概率论-论随机变量及其分布的题 求解 概率论随机变量及其分布的题，如下图
\u6982\u7387\u8bba \u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u5206\u5e03 \u7b2c\u5341\u9898\u6c42\u89e3\u89e3\uff1a
\uff081\uff09\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=c\u22481.2 >1\uff0c\u6545\uff1ac>1,\u6b63\u786e
\uff082\uff09\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0c\u6545\uff1aa<0\u6b63\u786e
\uff083\uff09\u5f53x=1\u65f6\uff0cy=a+b+c>0\uff08\u6839\u636e\u56fe\u50cf\uff0cx=1\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u5bf9\u5e94\u7684\u70b9\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\uff09\uff0c
\u6545\uff1aa+b+c>0,\u6b63\u786e
\uff084\uff09\u5bf9\u79f0\u8f74x=-b/(2a)\u5728y\u8f74\u7684\u53f3\u8fb9\uff0c\u6545\uff1a-b/(2a)\uff1e0
\u56e0\u4e3aa<0
\u6545\uff1ab>0\u6b63\u786e
\uff085\uff09\u5f53x=-1\u65f6\uff0cy=a-b+c<0\uff08\u6839\u636e\u56fe\u50cf\uff0cx=-1\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u5bf9\u5e94\u7684\u70b9\u5728\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\uff09\uff0c
\u6545\uff1aa+b+c>0,\u9519\u8bef
\u6545\uff1a\u6b63\u786e\u7684\u67094\u4e2a\uff0c
1\uff09a1, 3)b>0, 4) a+b+c>0
f'(x)=0\u6709\u89e3
f'(x)=a*e^ax-2b*e^(bx)=0
a*e^ax=2b*e^(bx)
a/2b=e^bx/e^ax=e^(bx-ax)=[e^(b-a)]^x
x=log(a/2b)[e^(b-a)]
\u771f\u6570\u80af\u5b9a\u5927\u4e8e0
\u5e95\u6570\u4e5f\u5927\u4e8e0
\u6240\u4ee5\u53ea\u8981\u5e95\u6570a/2b\u22601
\u6240\u4ee5\u53ea\u8981a/b\u22602\u5373\u53ef
\u5bf9\u4e8e\u8fde\u7eed\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u533a\u95f4\u7684\u5f00\u95ed\u662f\u6ca1\u6709\u5f71\u54cd\u7684
(2)X为连续随机变量时，概率密度函数为f(x)不是概率，则其概率分布函数Fx(X)=∫(-∞,x)f(x)dx，是概率。其关系是f(x)=[Fx(X)]'，即f(x)是概率函数Fx(X)的一阶导函数。
(3),X~N(μ,δ²)。f(x)在x=μ时，取得最大值f(μ)=1/√(2π)。代表是是f(x)的最大值点。
1、设离散型随机变量x的分布律如下，求a的
值。阿P｛Xx｝（k1.2，，n，）kk！ a
解：由性质2，我们有，而 1k1k！ a
1 1 a a 1 a（e1）k1k！k1k！ k0k！则有等式a（e-1）
1，解得a 1/（e-1）
例2设一辆汽车在开往目地的的道路上需经过两
组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的
信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）
求X的分布律与分布函数
解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率
易知X的分布律为X012概率p（1 p）p（1 p）2将p1/2代入表格，我们有X012概率0.5 0.25 0.25
下面求X的分布函数F（x）
当0<x<2时，｛X<x｝等同于｛X0或X1｝，因此F（x）P｛X0｝+P｛X1｝0.5+0.25 0.75
当2<x时｛X<x｝是必然事件，因此F（x）1。综合起来，F（x）的表达式为：0，x 0，0.5，0 x 1，F（x）0.75，1 x 2，1，x 2
例3如上图所示.电子线路中装有两个并联的 继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机 性，且彼此独立.已知每个电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数.
离散随机变量X的取值特点是，其取值为0和正整数/自然数，不能为负数。
X为连续随机变量时，概率密度函数为f(x)不是概率，则其概率分布函数Fx(X)=∫(-∞,x)f(x)dx，是概率。其关系是f(x)=[Fx(X)]'，即f(x)是概率函数Fx(X)的一阶导函数。
X~N(μ,δ²)。f(x)在x=μ时，取得最大值f(μ)=1/√(2π)。代表是是f(x)的最大值点。
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