嶄箻1娆℃柟鐨勫舰寮忥紝鐒跺悗鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屾椂闄や互3^n,锛-2/3锛塣n灏辨槸鏃犵┓灏忎簡锛岀瓟妗堜负1/3
绛旓細缁撴灉涓烘棤绌峰ぇ銆傚綋x鈫0鏃讹紝ln锛1+sinx锛夛綖sinx锝瀤锛屾墍浠im锛坸鈫0锛塴n锛1+sinx锛/x²=lim锛坸鈫0锛墄/x²=lim锛坸鈫0锛1/x=鈭
