一个数除6余5,除9余8,除7余6,这个数是多少?
\u4e00\u4e2a\u6570\u88ab7\u9664\u4f591\uff0c\u88ab8\u9664\u4f591\uff0c\u88ab9\u9664\u4f591\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u6700\u5c0f\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u8fd9\u662f\u4e00\u9053\u6c42\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u7684\u9898\u76ee\u3002
\u5982\u679c\u8fd9\u4e2a\u6570\u51cf\u53bb1\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u88ab7\u30018\u30019\u6574\u9664\u800c\u6ca1\u6709\u4f59\u6570\u3002
7\u30018\u30019\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f\uff1a7*8*9=504
504+1=505
\u56e0\u6b64\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u6700\u5c0f\u662f505
\u8fd9\u4e2a\u6570\uff0c\u52a0\u4e0a1\u4ee5\u540e\uff0c\u80fd\u540c\u65f6\u88ab3,5,7,9\u6574\u9664
\u9664\u4ee511\u4f591
3,5,7,9\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a\uff1a5\u00d77\u00d79=315
\u73b0\u5728\u5c31\u8981\u627e\u5230315\u7684\u500d\u6570\u4e2d\uff0c\u9664\u4ee511\u4f59\u6570\u662f1\u7684
315\u00f711=28\u4f597
7\u00d78=56
56\u00f711\u4f591
\u6240\u4ee5\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42\u7684\u6700\u5c0f\u6570\u4e3a\uff1a
315\u00d78-1=2519
PS:\u672c\u9898\u53ea\u80fd\u6c42\u51fa\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42\u7684\u6700\u5c0f\u7684\u6570
2519\u518d\u52a0\u4e0a2520\u7684\u6574\u6570\u500d\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42
m=6x+5 (1)，
m=9y+8 (2)，
m=7z+6 (3)；
上述三式中左右两边都加上1，则可以得到下式：
m+1=6(x+1);
m+1=9(y+1);
m+1=7(z+1);
由此可得到(m+1)是6、9、7的公倍数，可以表示成：
m+1=126a，（126是6、9、7的最小公倍数，a是任意的正整数）
即 m=126a-1
这个数加1
就是6 9 7的倍数
他们的最小公倍数为126
故该数最小为125
该数可以为126n-1(n我正整数）
绛旓細璁捐繖涓暟鏄痬锛岃繖鍙互琛ㄧず鎴愶細m=6x+5 (1)锛宮=9y+8 (2)锛宮=7z+6 (3)锛涗笂杩颁笁寮忎腑宸﹀彸涓よ竟閮藉姞涓1锛屽垯鍙互寰楀埌涓嬪紡锛歮+1=6(x+1);m+1=9(y+1);m+1=7(z+1);鐢辨鍙緱鍒(m+1)鏄6銆9銆7鐨勫叕鍊嶆暟锛屽彲浠ヨ〃绀烘垚锛歮+1=126a锛岋紙126鏄6銆9銆7鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟锛宎鏄换鎰忕殑姝鏁存暟...
绛旓細鏄剧劧杩欎釜鏁板姞涓1锛屽氨鏄6,8,9鐨勫叕鍊嶆暟浜嗐傚畠浠渶灏忓叕鍊嶆暟鏄72锛屽叕鍊嶆暟鏄72k锛屽啀鍑忓幓鍔犵殑1锛屽氨鏄72k-1, 濡傛灉鏄3浣嶆暟锛宬鏈灏忔槸2,72x2-1=143
绛旓細鎵浠ヨ繖涓暟鏈灏忔槸锛72-1=71
绛旓細杩欎釜姝鏁存暟鏄6銆8銆9鐨勫叕鍊嶆暟灏1锛屼笖姝ｅソ琚13鏁撮櫎銆6銆8銆9鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鏄72锛岃繖涓鏁存暟鏄72鐨勫嶆暟灏1锛岃繖涓鏁存暟鎭板ソ琚13鏁撮櫎锛屽垯杩欎釜72鐨勫嶆暟闄や互13鐨勪綑鏁颁负1 72梅13=5浣7 144梅13=11浣1锛婊¤冻棰樻剰銆傝繖涓暟绛変簬144-1=143銆傝繖涓暟鏈灏忔槸143銆
绛旓細濡傛灉杩欎釜涓変綅鏁板姞涓1锛屽氨鍒氬ソ鍚屾椂鑳借9锛8锛6鏁撮櫎鑰屾病鏈浣欐暟锛2|_9_8_6_3|_9_4_3_3 4 1 9锛8锛6鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鏄細2脳3脳3脳4=72 鍥犱负瑕佹眰鏄笁浣嶆暟锛岄偅涔堬紝72脳2=144 144-1=143 鎵浠ワ紝杩欎釜涓変綅鏁版渶灏忔槸143銆
绛旓細涓涓笁浣嶆暟锛岃9闄や綑8锛琚6闄や綑5锛琚7闄や綑6 杩欎釜鏁+1锛屾槸9,6,7鐨勫叕鍊嶆暟 鏈灏126,252,378,504,630,756,882 杩欎釜涓変綅鏁版槸125,251,377,503,629,755,881
绛旓細涓涓笁浣嶆暟锛岃9闄や綑8锛琚7闄や綑6锛岃6闄や綑5锛 鎵浠9鍜6鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鏄細3脳3脳2=18 18鍜7鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鏄細18脳7=126 126-1=125 绛旓細杩欎釜鏁版渶灏忔槸125锛
绛旓細杩欐暟鍔1鍒氬ソ鏄繖鍑涓暟鐨勫叕鍊嶆暟 2|9 8 7 6 5 4 2 --- 2|9 4 7 3 5 2 1 --- 3| 9 2 7 3 5 1 1 --- 3 2 7 1 5 1 1 2脳2脳3脳3脳2脳7脳5=2520 2520-1=2519 杩欎釜鏁版渶灏忔槸2519銆
绛旓細鍒嗘瀽锛氫竴涓笁浣嶆暟锛岃9闄や綑8锛琚7闄や綑6锛岃6闄や綑5锛杩欎釜鏁+1鏄9锛7锛6鏈灏忓叕鍊嶆暟涓3脳3脳2脳7=126锛126-1=125锛屾渶灏忔槸125锛屾嵁姝よВ绛旓紟瑙ｇ瓟锛 瑙ｏ細涓涓笁浣嶆暟锛岃9闄や綑8锛岃7闄や綑6锛岃6闄や綑5锛屾墍浠9鍜6鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鏄細3脳3脳2=18 18鍜7鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鏄細18脳7=126 126-...
绛旓細璁捐繖涓嚜鐒舵暟鏄疦锛庢牴鎹鎰忥紝鍙煡锛岃繖涓嚜鐒舵暟鍔1灏卞彲浠ヨ9锛8锛7锛6锛5锛4锛3锛2鏁撮櫎锛屸埓N灏辨槸9锛8锛7锛6锛5锛4锛3锛2鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟鍑忓幓1锛屸埓N=3脳3脳2脳2脳2脳7脳5-1=2519锛涙晠绛旀鏄細2519锛
