一元二次方程的一般解法， 一元二次方程的全部详细解法，举例，原理.........
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1b\u914d\u65b9\u6cd5\uff1b\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1b\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u4e3a\u901a\u8fc7\u201c\u964d\u6b21\u201d\u5c06\u5b83\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u5f62\u5982x²=p\u6216\uff08nx+m\uff09²=p\uff08p\u22650\uff09\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u53ef\u91c7\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u5316\u6210x²=p\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5f97x=\u00b1\u221ap\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u80fd\u5316\u6210\uff08nx+m\uff09²=p\uff08p\u22650\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48nx+m=\u00b1\u221ap\uff0c\u8fdb\u800c\u5f97\u51fa\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
2\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax²+bx+c=0 (a\u22600)\uff0c\u5148\u5c06\u5e38\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff0c\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u3002
3\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=b²-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570a\uff0cb\uff0cc\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u3002
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879
\u516c\u5143\u524d300\u5e74\u5de6\u53f3\uff0c\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\uff08Euclid\uff09\uff08\u7ea6\u524d330\u5e74\uff5e\u524d275\u5e74\uff09\u63d0\u51fa\u4e86\u7528\u4e00\u79cd\u66f4\u62bd\u8c61\u7684\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u4e22\u756a\u56fe\uff08Diophantus\uff09\uff08246\uff5e330\uff09\u5728\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5374\u53ea\u53d6\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u6b63\u6839\uff0c\u5373\u4f7f\u9047\u5230\u4e24\u4e2a\u90fd\u662f\u6b63\u6839\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u4ed6\u4ea6\u53ea\u53d6\u5176\u4e2d\u4e4b\u4e00\u3002
\u516c\u5143628\u5e74\uff0c\u5370\u5ea6\u7684\u5a46\u7f57\u6469\u7b08\u591a\uff08Brahmagupta\uff09\uff08\u7ea6598\uff5e\u7ea6660\uff09\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u5a46\u7f57\u6469\u4fee\u6b63\u4f53\u7cfb\u300b\uff0c\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7684\u4e00\u4e2a\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u3002
\u516c\u5143820\u5e74\uff0c\u963f\u62c9\u4f2f\u7684\u963f\u5c14\u00b7\u82b1\u524c\u5b50\u6a21\uff08al-Khw\u0101rizmi\uff09\uff08780\uff5e810\uff09\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u4ee3\u6570\u5b66\u300b\u3002
\u4e66\u4e2d\u8ba8\u8bba\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u9664\u4e86\u7ed9\u51fa\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u51e0\u79cd\u7279\u6b8a\u89e3\u6cd5\u5916\uff0c\u8fd8\u7b2c\u4e00\u6b21\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5\uff0c\u627f\u8ba4\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u5e76\u6709\u65e0\u7406\u6839\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u5374\u672a\u6709\u865a\u6839\u7684\u8ba4\u8bc6\u3002\u4ed6\u628a\u65b9\u7a0b\u7684\u672a\u77e5\u6570\u53eb\u505a\u201c\u6839\u201d\uff0c\u540e\u88ab\u8bd1\u6210\u62c9\u4e01\u6587\uff08radix\uff09\u3002\u5176\u4e2d\u6d89\u53ca\u5230\u516d\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee4a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u6b63\u6570\uff0c\u5982
\u628a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5206\u6210\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\u4f5c\u8ba8\u8bba\uff0c\u662f\u4f9d\u7167\u4e22\u756a\u56fe\u7684\u505a\u6cd5\u3002
\u6cd5\u56fd\u7684\u97e6\u8fbe\uff081540\uff5e1603\uff09\u9664\u63a8\u51fa\u4e00\u5143\u65b9\u7a0b\u5728\u590d\u6570\u8303\u56f4\u5185\u6052\u6709\u89e3\u5916\uff0c\u8fd8\u7ed9\u51fa\u4e86\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5
\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u662f\u901a\u8fc7\u201c\u964d\u6b21\u201d\u5c06\u5b83\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a \u3000\u3000
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1b
2\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\uff1b
3\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1b
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002 \u3000\u30001\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1a\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6c42\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u5f62\u5982(x-m)^2;=n (n\u22650)\u7684 \u65b9\u7a0b\uff0c\u5176\u89e3\u4e3ax=\u00b1\u221an+m .2\uff0e\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0 (a\u22600) \u3000\u3000
\u5148\u5c06\u5e38\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff1aax^2+bx=-c \u3000\u3000
\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff1ax^2+b/ax=- c/a \u3000\u3000
\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff1ax^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; \u3000\u3000
\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff1a(x+b/2a )2= -c/a\ufe62\ufe59b/2a\ufe5a² \u3000\u3000
\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0cx+b/2a =\u00b1\u221a\ufe59\ufe63c/a\ufe5a\ufe62\ufe59b/2a\ufe5a² \u3000\u3000
\u2234x=\ufe5b\ufe63b\u00b1[\u221a\ufe59b²\ufe634ac\ufe5a]\ufe5c/2a (\u8fd9\u5c31\u662f\u6c42\u6839\u516c\u5f0f) \u3000\u30003\uff0e\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=b²-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570a, b, c\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=[-b\u00b1\u221a(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac\u22650)\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002 \u3000\u30004\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u3002\u8fd9\u79cd\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002 \u3000\u5c0f\u7ed3\uff1a \u4e00\u822c\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u8fd8\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u5148\u5c06\u65b9\u7a0b\u5199\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u540c\u65f6\u5e94\u4f7f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u6b63\u6570\u3002 \u3000\u3000\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002 \u3000\u3000\u516c\u5f0f\u6cd5\u548c\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u516c\u5f0f\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u6709\u4eba\u79f0\u4e4b\u4e3a\u4e07\u80fd\u6cd5\uff09\uff0c\u5728\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u539f\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u7528\u516c\u5f0f\u524d\u5e94\u5148\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u4ee5\u4fbf\u5224\u65ad\u65b9\u7a0b\u662f\u5426\u6709\u89e3\u3002 \u3000\u3000\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u638c\u63e1\u516c\u5f0f\u6cd5\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u914d\u65b9\u6cd5 \u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\u5728\u5b66\u4e60\u5176\u4ed6\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u65f6\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u662f\u521d\u4e2d\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u7684\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u638c\u63e1\u597d\u3002\uff08\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff09\u3002
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因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)^2=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-2（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0
即 x-2=0 或 x+1=0
∴ x1=2，x2=-1
3.解方程x2-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
2.十字相乘法公式：
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+2b+a-b- 2
=ab+a+b^2-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
3.公式法
（可解全部一元二次方程）求根公式
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
4.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法的小口诀：
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
5.开方法
（可解部分一元二次方程）
如：x^2-24=1
解：x^2=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
均值代换法
（可解部分一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1·x2=c/a
求得m。
再求得x1, x2。
如：x^2-70x+825=0
均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)
x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55， x2=15。
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）（韦达定理）
一般式：a^2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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