∫cosx+4dx
答：把(cosx)^4降幂 cos2x=2(cosx)^2-1--->(cosx)^2=(1+cos2x)/2 因此(cosx)^4)=[(cosx)^2]^4=[(1+cos2x)/2]^2 =1/4+(1/2)cos2x+(1/4)(cos2x)^2 =1/4+(1/2)cos2x+(1/4)(1+cos4x)/2 =3/8+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x 因此∫(cosx)^4dx=(1/8)∫[3+4...
答：原式=∫cos²x(1-sin²x)dx =∫cos²xdx-∫cos²xsin²xdx =∫cos²xdx-1/4∫sin²2xdx =∫(1+cos2x)/2 dx-1/4∫(1-cos4x)/2 dx =(2x+sin2x)/4+(8x-sin4x)/32+C =(8sin2x-sin4x+24x)/32+C ...
答：如图
答：∫（0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx 然后这个套公式即可哈 ∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)*...*1/[2n*(2n-2)*(2n-4)...*2]*π/2 n=4 ∴∫（0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx =2*3*1/(4*2)*π/2 =3π/8 如...
答：（cosx)^4=((1+cos2x)/2)^2=1/4+cos2x/2+(cos2x)^2/4 =1/4+cos2x/2+(1/8)*(1+cos4x)原函数为F(x)=3/8x+1/4sin2x+1/32sin4x+c
答：(cosx)^4的原函数求解过程为：∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]^2dx =1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx =x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx =x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx =3x/8+...
答：因为所以，自然有理
答：下面将积分限省去 M=∫sinx(cosx)4/(1+x2)dx 被积函数是奇函数，所以M＝0 N=∫(sinx)3+(cosx)4dx＝∫(cosx)4dx＞0 P=∫x2(sinx)3-(cosx)4dx＝∫-(cosx)4dx＜0 所以P<M<N
答：本题即是求∫〔0到π/2〕f(x)dx=F(π/2)-F(0)★ 先对积分∫〔0到x〕f(x-t)dt☆换元令u=x-t，得到☆=∫〔0到x〕f(u)du=F(x)-F(0)。然后对已知的等式两边取[0，π/2]上的积分，得到 ∫〔0到π/2〕f(x)【F(x)-F(0)】dx=∫〔0到π/2〕(cosx)^4dx。算出上式...
答：原式=(1/4)∫(1+cos2x)^2dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =x/4+(1/8)∫cos2xd(2x)+(1/8)∫(1+cos4x)dx =x/4+(1/4)sin2x+x/8+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.
网友评论：
田珍13792539108：
∫(cosx)^4dx怎么积? -
57344孟知
：[答案] =(cosx^2)^2 =(0.5cos2x+0.5)^2 =0.25cos2x^2+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.125+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.5cos2x+0.375 第一项:∫0.125/4*dsin4x 第二项:∫0.5/2*dsin2x 原式=sin4x/16+sin2x/4+3/8+C =sin4x/16+sin2x/4+C
田珍13792539108：
∫(cosx)^4dx怎么积? -
57344孟知
： =(cosx^2)^2 =(0.5cos2x+0.5)^2 =0.25cos2x^2+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.125+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.5cos2x+0.375第一项:∫0.125/4*dsin4x 第二项:∫0.5/2*dsin2x 原式=sin4x/16+sin2x/4+3/8+C =sin4x/16+sin2x/4+C
田珍13792539108：
∫(cosx)^4 dx 我知道可以降次用倍角公式化简,但是老师说可以通过两次分部积分再变换一下也 -
57344孟知
： 解:用分部积分法,其过程可以是, 原式=∫(cosx)^3dsinx=sinx(cosx)^3+3∫(cosx)^2(sinx)^2dx, 而∫(cosx)^2(sinx)^2dx=∫(cosx)^2[1-(cosx)^2]dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx=∫cosxd(sinx)-∫(cosx)^4dx=(1/2)x+(1/4)sin2x-∫(cosx)^4dx, ∴原式=(1/4)sinx(cosx)^3+(3/16)sin2x+3x/8+C.供参考.
田珍13792539108：
cosx的4次方的原函数怎么求 -
57344孟知
： (cosx)^4的原函数求解过程为: ∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]^2dx =1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx =x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx =x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx =3x/8+(sin2x)/4+C...
田珍13792539108：
高数:∫(cosx)^4dx=? -
57344孟知
：[答案] =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4 =1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4 =x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C =1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C
田珍13792539108：
∫(cosx)∧4dx怎么算? -
57344孟知
：[答案] (cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2 所以 (cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2 =1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 =1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 因此得到 ∫ (cosx)^4 dx = ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx = 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C,C为常数
田珍13792539108：
∫cosx^4 *dx 的积分是多少 最好有过程 我有答案 不知道怎么解答,谢谢各位了 帮一下把 -
57344孟知
： 1. ∫cosx^4 dx=∫[(1+cos2x)/2]^2=∫[1/4+2*1/2*1/(2cos2x)+1/(4cos2x*cos2x)]dx=1/4x+∫1/(2cos2x)dx+∫1/(4cos2x*cos2x)dx2. ∫1/(2cos2x)dx=1/2∫cos2x/(cos2x*cos2x)dx=1/4∫1/(sin2x)^2 dsin2x=-1/(4sin2x)3. ∫1/(4cos2x*cos2x)dx=1/8∫sec2x*sec2 d2x=1/8*tan2x 所以1. = 1/4x + -1/(4sin2x) + 1/8*tan2x + Constant
田珍13792539108：
∫(cosx)^4dx -
57344孟知
： 1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C 解题过程如下:=∫(cos²x)²dx=∫[(1+cos2x)/2]²dx=∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx=1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4=1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4=x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C=1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8...
田珍13792539108：
∫cos^4dx -
57344孟知
： 一楼的答案好像错了呀 ∫cos^4xdx =∫((1+cos2x)/2)²dx =1/4∫(1+2cos2x+(1+cos4x)/2)dx =∫(3/8+cos2x/2+cos4x/8)dx =3x/8+sin2x/4+sin4x/32+C
田珍13792539108：
∫√2x+4dx -
57344孟知
： 套用基本的积分公式即可,得到 ∫√(2x+4)dx=1/2 *∫√(2x+4)d(2x+4)=1/2 * 2/3 *(2x+4)^(3/2) +C=1/3 *(2x+4)^(3/2) +C ,C为常数
