收敛数列极限唯一 不应该只有一个界吗（上界或下界） 单调有界数列 上下界取法是不是不唯一 还是上下界必须取极限

\u6211\u6709\u4e2a\u7591\u95ee\uff0c\u5982\u679c\u8bf4\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u5b83\u4e00\u5b9a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u662f\u6709\u754c\u7684\uff0c\u6709\u754c\u610f\u5473\u7740\u6709\u4e0a\u4e0b\u754c\uff0c

\u6570\u5217\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6536\u655b\u4e8e\u5b83\u7684\u4e0a\u754c\u6216\u8005\u4e0b\u754c\uff0c\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u662f\u6307\u5f53\u6570\u5217\u9879\u6570\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\u6570\u5217\u4f1a\u548c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u3002



\u6570\u5217\u6536\u655b\u662f\u8bbe\u6570\u5217{Xn}\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5e38\u6570a\uff08\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\uff09\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570q\uff08\u65e0\u8bba\u591a\u5c0f\uff09\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97n>N\u65f6\uff0c\u6052\u6709|Xn-a|<q\u6210\u7acb\uff0c\u5c31\u79f0\u6570\u5217{Xn}\u6536\u655b\u4e8ea\uff08\u6781\u9650\u4e3aa\uff09\u3002
\u5982\u679c\u6570\u5217Xn\u6536\u655b\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6536\u655b\u7684\u6570\u5217\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\u3002\u5982\u679c\u6570\u5217{Xn}\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u8be5\u6570\u5217\u5fc5\u5b9a\u6709\u754c\u3002\u63a8\u8bba\uff1a\u65e0\u754c\u6570\u5217\u5fc5\u5b9a\u53d1\u6563\uff1b\u6570\u5217\u6709\u754c\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6536\u655b\uff1b\u6570\u5217\u53d1\u6563\u4e0d\u4e00\u5b9a\u65e0\u754c\u3002\u6570\u5217\u6709\u754c\u662f\u6570\u5217\u6536\u655b\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u6570\u5217\u6536\u655b\u5c31\u662f\u5f53n\u8d8b\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\uff1a\u6570\u5217 a(n) \u6536\u655b\u5230A\uff0c\u8fd9\u91ccA\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u9650\u6570\u3002\u6309\u7167\u5b9a\u4e49\u5c31\u662f\u6307\uff1a\u4efb\u53d6e>0\uff0c\u5b58\u5728N>0\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N\uff0c\u6709|a(n)-A|\u3002
\u8865\u5145\u5185\u5bb9\uff1a
\u6570\u5217\u662f\u4ee5\u6b63\u6574\u6570\u96c6\uff08\u6216\u5b83\u7684\u6709\u9650\u5b50\u96c6\uff09\u4e3a\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u5217\u6709\u5e8f\u7684\u6570\u3002\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u6570\u90fd\u53eb\u4f5c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u9879\u3002\u6392\u5728\u7b2c\u4e00\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2c1\u9879\uff08\u901a\u5e38\u4e5f\u53eb\u4f5c\u9996\u9879\uff09\uff0c\u6392\u5728\u7b2c\u4e8c\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2c2\u9879\u2026\u2026\u6392\u5728\u7b2cn\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2cn\u9879\u3002
\u6309\u4e00\u5b9a\u6b21\u5e8f\u6392\u5217\u7684\u4e00\u5217\u6570\u79f0\u4e3a\u6570\u5217\u3002\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u6570\u90fd\u53eb\u4f5c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u9879\u3002\u6392\u5728\u7b2c\u4e00\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2c1\u9879\uff0c\u6392\u5728\u7b2c\u4e8c\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2c2\u9879\uff0c\u6392\u5728\u7b2cn\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2cn\u9879\u3002
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\u201d\u5355\u8c03\u6709\u754c\u6570\u5217\u5fc5\u6536\u655b\u201c\u6307\u7684\u662f\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u5728n\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u6709\u6781\u9650\uff08\u6536\u655b\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u6307\u6570\u5217\u7684\u548c\u6536\u655b\u3002
\u4f8b\u5982\u8c03\u548c\u7ea7\u6570\uff0c\u901a\u9879\u4e3a1/n\uff0c\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff08\u5355\u8c03\uff09\uff0c\u4e14\u5b83\u7684\u503c\u4ecb\u4e8e0\u548c1\u4e4b\u95f4\uff08\u6709\u754c\uff09\uff0c\u6240\u4ee5lim(n\u2192\u221e)(1/n)\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002

收敛数列的上界不是唯一的。如an<A,对一切n成立，则A就可以是{an}的一个上界。按定义，A是上界，则比A大的任何常数都是{an}的上界，如A+1是他的上界，A+2也是上界。上界多了去了。

答：不对
例如：[(-1)^n]/n，它收敛且极限为0，但因为它不单调，所以界不是0
如果是单调有界的数列，就是对的

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